山东省日照市五莲县第二中学高三数学文下学期摸底试题含解析

山东省日照市五莲县第二中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，,则A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，则的值为A. B.

C. D.参考答案：D略3.数列是公比为q的等比数列，则是数列为递增数列的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：D略4.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10:S5＝1:2，则

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B5.某校新生分班，现有A，B，C三个不同的班，两名关系不错的甲和乙同学会被分到这三个班，每个同学分到各班的可能性相同，则这两名同学被分到同一个班的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】利用列举法求出甲乙两同学分班的所有情况和符合条件的各种情况，由此能求出这两名同学被分到同一个班的概率．【解答】解：甲乙两同学分班共有以下情况：（A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（B，B），（B，C），（C，A），（C，B），（C，C），其中符合条件的有三种，所以这两名同学被分到同一个班的概率为p=．故选：A．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．6.集合，则的子集个数是（）个A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C7.设集合M={}，N={}，则MN=

A．[-2，1)

B．[-2，-l)

C．(-1，3]

D．[-2，3]参考答案：B8.函数的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象与图象变化．【专题】函数的性质及应用．【分析】求出函数的定义域，通过函数的定义域，判断函数的奇偶性及各区间上函数的符号，进而利用排除法可得答案．【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且f（﹣x）==﹣=﹣f（x）故函数为奇函数，图象关于原点对称，故A错误由分子中cos3x的符号呈周期性变化，故函数的符号也呈周期性变化，故C错误；不x∈（0，）时，f（x）＞0，故B错误故选：D【点评】本题考查函数的图象的综合应用，对数函数的单调性的应用，考查基本知识的综合应用，考查数形结合，计算能力．判断图象问题，一般借助：函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、以及函数的图象的变化趋势等等．9.若.则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用诱导公式及同角三角函数的商数关系可得，再利用诱导公式及同角三角函数的平方关系化简，求值即可。【详解】，，即，又，故答案选A。【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系的应用以及诱导公式的应用，考查学生的转化思想与运算能力，属于中档题。10.在△ABC中，AB=3，AC=2，D为BC的中点，则（

）A．－5 B． C． D．5参考答案：B由题意，如图所示，根据平面向量的基本定理和数量积的运算，可得，故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）（2015?济宁一模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．参考答案：8【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的棱锥，求出底面面积和高，代入锥柱体积公式，可得答案．解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的棱锥，其底面面积S=×（2+4）×4=12，高h=2，故棱锥的体积V=Sh=8，故答案为：8．【点评】：本题考查的知识点由三视图求体积和表面积，其中根据已知中的三视图，判断出几何体的形状，是解答的关键．12.棱长均为2的正四面体ABCD在平面α的一侧，Ω是ABCD在平面α内的正投影，设Ω的面积为S，则S的最大值为

，最小值为

．参考答案：2，

【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】考虑两个特殊位置，即可得出结论．【解答】解：由题意，设过AC与BD中点的平面α平行时，S最小，最小值为=，ABCD在平面α内的正投影构成等腰直角三角形（正方形的一半）时，S最大，最大值为=2，故答案为2，．13.设若时，不等式恒成立；则的取值范围是______________．参考答案：略14.以椭圆的右焦点为焦点，且顶点在原点的抛物线标准方程为______.参考答案：

略15.已知向量则正数n=

参考答案：16.l1，l2是分别经过A（1，1），B（0，﹣1）两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是

．参考答案：x+2y﹣3=0【考点】两条平行直线间的距离．【分析】l1，l2间的距离最大时，AB和这两条直线都垂直．由斜率公式求得AB的斜率，取负倒数可得直线l1的斜率，用点斜式求直线l1的方程．【解答】解：由题意可得，l1，l2间的距离最大时，AB和这两条直线都垂直．由于AB的斜率为=2，故直线l1的斜率为﹣，故它的方程是y﹣1=﹣（x﹣1），化简为x+2y﹣3=0，故答案为x+2y﹣3=0，故答案为x+2y﹣3=0．17.已知函数有三个零点且均为有理数，则n的值等于________.参考答案：7【分析】由，可得是函数的一个零点．令．可得：．因此方程有两个根，且均为有理数．，且为完全平方数．设，．进而结论．【详解】解：由，可得是函数的一个零点．令．，，即．方程有两个根，且均为有理数．，可得，且为完全平方数．设，．，经过验证只有：，，，时满足题意．方程即，解得，，均为有理数．因此．故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解方法、方程的解法、恒等式变形，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题12分)在中,（1）求；（2）设求值.参考答案：解:（1）分分分分（2）根据正弦定理得分分分略19.已知椭圆的下焦点为F，F与短轴的两个端点构成正三角形，以O（坐标原点）为圆心，OF长为半径的圆与直线相切。（1）求椭圆C的方程；（2）设点P为直线上任意一点，过点F作与直线PF垂直的直线l，l交椭圆C于A，B两点，AB的中点为M，求证：O，M，P三点共线。参考答案：(1).(2)见解析.【分析】（1）根据题意得到a,b,c的方程组，解方程组即得椭圆的标准方程；（2）证明即证明三点共线.【详解】（1）由题意得，，解得，则椭圆的方程为（2）由题意知，设，当时，的中点为，此时三点共线，符合条件；当时，，则，∴直线的方程为，联立得，，设，则，∴，∴，则的中点的坐标为，∴，又，∴，∴三点共线.【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查三点共线的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知关于的不等式（其中）．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）当时，，时，，得（1）设，---7分（2）故，----8分（3）即的最小值为．所以若使有解，只需，即21.已知向量，记函数.求：（1）函数的最小值及取得小值时的集合；（2）函数的单调递增区间.参考答案：解：（Ⅰ）

…………3分

=，

…………5分

当且仅当,即时，，此时的集合是.

……………8分（Ⅱ）由，所以,

所以函数的单调递增区间为.

……………

12分略22.（本小题满分12分）在高二年级某班学生在数学校本课程选课过程中，已知第一小组与第二小组各有六位同学.每位同学都只选了一个科目，第一小组选《数学运算》的有1人，选《数学解题思想与方法》的有5人，第二小组选《数学运算》的有2人，选《数学解题思想与方法》的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析选课情况.（1）求选出的4人均选《数学解题思想与方法》的概率；（2）设为选出的4个人中选《数学运算》的人数，求的分布列和数学期望．参考答案：（Ⅰ）设“从第一小组选出的2人选《数学解题思想与方法》”为事件A，“从