第1节　算法初步

第一节算法初步第十章内容索引0102强基础增分策略增素能精准突破课标解读衍生考点核心素养1.了解算法的含义,了解算法的思想.2.掌握算法框图的三种基本逻辑结构:顺序结构、选择结构、循环结构.3.理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.1.算法框图的基本结构2.算法的交汇性问题3.基本算法语句1.直观想象2.数学抽象3.逻辑推理4.数学建模5.数学运算强基础增分策略1.算法的定义在解决某些问题时,需要设计出一系列

或

的步骤,通过实施这些步骤来解决问题,通常把这些步骤称为解决这些问题的算法.

2.算法框图(1)算法框图也叫算法框图,可以准确、清晰、直观地表达解决问题的思路和步骤.可操作可计算(2)算法框图的图形符号及其功能:起始和结束

输入的信息

赋值、计算

输出的信息

先后顺序

3.三种基本逻辑结构

类型顺序结构选择结构循环结构定义由若干个按先后顺序执行的步骤组成,这是任何一个算法都离不开的基本结构算法的流程根据条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式从某处开始,按照一定的条件

某些步骤.反复执行的步骤称为

反复执行

循环体

类型顺序结构选择结构循环结构适用情境解决的问题不需分类讨论解决的问题需分类讨论解决的问题要进行许多重复的步骤,且这些步骤之间有相同的规律微点拨1.循环结构中必有选择结构,其作用是控制循环进程,避免进入“死循环”,是循环结构必不可少的一部分.2.注意区分当型循环与直到型循环.直到型循环是“先循环,后判断,条件满足时终止循环”,而当型循环则是“先判断,后循环,条件满足时执行循环”.两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的,它们恰好相反.4.基本算法语句(1)输入、输出、赋值语句的格式与功能语句一般格式功能输入语句

输入信息输出语句

输出常量、变量的值和系统信息赋值语句

将表达式的值赋给变量微点拨一个输入语句可以同时输入多个变量,中间用“,”分隔.INPUT“提示:内容”;变量

PRINT“提示:内容”;表达式

变量=表达式

(2)条件语句的格式及框图①If-Then格式

②If-Then-Else格式

(3)循环语句的格式及框图

增素能精准突破考点一算法框图的基本结构(多考向探究)考向1.算法框图的选择结构典例突破例1.(1)对任意非零实数a,b,若a☆b的运算原理如图所示,A.1 B.2

C.3

D.4(2)(2021广西模拟)执行如图所示的算法框图,若输入的x∈(-2,4],则输出的y的取值范围为(

)A.[-2,2]∪(3,14] B.(-2,14]C.(-2,2)∪(3,14) D.[-2,14]答案:(1)A

(2)A

(2)当x∈(1,4]时,y=log2x+3x,①当x∈(-2,1]时,y=x2+2x-1,②解①可得y∈(3,14];解②可得y∈[-2,2].故输出的y的取值范围为[-2,2]∪(3,14].故选A.突破技巧选择结构算法框图的解题步骤

对点训练1(1)(2021辽宁沈阳模拟)如图所示的算法框图,其作用是输入x的值,输出相应的y值,若x=y,则这样的x的值有(

)A.1个

B.2个

C.3个

D.4个(2)某算法的算法框图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3,…,24这24个整数中等可能随机产生.则按算法框图正确编程运行时,输出y的值为3的概率为(

)答案:(1)C

(2)C

考向2.算法框图的循环结构典例突破例2.(1)执行如图所示的算法框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足(

)A.y=2x B.y=3x

C.y=4x D.y=5x(2)(2021陕西宝鸡一模)执行如图所示的算法框图(“amodb”表示a除以b的余数),如果输入a=18,b=12,则输出M的值为(

)A.12 B.18

C.36 D.72答案:(1)C

(2)C

(2)模拟执行算法框图,可得a=18,b=12,m=18×12,r=6,不满足条件r=0;第一次循环,a=12,b=6,r=0,易错警示解决循环结构算法框图问题的注意事项(1)搞清楚判断框内的条件由计数变量还是累加变量来表示;(2)要注意判断框内的不等式是否带有等号,这直接决定循环次数的多少;(3)要准确利用算法框图的赋值语句与两个变量之间的关系,把握算法框图的整体功能,这样可以直接求解结果,减少运算的次数.对点训练2(1)(2021云南五市联考)某算法框图如图所示,则该程序运行后输出的B=(

)A.15

B.29C.31 D.63(2)(2021河北石家庄模拟)算法框图如图,若输入的S=1,k=1,则输出的S=

.

答案:(1)D

(2)57

解析:(1)执行算法框图,A=1,B=3,满足A<5;第一次循环,B=2×3+1=7,A=2,满足A<5;第二次循环,B=2×7+1=15,A=3,满足A<5;第三次循环,B=2×15+1=31,A=4,满足A<5;第四次循环,B=2×31+1=63,A=5,不满足A<5,终止循环,输出的B=63.(2)执行算法框图,k=2,S=4,不满足k≥5;第一次循环,k=3,S=11;第二次循环,k=4,S=26;第三次循环,k=5,S=57.此时,终止循环,输出的S=57.考点二算法的交汇性问题(多考向探究)考向1.算法与函数的交汇典例突破例3.(1)执行如图所示的算法框图,如果输出的y值为1,则输入的x值为(

)A.0 B.eC.0或e D.0或1(2)(2020江苏,5)如图是一个算法框图.若输出y的值为-2,则输入x的值是

.

答案:(1)C

(2)-3

若x≤0,由y=ex=1,得x=0,满足条件;若x>0,由y=2-ln

x=1,得x=e,满足条件.综上,输入的x值为0或e,故选C.(2)当输入的x>0时,y=2x>1,所以x>0不符合题意.当输入的x≤0时,y=x+1,由输出y的值为-2,得x+1=-2,x=-3.考向2.算法与数列的交汇典例突破A.[91,140) B.(91,140]C.[140,204) D.(140,204]答案:B

对点训练3(2021江西上饶一模)执行如图所示的算法框图,运行相应程序,则输出的s的值为(

)答案:C

解析:模拟程序的运行,可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值,考向3.算法与统计的交汇典例突破例5.(2021四川成都模拟)高三某班15名学生一次模拟考试,成绩用茎叶图表示如图1.执行图2所示的算法框图,若输入的ai(i=1,2,…,15)分别为这15名学生的考试成绩,则输出的结果为(

)A.6 B.7

C.8

D.9答案:D

解析:由算法框图可知,其统计的是成绩大于或等于110的人数,所以由茎叶图知,成绩大于或等于110的人数为9,因此输出的结果为9.故选D.突破技巧解决算法的交汇性问题的方法循环结构的算法框图与函数、数列、不等式、统计等知识综合是高考命题的一个热点,解决此类问题时应把握三点:一是初始值,即计数变量与累加变量的初始值;二是两个语句,即循环结构中关于计数变量与累加变量的赋值语句;三是一个条件,即循环结束的条件,注意条件与流程线的对应关系.对点训练4在某次篮球比赛中,当一个球队进行完7场比赛被淘汰后,某个篮球爱好者对该队的7场比赛得分情况进行统计,如下表:场次i1234567得分xi100104981059796100为了对这个队的情况进行分析,此人设计计算σ的算法流程图如图所示(其中

是这7场比赛的平均得分),求输出的σ的值.考点三基本算法语句典例突破例6.(1)下列程序语句的算法功能是(

)A.输出a,b,c三个数中的最大数B.输出a,b,c三个数中的最小数C.将a,b,c从小到大排列D.将a,b,c从大到小排列(2)运行下面的程序,输出的s的值是(

)A.11

B.15

C.17

D.19答案:(1)A

(2)B

解析:(1)由程序语句可知,当比较a,b的大小后,选择较大的数赋给a;当比较a,c的大小后,选择较大的数赋给a,最后输出a,所以此程序的作用是输出a,b,c三个数中的最大数.故选A.(2)当i=3时,s=7,当i=5时,s=11,当i=7时,s=15,此时不满足“i<6”,所以输出s=15,故选B.易错警示基本算法语句应用中需注意的问题(1)赋值号“=”的左、右两边不能对调,A=B和B=A的含义及运行结果是不同的.(2)不能利用赋值语句进行代数式的演算(如化简、因式分解等),在赋值语句中的赋值号右边的表达式中每一个“变量”都必须事先赋给确定的值.(3)赋值号与数学中的等号意义不同,比如在数学中式子N=N+1一般是错误的,