云南省剑川县第一中学2022-2023学年高二数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且满足，则的离心率满足（）A． B． C． D．2．以下四个命题中，真命题的是（）A．B．“对任意的”的否定是“存在”C．，函数都不是偶函数D．中，“”是“”的充要条件3．下列等式中，错误的是（）A． B．C． D．4．复数是虚数单位的虚部是A． B．1 C． D．i5．在的展开式中，项的系数为（）A． B．40 C． D．806．执行如图所示的程序框图，则输出的值是（）A．3 B．5 C．7 D．97．在的展开式中，记项的系数为，则（）A． B． C． D．8．函数f(x)与它的导函数f'(x)的大致图象如图所示，设g(x)=f(x)exA．15 B．25 C．39．已知向量，，若，则（）A．－1 B．1 C．－2或1 D．－2或－110．设集合，则的元素的个数为（）A． B． C． D．11．已知点P为双曲线右支上一点，点F1，F2分别为双曲线的左右焦点，点I是△PF1F2的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有成立，则双曲线的离心率取值范围是（）A．（1，） B．（1，2）C．（1，2] D．（1，]12．已知空间向量OA向量OP=xOA+yOB+zOCA．12 B．1 C．32二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．现有张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各张．从中任取张，要求这张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多张．不同取法的种数为．14．极坐标系中，曲线上的点到直线的距离的最大值是.15．在空间直角坐标系中，已知点M（1，0，1），N（-1，1，2），则线段MN的长度为____________16．用数学归纳法证明，在第二步证明从到成立时，左边增加的项数是_____项．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）若函数在上的最小值为，求的值.18．（12分）证明：若a>0，则.19．（12分）为庆祝党的98岁生日，某高校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”为主题的党史知识竞赛．从参加竞赛的学生中，随机抽取40名学生，将其成绩分为六段，，，，，，到如图所示的频率分布直方图.（1）求图中的值及样本的中位数与众数；（2）若从竞赛成绩在与两个分数段的学生中随机选取两名学生，设这两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于分为事件,求事件发生的概率.（3）为了激励同学们的学习热情,现评出一二三等奖,得分在内的为一等奖,得分在内的为二等奖,得分在内的为三等奖.若将频率视为概率,现从考生中随机抽取三名,设为获得三等奖的人数,求的分布列与数学期望.20．（12分）某学习小组在研究性学习中,对昼夜温差大小与绿豆种子一天内出芽数之间的关系进行研究.该小组在4月份记录了1日至6日每天昼夜最高、最低温度(如图1),以及浸泡的100颗绿豆种子当天内的出芽数(如图2).根据上述数据作出散点图,可知绿豆种子出芽数(颗)和温差()具有线性相关关系.(1)求绿豆种子出芽数(颗)关于温差()的回归方程；(2)假如4月1日至7日的日温差的平均值为11,估计4月7日浸泡的10000颗绿豆种子一天内的出芽数.附：，21．（12分）已知二项式的展开式的二项式系数和为64（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中的常数项；22．（10分）已知，是正数，求证：.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分析：联立圆与渐近线方程，求得M的坐标，由，得点在双曲线右支上，代入双曲线方程化简即可求．详解：由，得，即，由，，即由，化简得，即，故选D.点睛：本题考查双曲线的简单几何性质，点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题．2、D【解析】

解：A．若sinx＝tanx，则sinx＝tanx，∵x∈（0，π），∴sinx≠0，则1，即cosx＝1，∵x∈（0，π），∴cosx＝1不成立，故∃x∈（0，π），使sinx＝tanx错误，故A错误，B．“对任意的x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“存在x0∈R，x02+x0+1≤0”，故B错误，C．当θ时，f（x）＝sin（2x+θ）＝sin（2x）＝cos2x为偶函数，故C错误，D．在△ABC中，C，则A+B，则由sinA+sinB＝sin（B）+sin（A）＝cosB+cosA，则必要性成立；∵sinA+sinB＝cosA+cosB，∴sinA﹣cosA＝cosB﹣sinB，两边平方得sin2A﹣2sinAcosA+cos2A＝sin2B﹣2sinBcosB+cos2B，∴1﹣2sinAcosA＝1﹣2sinBcosB，∴sin2A＝sin2B，则2A＝2B或2A＝π﹣2B，即A＝B或A+B，当A＝B时，sinA+sinB＝cosA+cosB等价为2sinA＝2cosA，∴tanA＝1，即A＝B，此时C，综上恒有C，即充分性成立，综上△ABC中，“sinA+sinB＝cosA+cosB”是“C”的充要条件，故D正确，故选D．考点：全称命题的否定，充要条件等3、C【解析】分析：计算每一选项的左右两边，检查它们是否相等.详解：通过计算得到选项A,B,D的左右两边都是相等的.对于选项C,,所以选项C是错误的.故答案为C.点睛：本题主要考查排列组合数的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本计算能力.4、B【解析】

利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，从而可得答案．【详解】，复数的虚部是1．故选B．【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的摸这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.5、D【解析】

通过展开二项式即得答案.【详解】在的展开式中,的系数为，故答案为D.【点睛】本题主要考查二项式定理，难度很小.6、D【解析】

由已知的框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算输出变量n的值，模拟程序运行的过程，分析循环中各变量的变化情况，可得答案，本题中在计算S时，还需要结合数列中的裂项求和法解决问题，即：.【详解】解：由程序框图知：第一次循环：初始值为0，不满足，故，；第二次循环：当，不满足，故，；第三次循环：当，不满足，故，；第四次循环：当，不满足，故，；此时，，满足，退出循环，输出，故选D.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时模拟程序框图的运行过程，便可得出正确的结论，这类题型往往会和其他知识综合，解题需结合其他知识加以解决.7、C【解析】

根据题意，表示出展开式的项对应次数，由二项式定理展开式的性质即可求得各项对应的系数，即可求解.【详解】由题意记项的系数为，可知对应的项为；对应的项为；对应的项为；对应的项为；而展开式中项的系数为；对应的项的系数为；对应的项的系数为;对应的项的系数为;所以，故选：C.【点睛】本题考查了二项式定理展开式及性质的简单应用，属于基础题.8、B【解析】

结合图象可得到f'(x)-f(x)<0成立的x的取值范围，从而可得到g(x)【详解】由图象可知，y轴左侧上方图象为f'(x)的图象，下方图象为对g(x)求导，可得g'(x)=f'(x)-f(x)ex，结合图象可知x∈(0,1)和x∈(4,5)时，f'(x)-f(x)<0，即g(x)在0,1和【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查了数形结合的数学思想，考查了导数的应用，属于中档题.9、C【解析】

根据题意得到的坐标，由可得的值.【详解】由题，，，或，故选C【点睛】本题考查利用坐标法求向量差及根据向量垂直的数量积关系求参数10、C【解析】分析：分别求出A和B，再利用交集计算即可.详解：，，则，交集中元素的个数是5.故选：C.点睛：本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.11、D【解析】

根据条件和三角形的面积公式，求得的关系式，从而得出离心率的取值范围，得到答案．【详解】设的内切圆的半径为，则，因为，所以,由双曲线的定义可知，所以，即，又由，所以双曲线的离心率的取值范围是，故选D．【点睛】本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程，即可得的值(范围)．12、A【解析】

由题求得OP的坐标，求得OP，结合4x+2y+z=4可得答案.【详解】=x+y,y,z，OP利用柯西不等式可得42∴OP故选A.【点睛】本题考查空间向量的线性坐标运算及空间向量向量模的求法，属基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

利用间接法，计算取3张卡片的总数，然后分别计算取3张同色，2张红色的方法数，最后做差，可得结果.【详解】由题可知：16张取3张卡片的所有结果为取到3张都是同色的结果数为取到2张都是红色的结果数为.故答案为：【点睛】本题考查组合的应用，巧用间接法，审清题意，细心计算，属基础题.14、7【解析】试题分析：由线方程化为：，即，化为：，圆心坐标为（－2,0），半径为r＝2，直线方程化为：－8＝0，圆心到直线的距离为：＝5，所以，最大距离为：5＋2＝7.考点：1、极坐标方程化为普通方程；2、点到直线的距离.15、【解析】

根据两点间距离公式计算．【详解】．故答案为．【点睛】本题考查空间两点间距离公式，属于基础题．16、【解析】

根据等式时，考虑和时，等式左边的项，再把时等式的左端减去时等式的左端，即可得到答案．【详解】解：当时，等式左端，当时，等式左端，所以增加的项数为：即增加了项．故答案为：．【点睛】此题主要考查数学归纳法的问题，解答的关键是明白等式左边项的特点，再把时等式的左端减去时等式的左端，属于基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】

（1）利用导数的几何意义求曲线在处的切线方程；（2）由题得，再对m分类讨论求出函数f(x)的最小值，解方程即得m的值.【详解】解：（1），则，，所以曲线在处的切线方程为，即.（2）由，可得①若，则在上恒成立，即在上单调递减，则的最小值为，故，不满足，舍去；②若，则在上恒成立，即在单调递增，则的最小值为，故，不满足，舍去；③若，则当时，；当时，，∴在上单调递减，在上单调递增，∴的最小值为，解得，满足.综上可知，实数的值为.【点睛】本题主要考查切线方程的求法，考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.18、见解析【解析】试题分析:用分析法证明不等式成立的充分条件成立,要证原命题,只要证,即只要证，进而展开化简,可得只要证明，故得证.试题解析:要证只需证因为，所以不等式两边均大于零因此只需证，即证只需证只需证，即证只需证，而显然成立，所以原不等式成立.点睛:从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件，定理，定义，公理等)为止，这种证明方法叫做分析法．综合法是利用已知条件和某些数学定义，公理，定理等，经过一系列推理论证，最后推导出所要证明的结论成立的方法．19、(1)0.06；87.5；87.5；(2)；(3)详见解析【解析】

（1）根据小矩形的面积之和等于1，列出方程，求得的值，根据中位数定义估计中位数的范围，在列出方程求解中位数，再根据众数的定义，即可求解.（2）计算两组的人数，再计算抽取的两人在同一组的概率，即可求解；（3）根据题意，得到随机变量服从二项分布，再利用二项分布的期望公式，即可求解.【详解】（1）由频率分布直方图可知，解得，可知样本的中位数在第4组中，不妨设为，则，解得，即样本的中位数为，由频率分布直方图可知，样本的众数为.（2）由频率分布直方图可知，在与两个分数段的学生人数分别为和，设中两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于5分为事件M，则事件M发生的概率为，即事件M发生的概率为.（3）从考生中随机抽取三名,则随机变量为获得三等奖的人数,则，由频率分布直方图知，从考升中任抽取1人，此生获得三等奖的概率为，所以随机变量服从二项分布，则，，所以随机变量的分布列为01230.3430.4410.1890.027所以.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，以及随机变量的分布列及其数学期望的求解，其中解答中认真审题，熟练频率分布直方图的性质，正确确定随机变量的取值，求得相应的概率，得出随机变量的分布列是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20、(1)(2)5125颗.【解析】

（1）根据题中信息，作出温差与出芽数（颗）之间数据表，计算出、，