福建省泉州市玲苏中学高一数学文上学期期末试卷含解析

福建省泉州市玲苏中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，不满足的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B项中，满足条件，但不符合题意项中，,,,不满足条件，符合题意项中，，满足条件，但不符合题意项中，满足条件，但不符合题意综上，故选

2..函数的图像大致是

A

B

C

D参考答案：A3.若方程在上有两个不等实根，则m的取值范围是（）(A)(1,)

(B)[0,2]

(C)[1,2)

(D)[1,]参考答案：C4.已知数列{an}的前4项为：l，，，，则数列{an}的通项公式可能为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】分母与项数一样，分子都是1，正负号相间出现，依此可得通项公式【详解】正负相间用表示，∴．故选D．5.如图，为了测量山坡上灯塔CD的高度，某人从高为的楼AB的底部A处和楼顶B处分别测得仰角为，，若山坡高为，则灯塔高度是（

）A.15 B.25 C.40 D.60参考答案：B【分析】过点作于点，过点作于点，在中由正弦定理求得，在中求得，从而求得灯塔的高度．【详解】过点作于点，过点作于点，如图所示，在中，由正弦定理得，，即，，在中，，又山高为，则灯塔的高度是．故选：．【点睛】本题考查了解三角形的应用和正弦定理，考查了转化思想，属中档题．6.根据表格中的数据，可以判定方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（） x﹣10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理；函数的零点与方程根的关系． 【专题】计算题． 【分析】令f（x）=ex﹣x﹣2，方程ex﹣x﹣2=0的根即函数f（x）=ex﹣x﹣2的零点，由f（1）＜0，f（2）＞0知， 方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（1，2）． 【解答】解：令f（x）=ex﹣x﹣2，由图表知，f（1）=2.72﹣3=﹣0.28＜0，f（2）=7.39﹣4=3.39＞0， 方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为

（1，2）， 故选C． 【点评】本题考查方程的根就是对应函数的零点，以及函数在一个区间上存在零点的条件．7.用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，3个矩形颜色都不同的概率是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.若集合，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D集合就是由全体大于的数构成的集合，显然，故故选.9.（

）A.

B.

C.2

D.4参考答案：D略10.函数，满足的的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调增区间是________.参考答案：，【分析】先利用诱导公式化简，即可由正弦函数单调性求出。【详解】因为，所以的单调增区间是，。【点睛】本题主要考查诱导公式以及正弦函数的性质——单调性的应用。12.以下四个命题（1）不是函数。

（2）若函数的定义域为，则函数的定义域为

(3)函数的值域为

(4)解析式为且值域为

的不同函数共有9个

其中正确的命题是

（写出所有正确命题的序号）参考答案：略13.已知数列的首项，其前和为，且满足．若对任意的,都有恒成立，则的取值范围是

．参考答案：略14.有一圆柱形的无盖杯子，它的内表面积是400（cm2），则杯子的容积V（cm3）表示成杯子底面内半径r（cm）的函数解析式为．参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型．【专题】函数的性质及应用．【分析】通过杯子底面内半径可知杯子底面表面积为πr2cm2、周长为2πrcm，进而可知杯子的深度、r的取值范围，进而利用圆柱的体积公式计算即可．【解答】解：依题意，杯子底面表面积为πr2cm2，周长为2πrcm，则杯子的深度为：cm，∵＞0，∴0＜r＜，∴，故答案为：．【点评】本题考查根据实际问题选择函数类型，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．15.设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是

．参考答案：略16.已知幂函数的图象经过点（9，3），则

参考答案：10

17.已知x，y满足，则z=2x﹣y的最小值

．参考答案：﹣1【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x﹣y得y=2x﹣z，作出y=2x，的图象，平移函数y=2x，由图象知当曲线经过点A时，曲线在y轴上的截距最大，此时z最小，由得，即A（1，3），此时z=21﹣3=﹣1，故答案为：﹣1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.平面向量，若存在不同时为的实数和，使且，试求函数关系式。参考答案：解析：由得19.如图，在四棱锥P-ABCD中，M为AD的中点．（1）若AD∥BC，，求证：BM∥平面PCD；（2）若，平面平面，求证：．

参考答案：证明：（1）因为AD∥BC，，为中点，

所以BC∥MD，且，

所以四边形为平行四边形，

……2分

故CD∥BM，

……4分

又平面，平面，

所以BM∥平面PCD．

…7分

（2）因为，为中点，

所以，

…9分又平面平面，平面平面，平面，

所以平面，

……12分

又平面，

所以．

……14分20.已知函数f(x）=

（1）求f(x)的最小正周期和最大值

(2)讨论f(x)在[]上的单调性参考答案：

（1）；

（2）递增区间为：[]

递减区间为[]21.某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工梁道工序完成.已知木工做一张A、B型型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型型桌子分别获利润2千元和3千元.(1)列出满足生产条件的数学关系式，并画出可行域；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？参考答案：(1)见解析；(2)每天应生产型桌子2张，型桌子3张才能获得最大利润.【分析】先设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，利润总额为z千元，根据题意抽象出x，y满足的条件，建立约束条件，作出可行域，再根据目标函数z=2x+3y，利用截距模型，平移直线找到最优解，即可．【详解】(1)设每天生产型桌子张，型桌子张，则，作出可行域如图阴影所示：(2)设目标函数为：把直线向右上方平移至的位置时，直线经过可行域上点，且与原点距离最大，此时取最大值.解方程得的坐标为.答：每天应生产型桌子2张，型桌子3张才能获得最大利润.【点睛】本题主要考查用线性规划解决实际问题中的最值问题，基本思路是抽象