2017届高考仿科数学试卷4含答案解析

第Ⅰ卷选择题(60分一、选择题(12小题,5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 ①经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直③经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行④经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直 执行如图所示的程序框图,若输入x=9,则输出的y的值为 从5名男教师和3名女教师中选出3名教师,派往郊区3所学校支教,每校1人.要求这3名 A.250 B.450 C.270 D.540已知直线x+y=a与圆O:x2+y2=8交于A,B两点,且=0,则实数a的值为 C.2或- D.4或-已知数列{an}是公差为的等差数列,Sn为{an}的前n项和,若S8=4S4,则 已知实数x,y满足的最大值为 已知抛物线y2=8x上的点P到双曲线y2-4x2=4b2的上焦点的距离与到直线x=-2的距离之和的最小值为3,则该双曲线的方程为( 三棱锥S-ABC及其三视图的正视图和侧视图如图所示, 设函数f(x)=xlnx-(k-3)x+k-2,当x>1时,f(x)>0,则整数k的最大值是 第Ⅱ卷非选择题(90分二、填空题(4小题,5分,20分复数等 已知向量a,b,|a|=6,|b|=4,a与b的夹角为60°,则(a+2b)·(a- 已知函数f(x)=若方程f(x)=kx+1有三个不同的实数根,则实数k的取值范围 已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y2=2px(p>0)的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点,若双曲线C的离心率为2,且△AOB的面积为,则△AOB的内切圆的半径 三、解答题(6小题,70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(12分)在△ABC中,A,B,Ca,b,c,b2-(a-c)2=(2-B的大小BCAD3,cos∠ADC=-,a的值18.(12分A-PB-C的余弦值19.(本小题满分12分)某公司生产一种产品,有一项质量指标为“长度”(单位:cm),该质量指标服从正态分布N(174.5,2.52).该公司已生产了10万件产品,为检验这批产品的质量,50件,157cm187cm之间,得到如下频数分布表分组频数5510万件产品中在[182,187]的件数从检测的产品在[177,187]2件,210万件产品“长度”排列中(从长到短),排列135的件数记为ξ.求ξ的分布列和均值.参考数据:若 X~N(μ,σ2),则 5,P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=0.9973.20.(12分)C:=1(a>b>0)的离心率为,F的最大距3.C的方程FlCA,B两点,G(4,0),求△ABG面积的最大值λ的值22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分22.(10分)4—4:xOy中,C1的参数方程为(t为参数),以原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,C2ρ=,M(0,2),C1C2A,B两点,求|MA|·|MB|的值23.(10分)4—5:不等式选讲f(x)=|x-3|+|x+4|,f(x)≥11的解集g(x)=k(x-3),f(x)>g(x)x∈R都成立,k的取值范围2017高考仿真卷·理科数学(四 解析 解析在①中,由平行公理,得经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故①在②中,经过直线外一点有无数条直线与已知直线垂直,故②是假命题在③中,由面面平行的判定定理得经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行,③是真命题在④中,经过平面外一点有无数个平面与已知平面垂直,故④是假命题. 第一次执行循环体后,y=1,不满足退出循环的条件,x=1;y值为-,A. f(x)=2sin的图象向右平移个单位,y=2sin=2sin的图象,k=0时,g(x)的图象的对称中心坐标为, (方法一)“3名教师中男、女教师都要有”,分为两类,1名女教师,2名女教1名女教师的选法种数为=30,2名女教师的选法种数为=15,30+15=45的选法,再分配到三个学校,45=270种(方法二)533名教师的不同选法有=56,3名老师全是男教师的选法有=10种,3名教师全是女教师的选法有=1种,所以“3名教师中男、女教师都要有”,56-10-1=45种,再分配到三个学校,45=270种,C. 由=0,得,则△OAB为等腰直角三角形,所以由点到直线距离,得=2,即a=±2故选 ∵数列{an}是公差为的等差数列,Sn为{an}n项和∴8a1+d=4∴a8=a1+7d=+7 由题意作出其平面区域如图中阴影部分所示由题意可得故的最大值为, ∴(x+1)2的展开式中常数项由三部分构成,r=3,则(-1)3·x-2·x2=1×(-)=-10; y2=8x∵P到双曲线=1F1(0,c)x=-2 由题意,SC⊥ABC,且底面△ABC为等腰三角形.如图,ACF,BF,则Rt△BCF中,BF=2,CF=2,BC=4.Rt△BCS中,CS=4,BS=4ABCd,则因为△ABC的外接圆的半径为,S-ABCR,d=2,R=, 由已知得,xlnx>(k-3)x-k+2x>1时恒成立,m'(x)=1->0x>1时恒成立m(x)在(1,+∞)上单调递增,m(3)=1-ln3<0,m(4)=2-ln所以在(1,+∞)x0∈(3,4)m(x)=0,F(x)min=F(x0)==x0+2∈(5,6).k5. =i(1- 由题意, f(x)y=kx+1的图象如下结合图象可知,f(x)=kx+1有三个不同的实数根时,k e==2,得,A,所以△AOB2,设△AOBr,由(2+2+2)r=,r=2-(1)在△ABC中,∵b2-(a-c)2=(2-cosB为△ABC的内角△ABD中,由正弦定理,得,即,BD=,a=18.(1)在△ABC中,BC⊂PBC,∴BC⊥∵BC⊂(方法一)由(1)BC⊥PAC,PBC⊥PAC,AAE⊥PCPCAE⊥EEF⊥PBPBF,则∠AFEA-PB-C的平面角.AE=,EF=,∴A-PB-C(方法二)ACO为原点,OAx轴,OBC轴,OPz轴,O-xyz,如图所示由题意可得PBCn2=(-A-PB-C(1)100000=1010万件产品中在[182,187]1万件(2)P(X≥182)==0.0010.00135×100所以,135182cm以上这50件中182cm以上的有5件.随量ξ可取ξ01ξ01P(1)∵C:=1(a>b>0)的离心率为,F∴∴椭圆的方程为l=∴△ABG(1)f'(x)=(-x2+2x+a)e1-x,h(x)=-x2+2x+a,Δ=4+4a≤0,a≤-1时,-x2+2x+a≤0恒成立,f(x)R上的减函数.Δ=4+4a>0,a>-1时,则方程-x2+2x+a=0x1=1-,x2=1+,f(x)是(-∞,1-),(1+,+∞)上的减函数,是(1-,1+)上的增函数.(2)根据题意,方程-x2+2x+a=0x1,x2(x1<x2),x1[2-λ(+1)]≤0x1∈(-∞,1]恒成立①x1=0时,x1[2-λ(+1)]≤0恒成立