河南省周口市盆尧高级中学2022年高二数学理期末试题含解析

河南省周口市盆尧高级中学2022年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设,则(

)A. B.C. D.参考答案：C分析：由题意将替换为，然后和比较即可.详解：由题意将替换，据此可得：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查数学归纳法中由k到k+1的计算方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.设f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能是()

参考答案：D略3.在中，角，，的对边分别为，，，且，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A4.函数在处的切线方程为(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】求出函数的导函数，把代入代入导函数求出的函数值即为切线的斜率，把代入函数解析式中得到切点的纵坐标，进而确定出切点坐标，根据求出的斜率和切点坐标写出切线方程即可.【详解】由题意得：，把代入得：，即切线方程的斜率，且把代入函数解析式得：，即切点坐标为，则所求切线方程为：，即，故选D.【点睛】该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的求解问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，直线的点斜式方程，属于简单题目.5.点（1，-1）到直线x-y+1=0的距离是参考答案：C6.双曲线的焦距为（

）

A、 B、 C、 D、参考答案：C略7.若为虚数单位，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知函数，若实数是方程的解，且，则的值(

)A．恒为负

B．等于零

C．恒为正

D．不大于零参考答案：C由于，所以.在上是减函数，是增函数，所以在上是减函数，所以，故选C；9.命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为

(

)A.所有自然数的平方都不是正数

B.有的自然数的平方是正数C.至少有一个自然数的平方是正数

D.至少有一个自然数的平方不是正数参考答案：D略10.函数f（x）=x3+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1） B．（﹣∞，0） C． D．（﹣∞，1）参考答案：D【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质；奇偶性与单调性的综合．【分析】由f（x）=x3+x，可知f（x）为奇函数，增函数，得出msinθ＞m﹣1，根据sinθ∈[0，1]，即可求解．【解答】解：由f（x）=x3+x，∴f（x）为奇函数，增函数，∴f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，即f（msinθ）＞f（m﹣1），∴msinθ＞m﹣1，当时，sinθ∈[0，1]，∴，解得m＜1，故实数m的取值范围是（﹣∞，1），故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若x＞0，y＞0，+=，则x+4y的最小值为

．参考答案：64【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，+=，则x+4y=4（x+4y）=4（8+）≥4=64，当且仅当x=4y=32时取等号．故答案为：64．12.下表给出了一个“三角形数阵”：依照表中数的分布规律，可猜得第10行第6个数是参考答案：考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：通过观察，得到每行的第一个数组成了首项为，公差为的等差数列，每行的数组成了公比为的等比数列，根据此规律求解．解答：解：观察“三角形数阵”得出：每行的第一个数组成了首项为，公差为的等差数列，每行的数组成了公比为的等比数列．所以第10行第1个数为：+（10﹣1）×=，则第10行第6个数为：×（）6﹣1=，故答案为：点评：此题考查的知识点是数字变化类问题，解题的关键是通过观察得出数字的排列规律求解．13.若复数在复平面内对应的点在第三象限，则整数a的取值为_____．参考答案：0【分析】将复数写成a+bi（a,b∈R）的形式，然后由复数对应的点在第三象限，列出不等式，可得a的取值.【详解】复数，若复数在复平面内对应的点在第三象限，则，解得，又a为整数，则a=0,故答案为：0【点睛】本题考查复数的乘法运算和复数的几何意义，属于简单题.

14.已知函数

参考答案：1略15.复数的值是

．参考答案：0【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先利用两个复数的除法法则求出，再由虚数单位i的幂运算性质求出i3的值，从而可求所求式子的值．【解答】解：复数=﹣i=﹣i=0．故答案为0．【点评】本题考查两个复数乘除法的运算法则的应用，以及虚数单位i的幂运算性质的应用．16.某中学高中部有三个年级，其中高一年级有学生400人，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么高中部的学生数为_________.参考答案：

900【分析】由样本容量为45，及高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，得在高一年级抽取样本容量为20，又因为高一年级有学生400人，故高中部学生人数为人【详解】因为抽取样本容量为45，且高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么高一年级抽取人，设高中部学生数为，则，得人17.若双曲线离心率为2，则它的两条渐近线的夹角等于____▲____．参考答案：60°略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）对于函数，若存在，使得成立，则称点

为函数的不动点.（1）已知函数

有不动点和，求的值；（2）若对于任意实数，函数

总有两个相异的不动点，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由

得：……①——————1分

函数有两个不动点

则1和-3是方程的两个根，即是方程①的两个根，————2分

——————————————4分

解得：————————————————6分

（2）若对于任意实数，函数

总有两个相异的不动点；即对于任意实数，方程有两个不相等的实数根；

对都有方程有两个不相等的实数根；---------8分

对恒成立；

对恒成立；————10分

————————12分

解得：或————————————14分略19.证明任给7个实数，其中必存在两个实验x，y满足：参考答案：证明：设7个实数分别为：且不妨设将区间平均分成6个子区间：由抽屉原理，上述7个θi(1≤i≤7)中必有某两个数在同一个子区间内,不妨设θj，θj+1，(1≤j≤6)在同一个子区间内，因记，即得所要证的不等式.20.如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=90°，∠EAC=60°，AB=AC．（1）在直线AE上是否存在一点P，使得CP⊥平面ABE？请证明你的结论；（2）求直线BC与平面ABE所成角θ的余弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）存在满足条件的点P．在梯形ACDE内过C作CP⊥AE，垂足为P，则垂足P即为满足条件的点．由已知推导出BA⊥CP，CP⊥AB，由此能证明CP⊥平面ABE．（2）连接BP，则∠CBP为BC与平面ABE所成角，由此能求出直线BC与平面BAE所成角的余弦值．【解答】解：（1）存在满足条件的点P．在梯形ACDE内过C作CP⊥AE，垂足为P，则垂足P即为满足条件的点．证明如下：∵∠BAC=90°，即BA⊥AC，平面ACDE⊥平面ABC，∴BA⊥平面ACDE，又∵CP?平面ACDE，∴BA⊥CP．由CP⊥AE，CP⊥AB，AB∩AE=A，可知CP⊥平面ABE．（2）连接BP，由（1）可知CP⊥平面ABE，P为垂足，∴∠CBP为BC与平面ABE所成角θ．在RT△APC中，∠PAC=60°，∠APC=90°，∴PC=ACsin60°=．在RT△BAC中，AB=AC，∠BAC=90°，∴BC===，∴在RT△BPC中，∠BPC=90°，BC=，PC=，即sinθ=sin∠CBP===，且0＜θ＜，∴cosθ===，故直线BC与平面BAE所成角的余弦值为．【点评】本题考查使得线面垂直的点是否存在的判断与证明，考查直线与平面所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21.已知两圆x2+y2﹣10x﹣10y=0，x2+y2+6x﹣2y﹣40=0，求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长．参考答案：【考点】相交弦所在直线的方程．【专题】计算题．【分析】（1）利用圆系方程直接求出相交弦所在直线方程；（2）通过半弦长，半径，弦心距的直角三角形，求出半弦长，即可得到公共弦长．【解答】解：（1）x2+y2﹣10x﹣10y=0，①；x2+y2+6x﹣2y﹣40=0②；②﹣①得：2x+y﹣5=0为公共弦所在直线的方程；（2）弦心距为：=，弦长的一半为，公共弦长为：【点评】本题是中档题，考查两个圆的位置关系，相交弦所在的直线