电磁场与电磁波基础(第6章)

第6章自由空间中的电磁波

自由空间是一个没有电荷因而也就不存在电流的空间。这并不是说在整个空间中没有源存在，而只是指在我们所感兴趣的区域不存在源，这个区域应有=0和=0。

这样，一般形式的麦克斯韦方程式组就变得特别简单，即为：自由空间？自由空间中存在着电波（波）和磁波（波）？表明：变化的电场产生变化的磁场，变化的磁场产生变化的电场，二者相互依存。电场磁场通过交流电流电力线λ(波长)前进方向观看波形图电场与磁场1.波的数学形式6.１波的数学描述自变量为（z-vt）的函数f（z-vt）表示以速度

v沿着Z方向传播的行波（Travelingwave）

沿着Z方向传播的行波

以速度v向前传播的波任何变量为(z-vt)的函数所描述的波是随时间变化沿着z轴正方向传播;任何变量为(z+vt)的函数所描述的波则是随时间变化沿着z轴负方向传播

则表示一个随时间和空间变化的任意函数，例如，力、位移或概率。表示函数的传播速度例：试证满足一维波动方程

证明：首先考虑函数

则有问题以和为变量的函数满足一维波动方程？二阶导数

函数对时间的导数则为

所以有

这就是一维波动方程根据叠加定理，我们就证明了满足一维波动方程。

并且对于函数，也可以得出类似的结果。

6.2均匀平面波与三维波动方程定义平面波，是三维波中最简单的一种。这个波在空间传播过程中，对应于任意时刻t，在其传播空间具有相同相位的点所构成的等相位面（也称为波阵面即波源发出的电磁波经相同时间到达的各点组成的面。

）为平面，于是就称其为平面波。

波前进方向观看波形图均匀平面波是研究起来最简单同时也是最容易理解的。均匀（Uniform）:在任意时刻，在所在的平面中场的大小和方向都是不变的。理解

在距离电磁波的激励源很远处，球面波阵面上的一小部分可视为平面，该处的电磁波可称为均匀平面电磁波。

或三维波动方程：三个一维波叠加起来所得到结果也将会满足三维波动方程证明：（三个一维波叠加）（代入三维波动方程）类似地有

这样便证明了函数:

满足三维波动方程

6.3电波与磁波

已知方程二两边取旋度得假设是空间和时间无关的函数,那么我们就可以将上式右边的运算顺序交换,并在其左边运用矢量三重积恒等式，有

与上一节中给出的三维波动方程形式相同

关于电波由于上式还可表示为此式又被称为亥姆霍兹方程（Helmholtzequation）。亥姆霍兹磁场方程的导出变化的电场产生磁场两边取旋度得假设是空间和时间无关的函数,左边运用矢量三重积恒等式，有

与上一节相类似的推导，我们可以推断在自由空间中也存在着以光速传播的磁波亥姆霍兹磁场方程关于磁波理想介质

亥姆霍兹方程

在时谐时情况下，将、，即可得到复矢量的亥姆霍兹方程。瞬时矢量复矢量由于

设在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性的均匀理想介质。均匀平面波沿z轴传播，则电场强度和磁场强度均不是x和y

的函数，即同理

结论：均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播方向——横电磁波（TEM波）6.4自由空间中的均匀平面波

设电场只有x分量，即其解为：可见，表示沿+z方向传播的波。

的波形

解的物理意义

第一项

第二项沿－z

方向传播的波由，可得

其中称为媒质的本征阻抗。在真空中

相伴的磁场

同理，对于磁场与电场相互垂直，且同相位

结论：在理想介质中，均匀平面波的电场强度与磁场强度相互垂直，且同相位。1.均匀平面波的传播参数周期T

：时间相位变化2π的时间间隔，即（1）角频率、频率和周期角频率ω

：表示单位时间内的相位变化，单位为rad/s

频率f

：

t

T

o

xE

的曲线自由空间中均匀平面波的传播特点（2）波长和相位常数k的大小等于空间距离2π内所包含的波长数目，因此也称为波数。波长λ

：空间相位差为2π

的两个波阵面的间距，即相位常数

k

：表示波传播单位距离的相位变化

o

xE

lz的曲线（3）相速（波速）真空中：由相速v：电磁波的等相位面在空间中的移动速度相速只与媒质参数有关，而与电磁波的频率无关故得到均匀平面波的相速为2、理想介质中的均匀平面波的传播特点xyzEHO理想介质中均匀平面波的和EH

电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM

波）。

无衰减，电场与磁场的振幅不变。

波阻抗为实数，电场与磁场同相位。

电磁波的相速与频率无关，无色散。

能量的传输速度等于相速。

根据前面的分析，可总结出理想介质中的均匀平面波的传播特点为：6.5波的极化

其中在空间中的一点，电场可表示为均匀平面波是横波，即对于沿着z方向传播的波来说，其场量没有z方向的分量，但却可以有x、y方向的分量，如和。并且

以及波的传播方向三者之间构成了一个相互垂直的正交系统

式中分别为和的振幅，分别为和的相位。定义均匀平面波传播过程中，在某一波阵面上，电场矢量的振动状态随时间变化的方式为波的极化(或称为偏振)一般情况下，和这两个分量的振幅和相位不一定相同，所以在同一波阵面上，合成场量的矢量的振动状态（大小和方向）随时间变化的方式也就不同。极化（polarization）通常是用电场矢量的尖端在空间随时间变化的轨迹来描述的。分类1.如果矢量的尖端在一条直线上运动，称之为线极化波。

2.如果矢量的尖端的运动轨迹是一个圆，则称之为圆极化波。

3.椭圆极化波：电场的尖端的运动将描绘出一个椭圆。

一般椭圆极化波方程推导

注意上式分别平方后相加得这是一个非标准形式的椭圆方程，它表明一般情况下和的合成波矢量的端点轨迹为一椭圆，即合成波为椭圆极化波。

将两式分别乘以和后相减得

将两式分别乘以和后相减得

特殊情形情况1

（直）线极化(1)或

这是直线方程，它说明:平面波在自由空间传播时，在不同时刻、不同位置，电场强度的两个分量虽取不同的值，但其电场矢量的端点总是在一条直线上变化（如右图所示）.所以该波是线极化波，该直线在第一、三象限。线极化波(1)

当，其中为整数，则椭圆方程变为

情况2

（直）线极化(2)这也是直线方程，其电场矢量的端点也是在一条直线上变化，该直线在第二、四象限，如下图所示，所以该波也是线极化波。线极化波(2)当，其中为整数，则椭圆方程变为

或直线（电场）和x轴之间的夹角满足

线极化（第一、三象限）线极化（第二、四象限）线极化演示情况3

右旋圆极化右旋圆极化波当，并且，则椭圆方程变为

这是一个以为半径的圆的方程，故为圆极化波。

电场与x方向的夹角将由动点坐标和决定即合成波电场的大小不随时间改变，但方向却随时间变化，电场的矢端在一个圆上并以角速度ω

旋转。电场矢端的旋转方向与电磁波传播方向成右手螺旋关系，称为右旋圆极化波。情况4

左旋圆极化左旋圆极化波

当，并且，则椭圆方程变为

这也是一个以为半径的圆的方程，故为圆极化波。

电场与x方向的夹角将由动点坐标和决定即从上式可以看出，电场与x轴的夹角将随时间t的增加而变小。电场矢端的旋转方向与电磁波传播方向成左手螺旋关系，称为左旋圆极化波。

右旋圆极化波oExyxE

Eya

左旋圆极化波oxEyxEyEa右旋椭圆极化波一般情形其它情况下，合成波电场的大小和方向都随时间改变，其端点在一个椭圆上旋转。当时，随着时间的推移，电场的矢量端点按照顺时针方向向左扫出了一个椭圆，于是将这种波称为左旋椭圆极化波。左旋椭圆极化波当时，与相比，的相位超前，因此在一个固定点上，将先达到最大值，然后才轮到达到最大值。这说明，随着时间的推移，电场的矢量端点按照逆时针方向向右扫出了一个椭圆，于是将这种波称为右旋椭圆极化波。波的极化取决于发射源，波的极化特性在工程上具有很重要的应用1.当利用极化波进行工作时，接收天线的极化特性必须与发射天线的极化特性相同，才能获得好的接收效果，这是天线设计中最基本的原则之一。2.天线若辐射左旋圆极化波，则接收天线在接收到左旋圆极化波的时候，就接收不到右旋圆极化波，反之亦然，这称为圆极化波的旋相正交性。3.在很多情况下，无线电系统必须利用圆极化才能进行正常工作。例如，由于火箭等飞行器在飞行过程中，其状态和位置在不断变化，因此火箭上的天线姿态也在不断地改变，此时如用线极化的发射信号来遥控火箭，在某些情况下，可能出现火箭上的天线收不到地面控制信号，从而造成失控。如采用圆极化发射和接收，则从理论上讲将不会出现失控情况。目前，在电子对抗系统中，大多采用圆极化波进行工作。证明：

试用复数法证明，一个线极化平面波可由左旋和右旋两个圆极化波合成得到。设线极化波电场只在x方向上，即空间电场表示为改写为式中根据定义可知：上式中的第一项代表左旋圆极化波，而第二项则代表右旋圆极化波，证毕。式中第一项中的说明，的相位比的相位超前

和分量的振幅相等，均为例题(1)

说明下列各式表示的均匀平面波的极化形式和传播方向。例题传播方向为沿方向的线极化波。

(2)传播方向为沿

方向的左旋圆极化波。6.6电磁波谱1888年赫兹用实验证明了电磁波的存在无线电波微波红外线可见光紫外线X射线伽马射线可见光:

红

|橙

|黄

|绿

|蓝

|靛

|紫电磁波谱目前人类通过各种方式已产生或观测到的电磁波的最低频率为，其波长为地球半径的倍，而电磁波的最高频率为，它来自于宇宙的射线。为了对各种电磁波有个全面的了解，人们按照波长或频率的顺序把这些电磁波排列起来，这就是电磁波谱注意由于辐射强度随频率的减小而急剧下降，因此波