椭圆的简单几何性质-课件

欢迎大家！欢迎大家！椭圆的几何性质椭圆的几何性质*3复习：1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离和为常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2*3复习：1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离和为常数（*4一、椭圆的范围oxy由即说明：椭圆位于矩形之中。和*4一、椭圆的范围oxy由即说明：椭圆位于矩形之中。和*5二、椭圆的对称性oxy*5二、椭圆的对称性oxy*6直观上，由图知：关于x

、y轴成轴对称，关于原点成中心对称。理论上，在方程中：以-x代xy不变以-y代yx不变以-x代x-y代y代入方程仍成立f(x,y)=f(-x,y)f(x,y)=f(x,-y)f(x,y)=f(-x,-y)关于y轴对称关于x轴对称关于原点对称*6直观上，由图知：关于x、y轴成轴对称，关于原点成中心对*7三、椭圆的顶点在中，令x=0，得y=？，说明椭圆与y轴的交点？令y=0，得x=？说明椭圆与x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。oxyB1(0,b)B2(0,-b)*7三、椭圆的顶点在中，令x=0，得y=？，说明椭圆与*8四、椭圆的离心率oxy离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：因为a>c>0，所以1>e>0[2]离心率对椭圆形状的影响：1）e越接近1，c就越接近a，请问：此时椭圆的变化情况？

b就越小，此时椭圆就越扁

2）e越接近0，c就越接近0，请问：此时椭圆又是如何变化的？b就越大，此时椭圆就越圆3）特殊地：当e=0时，即c=0，则a=b，两个焦点重合，椭圆方程变为？*8四、椭圆的离心率oxy离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：*9标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系离心率|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（a,0）,(0,b)（b,0）,(0,a)(c,0)(0,c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2*9标准方程图象范围对称*10例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,

它的长轴长是：

。短轴长是：

。焦距是：

。离心率等于：

。焦点坐标是：

。顶点坐标是：

。

外切矩形的面积等于：

。

108680分析：椭圆方程转化为标准方程为：

a=5b=4c=3oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2*10例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,*11例2.已知椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在y轴,,焦距为2,离心率为，求椭圆的方程。xy解：由题可得：设椭圆方程为：椭圆方程为：由2c=2，得c=1=*11例2.已知椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在y轴,*12练习题：已知椭圆的方程为x2+a2y2=a(a>0且a1)它的长轴长是：

;短轴长是：

;焦距是：

;

离心率等于:

;焦点坐标是：

;顶点坐标是：

;

外切矩形的面积等于：

;

当a>1时：

。

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。

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。当0<a<1时*12练习题：已知椭圆的方程为x2+a2y2=a(a>0且a*13目标测试1、在下列方程所表示的曲线中,关于x轴,y轴都对称的是()(A)(B)(C)(D)2、椭圆以坐标轴为对称轴，离心率，长轴长为6，则椭圆的方程为（）(A)(B)(C)(D)或或DC*13目标测试1、在下列方程所表示的曲线中,关于x轴,y轴都*14小结：基本元素oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2{1}基本量：a、b、c、e、{2}基本点：顶点、焦点、中心{3}基本线：对称轴请考虑基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相互之间的关系（位置、数量之间的关系）*14小结：基本元素oxyB1(0,b)B2(0,-b)A与《几何原本》齐名的《圆锥曲线论》

公元前三世纪产生了具有完整体系的欧几里得的《几何原本》。半个世纪以后，古希腊的另一位数学家阿波罗尼斯又著《圆锥曲线论》（8卷）—以其几乎将圆锥曲线的全部性质网罗殆尽而名垂史册。