四川省达州市万源第四中学2021-2022学年高一数学文月考试题含解析

四川省达州市万源第四中学2021-2022学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设与是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的都有，则称和在[a，b]上是“依函数”，区间[a，b]为“依区间”，设与在区间[a，b]上是“依函数”，则它的“依区间”可以是（）A．[3,4]

B．[2,4]

C．[2,3]

D．[1,4]参考答案：C因为与在上是“依函数”，则即即，化简得，因为的即与轴没有交点，由开口向上得到恒成立；所以由解得，所以它的“依区间”是，故选C.

2.函数的单调递增区间是

（

）A．

B.C．

D.参考答案：C略3.设，，则（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先分析得到，再比较b,c的大小关系得解.【详解】由题得.,所以.故选：D【点睛】本题主要考查对数函数和指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4.执行右框程序后，输出的i的值是

(

)．A．5

B．6

C．10

D．11参考答案：D5.设则下列结论正确的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.若命题，是真命题，则实数的取值范围是（）Ａ．或

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：B7.下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：A8.设函数，则使得f(x)1的自变量x的取值范围为 A．(-∞,-2)[0,10] B．(-∞,-2)[0,1]C．(-∞,-2)[1,10] D．[-2,0][1,10]参考答案：C9.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.如图是一三棱锥的三视图，则此三棱锥内切球的体积为（）A. B. C. D.参考答案：D把此三棱锥嵌入长宽高分别为：的长方体中三棱锥即为所求的三棱锥其中，，，则，故可求得三棱锥各面面积分别为：，，，故表面积为三棱锥体积设内切球半径为，则故三棱锥内切球体积故选二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，，则的最小值为______．参考答案：4【分析】将所求的式子变形为，展开后可利用基本不等式求得最小值.【详解】解：，，，，当且仅当时取等号．故答案为：4．【点睛】本题考查了“乘1法”和基本不等式，属于基础题．由于已知条件和所求的式子都是和的形式，不能直接用基本不等式求得最值，使用“乘1法”之后，就可以利用基本不等式来求得最小值了.12.在正整数100至500之间(含100和500)能被10整除的个数为

.参考答案：41略13.函数的单调减区间是__________．参考答案：（﹣∞，﹣3]考点：函数单调性的判断与证明．分析：先求出函数的定义域，再由复合函数判断单调性的同增异减性质判断即可解答：解：∵x2+2x﹣3≥0∴原函数的定义域为：（﹣∞，﹣3]∪故答案为：（﹣∞，﹣3]．点评：本题主要考查复合函数的单调性，注意同增异减的特性14.（5分）化简（1+tan2α）cos2α=

．参考答案：1考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： 由条件利用同角三角函数的基本关系，计算求得结果．解答： （1+tan2α）cos2α=?cos2α=1，故答案为：1．点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．15.设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为

▲

．参考答案：解：（1）

（2）或

略16.设数列满足（），其中为其前项和.(1)求证：数列是等比数列；（2）若且对任意的正整数，都有，求实数的取值范围.参考答案：(也可直接证明).

略17.用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是：__________参考答案：51略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在(0,1)上是减函数，在[1,+∞)上是增函数.若函数,利用上述性质，(Ⅰ)当a=1时，求f(x)的单调递增区间（只需判定单调区间，不需要证明）；(Ⅱ)设f(x)在区间(0,2]上最大值为g(a)，求y=g(a)的解析式；(Ⅲ)若方程恰有四解，求实数a的取值范围.参考答案：(Ⅰ)当时，

2分的单调递增区间为

4分(Ⅱ)1

当时，，

5分2

当时，，，

6分3

当时，，，

当，即时，

当，即时，

8分综上所述

10分(Ⅲ)时，方程为，且；

所以对任意实数，方程有且只有两正解

12分时，方程为

14分所以时，恰有四解

15分19.（12分）在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若cosBcosC—sinBsinC=.(1)求A.(2)若a=2

,b+c=4,求ABC的面积.参考答案：解：⑴由题意得：cos(B+C)=

---------------------------------------2分所以cosA=,即A=120°

-----------------------------------------------4分⑵由余弦定理得：12化简得bc=4

--------------------------------------------------------------9分所以

---------------------------------12分略20.某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现，第天

()的销售价格(单位：元)为，第天的销售量为，已知该商品成本为每件25元.

（Ⅰ）写出销售额关于第天的函数关系式；

（Ⅱ）求该商品第7天的利润；

（Ⅲ）该商品第几天的利润最大？并求出最大利润.参考答案：解：（Ⅰ）

---------------------------4分（Ⅱ）元

-----------------------------------6分（Ⅲ）设该商品的利润为

-----------------------------------8分当时，当时，当时，∴第6天利润最大，最大利润为1050元.

-----------------------------------12分21.（12分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示．

（I）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

（Ⅲ）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

参考答案：由题意知，第2组的频数为人,第3组的频率为,频率分布直方图如下:（Ⅱ）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人.第4组:人.

第5组:人,所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.（Ⅲ）设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:其中第4组的2位同学至有一位同学入选的有:共9种．所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为

22.如图，三棱锥P-ABC中，、均为等腰直角三角形，且，若平面PAC⊥平面ABC．（1）证明：；（2）点M为棱PA上靠近A点的三等分点，求M点到平面PCB的距离．参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）取的中点为，连接．证明，，推出⊥平面，即可证明．（2）可证明平面，先利等积法求出点到平面距离，则点到平面的距离等于前者的．【详解】（1）证明：取的中点为，连接．∵在中，，为的中点，∴，∵在中，，为的中点，∴，∵，，平面，∴⊥平面，∵平面，∴．（2）∵平面平面，，平面