【重要笔记】2023学年九年级数学上册重要考点精讲精练(人教版)期末数学测试卷（答案版）

2023学年九年级上学期期末数学测试卷（答案版）一、单选题1．下列图形中既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【解答】解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形故此选项符合题意；B、是轴对称图形不是中心对称图形故此选项不符合题意；C、是中心对称图形不是轴对称图形故此选项不符合题意；D、是中心对称图形不是轴对称图形故此选项不符合题意．故答案为：A．

【分析】利用轴对称图形以及中心对称图形的概念判断即可。2．下列说法正确的是（）A．篮球队员在罚球线上投篮一次则“投中”是随机事件B．明天的降水概率为40%则“明天下雨”是确定事件C．任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次则“有5次正面朝上”是必然事件D．a是实数则“|a|≥0【答案】A【解析】【解答】解：A、篮球队员在罚球线上投篮一次则“投中”是随机事件故此选项正确；B、明天的降水概率为40%则“明天下雨”是随机事件故此选项错误；C、任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次则“有5次正面朝上”是随机事件故选项错误；D、a是实数则“|a|≥0”是必然事件故选项错误.故答案为：A.【分析】在一定条件下一定会发生的事件就是随机事件一定不会发生的事件就是不可能事件可能会发生也可能不会发生的事件就是随机事件从而根据定义即可判断A、C、D；概率的大小代表的是事件发生的可能性的大小从而即可判断B.3．若x=1是关于x的方程x2-2xA．-1 B．1 C．0 D．【答案】B【解析】【解答】解：把x=1代入方程x2-2∴c=1故答案为：B．【分析】把x=1代入方程x2-2x4．在平面直角坐标系中将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位.则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】【解答】解：∵y=∴该抛物线顶点坐标是(m-12m∴将其沿y轴向下平移3个单位后得到的抛物线的顶点坐标是(m-12∵m∴m∴m-∵m∴点(m-12故答案为：D.【分析】根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标然后结合m的取值范围判断新抛物线的顶点所在的象限即可.5．以下说法合理的是（）A．小明做了3次掷图钉的实验发现2次钉尖朝上由此他说钉尖朝上的概率是2B．某彩票的中奖概率是5%那么买100张彩票一定有5张中奖C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶所以他击中靶的概率是1D．小明做了3次掷均匀硬币的实验其中有一次正面朝上2次正面朝下他认为再掷一次正面朝上的概率还是1【答案】D【解析】【解答】解：小明做了3次掷图钉的实验发现2次钉尖朝上由此他说钉尖朝上的概率是23是错误的3次试验不能总结出概率A不符合题意某彩票的中奖概率是5%那么买100张彩票可能有5张中奖但不一定有5张中奖B不符合题意某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶所以他击中靶的概率是12不正确中靶与不中靶不是等可能事件一般情况下脱靶的概率大于中靶的概率C不符合题意小明做了3次掷均匀硬币的实验其中有一次正面朝上2次正面朝下他认为再掷一次正面朝上的可能性是12D不符合题意故答案为：D.【分析】概率是等可能事件大量重复试验后所要关注的事件与试验次数的比值概率越大表示事件发生的可能性越大概率越小表示该事件发生的可能性越小从而即可一一判断得出答案.6．如图以点O为圆心的两个圆半径分别为5和3若大圆的弦AB与小圆相交则弦AB的长度的取值范围是()A．8≤AB≤10 B．AB≥8 C．8<AB≤10 D．8<AB<10【答案】C【解析】【解答】要求弦AB的长度的取值范围只需求得弦AB与小圆有公共点时其长度的最小值和最大值.当AB与小圆相切时易求得AB=8；当AB过圆心时最长为大圆的直径10.则弦AB的长度的取值范围是8<AB≤10.故答案为：C【分析】根据直线与圆的位置关系要求大圆的弦AB与小圆相交时弦AB的长度的取值范围就是求弦AB与小圆有公共点时其长度的最小值和最大值即是求AB与小圆相切时及AB过圆心的时候的长度即可得出答案。7．某校“研学”活动小组在一次野外实践时发现一种植物的主干长出若干数目的支干每个支干又长出同样数目的小分支主干、支干和小分支的总数是43则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】【解答】设这种植物每个支干长出x个小分支依题意得：1+x解得：x1=-7（舍去）x故答案为：C．

【分析】根据题意可列出一元二次方程解出结果即可。8．设直角三角形的两条直角边分别为a和b斜边长为c已知b=3c=5则aA．3 B．4 C．5 D．8【答案】B【解析】【解答】解：根据勾股定理得a=故答案为:B.【分析】根据勾股定理直接计算即可得解.9．如图在矩形ABCD中AB=4AD=2分别以A、C为圆心AD、CB为半径画弧交AB于点E交CD于点F则图中阴影部分的面积是（）A．4﹣2π B．8﹣π2 C．8﹣2π D．8﹣【答案】C【解析】【解答】解：∵矩形ABCD∴AD=CB=2∴S阴影=S矩形﹣S半圆=2×4﹣12π×22=8﹣故选C．【分析】用矩形的面积减去半圆的面积即可求得阴影部分的面积．10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示则一次函数y=bx+a的图象不经过（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a、b的正负情况再由一次函数的性质解答．【解答】由图象开口向上可知a＞0

对称轴x=-b2a＜0得b＞0．

所以一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、三象限不经过第四象限．

故选【点评】本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质要掌握它们的性质才能灵活解题．二、填空题11．点P(-23)关于原点对称的点Q的坐标为【答案】(2【解析】【解答】根据两个点关于原点对称∴点P（﹣23）关于原点对称的点的坐标是（2﹣3）．故答案为：（2﹣3）．【分析】两个点关于原点对称那么它们的横纵坐标分别互为相反数.12．如图在半径为3的⊙O中随意向圆内投掷一个小球经过大量重复投掷后发现小球落在阴影部分的概率稳定在16则AB的长约为．(结果保留π【答案】π【解析】【解答】解：∵小球落在阴影部分的概率稳定在16

∴∠AOB360°=16

∴∠AOB=60°

∴弧AB=【分析】利用概率公式可求出圆心角∠AOB的度数再利用弧长公式可求出弧AB的长。13．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球其中只有6个白球.若每次将球充分搅匀后任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子通过大量重复试验后发现摸到白球的频率稳定在20%左右则a的值约为.【答案】30【解析】【解答】解：由题意可得6a×100%＝20%解得a＝30.故答案为：30.【分析】根据用袋中白色小球的数量除以袋中小球的总数量等于从袋中随机的摸出一个小球是白色小球的频率列出方程求解并检验即可.14．如图正方形ABCD内接于⊙O其边长为4则⊙O的内接正三角形EFG的边长为．【答案】2【解析】【解答】连接OC、OD、OE、OG作OI⊥EG

∵正方形ABCD∴∠COD=90°

∴OC2+OD2=CD2

∴2OC2=42OC=22

又等边△EFG∴∠EOG=120°

∵OI⊥EG∴∠OIG=90°∠IOG=60°

∴OGI=30°OI=12OG=2

∴IG=OG2-OI2=6

∴EG=2IG=2【分析】由正方形的中心角是90°结合勾股定理可求出⊙O的半径再根据正三角形的中心角利用垂径定理结合勾股定理即可求出EG长即正三角形的边长。15．如图△ABC是一块绿化带将阴影部分修建为花圃已知AB=15AC=9BC=12阴影部分为△ABC的内切圆一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上【答案】π【解析】【解答】解：∵AB=15AC=9∴A∴△ABC是直角三角形如图设内切圆的半径为r则S△ABC=S△∴12解得：r=3则△ABC的面积为12AC⋅BC因此小鸟落在花圃上的概率为P故答案为：π6【分析】利用勾股定理的逆定理求出△ABC是直角三角形如图连接OAOBOC设内切圆的半径为r由S△ABC=S△AOC+S△BOC+16．已知抛物线y＝ax2的开口向上且|a|＝4则a＝．【答案】4【解析】【解答】解：∵抛物线y＝ax2开口向上∴a＞0∵|a|＝4∴a＝4故答案为：4．

【分析】根据二次函数的图象与系数的关系可得答案。17．如图,将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A'B',那么点A(-2,5)的对应点A'的坐标是.【答案】(5,2)【解析】【解答】解：如图过点A作AE⊥y轴于点E过点A'作A'F⊥轴于点F

∴∠AEO=∠A'FO=90°

∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A'B',

∴OA=OA',∠A'OE+∠AOE=90°

∵∠A'OF+∠A'OE=90°

∴∠A'OF=∠A'OE

∴△AOE≌△A'OF

∴OF=OE,AE=A'F

∵A(-2,5)∴OF=OE=5AE=A'F=2

故点A'的坐标为(5,2)。

【分析】过点A作AE⊥y轴于点E过点A'作A'F⊥轴于点F根据旋转的性质得出OA=OA'、∠A'OE+∠AOE=90°再根据同角的余角相等证得∠A'OF=∠A'OE然后根据全等三角形的判定证出△AOE≌△A'OF再根据全等三角形的性质及点A的坐标即可求出A'的坐标。三、解答题18．用适当的方法解一元二次方程（1）(x−1)2＝4；（2）(x−3)2＝2x(3−x)；（3）2x2+5x−1＝0【答案】（1）解：(x−1)2＝4xx∴x1=－1x2=3；（2）解：(x−3)2＝2x(3−x)((x-3=0或∴x1=1x2=3；（3）解：2x2+5x−1＝0aΔ∴xx1=-5+334x2=【解析】【分析】（1）根据直接开平方法接一元二次方程即得；

（2）根据因式分解法接一元二次方程即得；

（3）根据公式法接一元二次方程即得.19．如图已知等边ΔABCDE分别在BC、AC上且BD=CE连接BE、AD【答案】∵△ABC是等边三角形∴∠ABC=∠C在△ABD和△BCE中AB∴△∴∠∴∠AFE=∠【解析】【分析】根据△ABC是等边三角形得出∠ABC=∠C=60°AB=BC利用SAS20．二次函数y=ax2+bx+4的部分对应值如表所示：x…01234…y=ax2+bx+4…46640…（1）求二次函数的解析式并求其图象的对称轴；（2）点（my1）、（2-my2）是其图像上的两点若m＞32则y1y2(填“＞”、“＜”或【答案】（1）解：由题意知：a+b+4=64∴y=-x+3x+4；对称轴x=-b（2）＞【解析】【解答】解：(2)若m＞32则m﹣32＞2﹣m﹣∵抛物线开口向上对称轴为直线x＝32∴y1＞y2．故答案为：＞．【分析】（1）根据题意先求出a+b+4=64a+2b+4=6再求出y=-x+3x+4最后求解即可；

（2）先求出m﹣32＞2﹣m﹣321．“无体育不南开”我校为了了解初中学生在暑假期间每周的运动时间（单位为小时简记为h）随机抽取了部分初中学生进行调查根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．请根据相关信息解答下列问题：（1）本次调查的总人数为扇形统计图中的m＝；（2）把条形统计图补充完整；（3）若从被调查的学生中随机抽取一人这名学生每周运动时间不足8小时的概率是多少？【答案】（1）40；25（2）解：每周的运动时间为7小时的人数为40﹣4﹣8﹣10﹣3＝15补全条形图如下：（3）解：4+8+1540＝2740答：从被调查的学生中随机抽取一人这名学生每周运动时间不足8小时的概率是2740【解析】【解答】解：（1）本次调查的总人数为4÷10%＝40∵10÷40×100%＝25%∴m＝25.故答案为：4025；【分析】（1）利用时间为5h的人数除以所占的比例可得总人数利用8h的人数除以总人数然后乘以100%可得m的值；

（2）根据总人数求出7h的人数据此可补全条形统计图；

（3）利用5、6、7h的人数之和除以总人数即可求出对应的概率.22．如图利用一面墙(墙EF最长可利用28米)围成一个矩形花园ABCD．与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口(如图中MN所示不用砌墙)．现有砌60米长的墙的材料．（1）当矩形的长BC为多少米时矩形花园的面积为300平方米；（2）能否围成480平方米的矩形花园为什么？【答案】（1）解：设矩形花园的长BC为x米则其宽为12(60－x＋2)米依题意列方程得12(60－x＋2)x整理得x2－62x＋600＝0.解得x1＝12x2＝50.∵28＜50∴x2＝50不合题意舍去．∴x＝12.答：当矩形的长BC为12米时矩形花园的面积为300平方米．（2）解：由题意得12(60－x＋2)x＝480整理得x2－62x＋960＝0.解得x1＝32x2＝∵28＜30＜32∴x1＝32x2＝30均不合题意舍去．答：不能围成480平方米的矩形花园．【解析】【分析】（1）利用设矩形花园的长BC为x米,用长表示宽再列出面积的方程解方程.（2）由（1）的方程令其等于480解方程求解与已知墙壁比较.23．如图平面直角坐标系中点O为坐标原点直线AB分别与x轴、y轴交于点A（80）、B（0－6）动点P的坐标为（a－a＋1）．（1）求直线AB的函数表达式；（2）连接BP若直线BP将△AOB的面积分成1∶3的两部分求此时P点的坐标．（3）若连接AP、BP将△ABP沿着直线AP翻折使得点P翻折后的对应点落在第四象限求a的取值范围．【答案】（1）解：设直线AB的函数表达式为y=kx+b（k≠0）把点A（80）、B（0－6）代入得8k解得k=∴直线AB的函数表达式为y＝34x－6（2）解：∵直线BP将△AOB的面积分成1∶3的两部分设直线AP交x轴于点M∴①若S△OBM∶S△AOB=1∶4则直线BM经过(20)设直线BM的解析式为y=mx+n把点B(0－6)(20)代入得n=-6解得m=3∴直线BM的解析式为y=3x-6把P(a－a＋1)代入得3a-6=-a+1解得a=74∴-a+1=-3∴点P的坐标为（74－34②若S△ABM∶S△AOB=1∶4则直线BM经过(60)设直线BM的解析式为y=mx+n把点B(0－6)(60)代入得n=-6解得m=1∴直线BM的解析式为y=x-6把P(a－a＋1)代入得a-6=-a+1解得a=72∴-a+1=-5∴点P的坐标为（72－52综上所述点P的坐标为(74－34）)(72－（3）解：如图令x=ay=-a+1则y=-x+1∴点P在定直线y=-x+1上运动联立y=解得x=4∵将△ABP沿着直线AP翻折使得点B翻折后的对应点落在第四象限∴a>4∵点A（80）、B（0－6）∴OA=8OB=6∴AB=62当AP为∠BAO外角的角平分线时点B关于AP的对称点坐标为C(180)此时AP过线段BC的中点设线段BC的中点为点D则点D的坐标为(0+182-设AP的解析式为y=kx+b（k≠0）把点A（80）、(9-3)代入得8k解得k=-3∴AP的解析式为y=-3x+24联立y=-3解得x=∴a<232综上所述a的取值范围4＜a＜232【解析】【分析】（1）设直线AB的函数表达式为y=kx+b把点A（80）、B（0－6）代入求出k、b的值进而可得直线AB的表达式；

（2）设直线BP交x轴于点M①若S△OBM：S△AOB=1：4则直线BM经过(20)由待定系数法求出直线BM的解析式将P（a-a+1）代入求出a的值进而得点P的坐标；②若S△ABM：S△AOB=1：4则直线BM经过(60)同理可得点P的坐标；

（3）令x=ay=-a+1则y=-x+1联立直线AB的解析式求出x、y根据点B翻折后的对应点落在第四象限可知a>4由勾股定理求出AB当AP为∠BAO外角的角平分线时AP过线段BC的中点D求出直线AP的解析式联立y=-x+1求出x、y据此不难得到a的取值范围.24．如图在Rt△ABC中∠ACB=90°以直角边BC为直径的⊙O交斜边AB于点D．点E为边AC的中点连接DE并延长交BC的延长线于点F．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若∠B=30°AC=4求阴影部分的面积．【答案】（1）证明：连接OD、CD∵OC=OD∴∠OCD=∠ODC又∵BC是⊙O的直径∴∠BDC=90°∴△ACD是直角三角形又∵点E是斜边AC的中点∴EC=ED∴∠ECD=∠EDC又∵∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°∴∠EDC+∠ODC=∠ODE=90°∴直线DE是⊙O的切线（2）解；由（1）得∠ODF=90°∵∠B=30°∴∠DOF=60°∴∠F=30°∵在Rt△ABC中AC=4∴AB=8BC=AB2-AC∴在Rt△ODF中DF=阴影部分的面积=S△ODF-【解析】【分析】（1）连接OD、CD根据等腰三角形的性质得到∠OCD=∠ODC根据圆周角定理得到∠BDC=90°推出△ACD是直角三角形根据直角三角形的性质得到EC=ED求得∠ECD