天津第六中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析

天津第六中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.p：|x|＞2是q：x＜﹣2的（）条件A．充分必要

B．充分不必要

C．必要不充分

D．既不充分也不必要参考答案：C2.已知集合，集合，则A.

B.

C.

D.参考答案：B3.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选C．4.已知双曲线的一条渐近线为，则双曲线的离心率等于(

)（A） （B） （C） （D）参考答案：C由渐近线知，则双曲线的离心率，故选C．5.四面体的四个顶点都在球的球面上,，,,平面,则球的表面积为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D考点：空间几何体的表面积与体积因为球心O在过正中心H且垂直于面BCD的直线上，且

所以，

故答案为：D6.在复平面内，复数对应的点的坐标为 （A）（-1，1） （B）（1，1） （C）（1，-1） （D）（-1，-1）参考答案：A略7.在△ABC中,已知则角B为A.30°

B.45°

C.60°

D.90°参考答案：A因为所以角B为30°

8.设z=1﹣i，则+z2=（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣l+i D．l+i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】把z=1﹣i代入+z2，然后利用复数代数形式的乘除运算化简．【解答】解：∵z=1﹣i，∴+z2===1+i﹣2i=1﹣i．故选：B．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的运算题．9.在△ABC中，a，b,c分别是角A,B,C的对边，且若，，则a的值为(

)A．1

B．1或3

C．3

D．参考答案：B10.已知函数则的大致图象是参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中x的系数是

。参考答案：212.已知单位圆的圆心在原点，圆周上的六个等分点其中落在x正半轴上，且这六个点分别落在以原点为始点，X非负半轴为始边的∠的终边上，所有的∠可表示为__________________（用一个含的式子表示）。参考答案：略13.已知数列{an}，{bn}，若b1=0，an=，当n≥2时，有bn=bn﹣1+an﹣1，则b2017=．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】由已知可得an==，结合bn=bn﹣1+an﹣1，利用累加法求得b2017．【解答】解：∵an==，且bn=bn﹣1+an﹣1，∴bn﹣bn﹣1=an﹣1（n≥2），则，，…．∴，又b1=0，∴b2017=．故答案为：．14.

设定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3)=-f(1-x)，若f(3)=2，则f(2013)=

.参考答案：15.的展开式中x的系数是__________参考答案：略16.过点（1，1）的直线l与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=9相交于A，B两点，当|AB|=4时，直线l的方程为．参考答案：x+2y﹣3=0【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为：x=1，不符合题意；当直线l的斜率存在时，圆心到直线kx﹣y﹣k+1=0的距离d==，解得k=﹣，由此能求出直线l的方程．【解答】解：直线l：经过点（1，1）与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=9相交于A，B两点，|AB|=4，则圆心到直线的距离为，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为：x=1，不符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l：y=k（x﹣1）+1，即kx﹣y﹣k+1=0圆心到直线kx﹣y﹣k+1=0的距离d==，解得k=﹣，∴直线l的方程为x+2y﹣3=0．故答案为：x+2y﹣3=0．17.过圆的圆心且与直线垂直的直线方程为_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：略19.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若an≠a1时，数列{bn}满足bn=2，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）由等差数列前n项和公式、通项公式及等比数列性质，列出方程组，求出首项与公差，由此能求出数列{an}的通项公式．（2）由an≠a1，各bn=2=2n+1，由此能求出数列{bn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列，∴，解得或，当时，an=3；当时，an=2+（n﹣1）=n+1．（2）∵an≠a1，∴an=n+1，∴bn=2=2n+1，∴，=2，∴{bn}是以4为首项，以2为公比的等比数列，∴Tn===2n+2﹣4．20.已知==,若=（1）求的单调递增区间；（2）当时，求函数的最值，并求出取得最值时的的取值。参考答案：略21.已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|，（1）若关于x的不等式f（x）＞|1﹣3a|恒成立，求实数a的取值范围；（2）若关于t的一元二次方程有实根，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）利用绝对值的几何意义求出|2x+1|+|2x﹣3|的最小值，得到a的不等式求解即可．（2）通过△≥0，得到|2m+1|+|2m﹣3|≤8，去掉绝对值求解即可．【解答】解：（1）因为f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，所以|1﹣3a|＜4，即，所以实数a的取值范围为．…（2）△=32﹣4（|2m+1|+|2m﹣3|）≥0，即|2m+1|+|2m﹣3|≤8，所以不等式等价于或或所以，或，或，所以实数m的取值范围是．

…22.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分别是AC、BB1的中点.（Ⅰ）证明：BD∥平面AEC1；（Ⅱ）若这个三棱柱的底面是等边三角形，侧面都是正方形，求二面角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）取的中点，连接、，证明四边形为平行四边形，可得出，再利用直线与平面平行的判定定理可证明出平面；（Ⅱ）取、的中点、，连接、，证明出平面以及，然后以点为坐标原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，计算出平面和平面的法向量，利用空间向量法求出二面角的余弦值.【详解】（Ⅰ）证明：取的中点为，连接、.、分别为、的中点，，且，为的中点，且.

且，四边形为平行四边形，.平面，平面，平面；（Ⅱ）解：设的中点为，连接，为等边三角形，∴侧面都是正方形，，，、平面且，平面，平面，，，平面.取中点为，连接，则.以为原点，以、、分别为、、轴建立空间