直角三角形的存在性问题课件

专题复习：探究直角三角形的存在性问题广州市绿翠现代实验学校数学科傅淑虹2017.5.5专题复习：广州市绿翠现代实验学校数学科傅淑虹学习目标：1.探索直角三角形存在性问题的过程，熟练掌握解题技巧。2.通过探究归纳，体会分类讨论的数学思想方法。学习目标：2.通过探究归纳，体会分类讨论的数学思想环节一：探究学习1.已知线段AB，求作以AB为边的直角三角形。（一）探究学习环节一：探究学习1.已知线段AB，求作以AB为边的直角三角形情况1：以线段AB为直角边，点A为直角顶点的直角三角形，此时点C在过点A垂直于AB的直线上，点A除外。公开课图1.gsp情况1：以线段AB为直角边，点A为直角顶点的直角三角形，此时情况2：以线段AB为直角边，点B为直角顶点的直角三角形，此时点C在过点B垂直于AB的直线上，点B除外。公开课图2.gsp情况2：以线段AB为直角边，点B为直角顶点的直角三角形，此时情况3：以线段AB为斜边的直角三角形，此时点C在以AB为直径的圆周上，其中点A和点B除外。公开课图3.gsp情况3：以线段AB为斜边的直角三角形，此时点C在以AB为直径2.已知线段AB与直线L相交于线段内点O，求作直角三角形PAB，使点P在直线L上公开课图4.gsp情况1：当直线L与线段AB不垂直时，如图情况2：当直线L与线段AB垂直时，如图2.已知线段AB与直线L相交于线段内点O，求作直角三角形PA3.已知线段AB的延长线与直线L相交(不垂直），求作直角三角形PAB,使点P在L上。公开课图6.gsp当直线与圆相离时：当直线与圆相切时：当直线与圆相交时：3.已知线段AB的延长线与直线L相交(不垂直），求作直角三角（二）归纳小结经过线段两个端点作与已知线段垂直的两条垂线，同时以已知线段为直径作圆，找出符合条件的点的位置。简称作“一圆两垂线”。（二）归纳小结经过线段两个端点作与已知线段垂直的两条垂线，（三）探究应用例、如图，已知点A坐标为（0，3），点B坐标为（4，0）直线垂直于x轴，与x轴交于点（2，0），在直线上找点P，使得A、B、P三点连线构成直角三角形，求出所有可能点P的坐标。公开课图9.gsp（三）探究应用例、如图，已知点A坐标为（0，3），点B坐标例1：在直线上找点P，使得A、B、P三点连线构成直角三角形，求出所有可能点P的坐标。分析：1.穷举分类构图:以AB为直角边，可得△ABP1，△ABP2P1P2以AB为斜边（AB为直径作圆）,可得△ABP3，△ABP4MP3P42.明确待求已知：l3.列式解析运演:(解法1：相似系数法)

已知AO=3,BO=4,则AB=5,AB中点坐标MAM=,要求点P1、P3的纵坐标b1、b3,只需求MP1和MP3,再由对称性可求P2、P4∴点P的坐标是△AMP1∽△OAB,△ABP3≌△BAP4例1：在直线上找点P，使得A、B、P三点连线构成直角三角例1：在直线上找点P，使得A、B、P三点连线构成直角三角形，求出所有可能点P的坐标。解：1.穷举分类构图:以AB为直角边，可得△ABP1，△ABP2P1P2以AB为斜边（AB为直径作圆）,可得△ABP3，△ABP4Rt△ABP3≌Rt△BAP4Rt△AP1B≌Rt△BP1A，

P3P42.明确待求已知：l

已知A(0,3),B(4,0),AB=5,要求点P1、P2、P3、P4的纵坐标b1、b2、b3、b43.列式解析运演：解法2（解直角三角形法）：设P1坐标为（2，y）在Rt△AP1B中，解得：例1：在直线上找点P，使得A、B、P三点连线构成直角三角例1：在直线上找点P，使得A、B、P三点连线构成直角三角形，求出所有可能点P的坐标。P1P2P3P4l解：1.略2.略3.列式解析运演：解法3（斜率负倒数法）：已知直线AB：y=k1x+3,k1=-3/4设经过点AP1的直线为y=k2x+3,∵AB⊥AP1,∴k1k2=-1即直线AP1与直线x=2的交点的纵坐标b1=17/3,由对称性可得b2=-8/3……∴点P的坐标是(2,17/3),(2，-8/3),(2,4),(2，-1)例1：在直线上找点P，使得A、B、P三点连线构成直角三角变式训练.(2012年广州第24题)如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，（1）求点A、B的坐标。（2）略（3）当直线过点E（4，0），M为直线上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线的解析式。

求得A（-4，0）B（2，0）公开课图10.gsp说明：通过几何画板演示，再请同学分析解题思路变式训练.(2012年广州第24题)与x轴交于A、B两点（点（四）课堂小结（1）分类的思路：一圆两垂线（2）解题步骤：分类定形——找等量——列方程——解方程——写结果（四）