江西省上饶市鄱阳第三中学2022年高三数学理月考试题含解析

江西省上饶市鄱阳第三中学2022年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设O是三角形ABC内部一点，且，则△AOB与△AOC的面积之比为（

）

A．2

B．

C．1

D．参考答案：D略2.已知一个空间几何体的三视图及其寸如图所示，则该空间几何体的体积是()A.

B.

C．14

D．7参考答案：A3.设，若，则

A．0

B．

C．0或

D．0或参考答案：D4.设m＞1，在约束条件下目标函数的最大值小于2，则m取值范围为（

）A.（1，）

B.（，）

C.（1,3）

D.（3，）参考答案：A略5.在下列区间中，函数的零点所在的区间为(

)A．(－，0)

B．(0，)

C．(，)

D．(，)参考答案：C略6.已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是（

）.

.

.

.参考答案：C略7.“x∈A”是“x∈B”的（

）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件参考答案：B略8.若曲线在点处的切线垂直于直线，则点坐标为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知，,设是不等式组，表示的平面区域内可行解的个数，由此可推出，，……,则（

）A．19

B．55

C．60

D．100参考答案：B略10.若，则实数a的值为

（

）

A．—1

B．1 C．0 D．参考答案：答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E（E在A，O之间），EF⊥BC，垂足为F．若，则AB=6，CF?CB=5，则AE=1．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．.专题：选作题．分析：在Rt△BEC中，由射影定理可得EC2=CF?CB，由垂径定理可得CE=ED，再利用相交弦定理即可求出AE．解答：解：在Rt△BCE中，EC2=CF?CB=5，∴EC2=5．∵AB⊥CD，∴CE=ED．由相交弦定理可得AE?EB=CE?EB=CE2=5．∴（3﹣OE）?（3+OE）=5，解得OE=2，∴AE=3﹣OE=1．故答案为1．点评：熟练掌握射影定理、垂径定理、相交弦定理是解题的关键．12.如图所示，△ABC内接于⊙O，PA是⊙O的切线，PB⊥PA，BE=PE=2PD=4，则PA=，AC=．参考答案：4；5．【考点】与圆有关的比例线段．【专题】选作题；推理和证明．【分析】利用切割线定理求PA，利用相交弦定理求出CE，即可求出AC．【解答】解：由题意，PD=DE=2，∵PA是⊙O的切线，∴由切割线定理可得PA2=PD?PB=2×8=16，∴PA=4，∵PB⊥PA，∴AE=4，由相交弦定理可得CE===，∴AC=AE+CE=5．故答案为：4；5．【点评】本题考查切割线定理、相交弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．13.等差数列{an}中，，，（），则数列{an}的公差为________参考答案：.【分析】设等差数列的公差为，由，可计算出的值，由此可得出数列的公差.【详解】设等差数列的公差为，则，又，，则，，即数列的公差为，故答案为：.【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，对于等差数列基本量的计算，通常利用首项和公差建立方程组求解，考查计算能力，属于中等题.14.关于函数（R）的如下结论：①是奇函数；

②函数的值域为（－2,2）；③若，则一定有；

④函数在R上有三个零点．其中正确结论的序号有

．（请将你认为正确的结论的序号都填上）

参考答案：①②③略15.设函数，若f(a)＝a，则实数a的值是__________．

参考答案：116.方程有3个或者3个以上解，则常数的取值范围是

.参考答案：17.已知复数z满足，则（

）A.

B.

C.

D.2参考答案：A略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量（1）当时，求的值；（2）设函数，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为，若,求

的取值范围.参考答案：解：（1）

…………2分

…………6分

（2）由正弦定理得可得，所以…9分

所以--------------------12分

19.（本小题满分12分）已知函数

（1）求的值.

（2）求的最大值和最小值.参考答案：解：（1）=

………5分（2）

……………………7分因为,所以，当时，取得最大值，最大值为2；

………………10分当时，取得最小值，最小值为-1.……12分20.某学校甲、乙两个班各派10名同学参加英语口语比赛，并记录他们的成绩，得到如图所示的茎叶图．现拟定在各班中分数超过本班平均分的同学为“口语王”．（1）记甲班“口语王”人数为，乙班“口语王”人数为，比较，的大小．（2）随机从“口语王”中选取2人，记为来自甲班“口语王”的人数，求的分布列和数学期望．参考答案：（1）；（2）分布列见解析，期望为．试题分析：（1）由茎叶图求出甲乙的平均数，从而得出，因此得结论；（2）从9人取任取2人，而甲班“口语王”有4人，因此随机变量的取值可能为0,1,2，由古典概型概率公式计算出概的分布列为012∴．考点：茎叶图，随机变量的分布列，数学期望．21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x－ln(x＋a)的最小值为0，其中a＞0.(1)求a的值；(2)若对任意的x∈[0，＋∞)，有f(x)≤kx2成立，求实数k的最小值；参考答案：(1)f(x)的定义域为(－a，＋∞)．.………2分由f′(x)＝0，得x＝1－a＞－a.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－a,1－a)1－a(1－a，＋∞)f′(x)－0＋f(x)极小值因此，f(x)在x＝1－a处取得最小值，故由题意f(1－a)＝1－a＝0，所以a＝1.………5分(2)当k≤0时，取x＝1，有f(1)＝1－ln2＞0，故k≤0不合题意．

………6分当k＞0时，令g(x)＝f(x)－kx2，即g(x)＝x－ln(x＋1)－kx2.g′(x)＝－2kx＝.令g′(x)＝0，得x1＝0，x2＝＞－1.………8分①当k≥时，≤0，g′(x)＜0在(0，＋∞)上恒成立，因此g(x)在[0，＋∞)上单调递减，从而对任意的x∈[0，＋∞)，总有g(x)≤g(0)＝0，即f(x)≤kx2在[0，＋∞)上恒成立，故k≥符合题意．………10分综上，k的最小值为.

………12分22.（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=5，D，E分别为BC，BB1的中点，四边形B1BCC1是边长为6的正方形．（1）求证：A1B∥平面AC1D；（2）求证：CE⊥平面AC1D；（3）求平面CAC1与平面AC1D的夹角的余弦值．参考答案：【考点】：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】：空间位置关系与距离；空间角．【分析】：（1）连接A1C与AC1，交于O点，连接OD，由三角形中位线定理得OD∥A1B，由此能证明A1B∥平面AC1D．（2）由线在垂直得BB1⊥AD，由等腰三角形性质得AD⊥BC，从而AD⊥平面B1BCC1，进而AD⊥EC，由Rt△CBE≌Rt△CC1D，得∠C1DC+∠BCE=90°，从而C1D⊥CE，由此能证明CE⊥平面AC1D．（3）以BC1的中点G为原点，建立空间直角坐标系，分别求出平面AC1D的一个法向量和平面AC1C的一个法向量，利用向量法能求出平面CAC1与平面AC1D的夹角的余弦值．【解答】：（1）证明：连接A1C与AC1，交于O点，连接OD，∵O，D分别为A1C和BC的中点，∴OD∥A1B．又OD?平面AC1D，A1B?平面AC1D，∴A1B∥平面AC1D．（3分）（2）证明：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，又AD?平面ABC，∴BB1⊥AD，∵AB=AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，∵BB1∩BC=B，∴AD⊥平面B1BCC1，又CE?平面B1BCC1，∴AD⊥EC，∴Rt△CBE≌Rt△CC1D，∴∠C1CE=∠BCE，∴∠C1DC+∠BCE=90°，∴C1D⊥CE，又AD∩C1D=D，∴CE⊥平面AC1D．（6分）（3）解：以BC1的中点G为原点，建立空间直角坐标系．则A（0，6，4），E（3，3，0），C（﹣3，6，0），C1（﹣3，