河北省保定市清苑区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

第第页河北省保定市清苑区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案）2022-2023学年度第一学期期末调研考试

八年级数学试卷

注意事项：1.本试卷共8页。共26小题，满分120分。考试时问120分钟；

2.请用黑色钢笔、碳素笔或圆珠笔书写（作图除外）

一、选择题（在下列各题的4个选项中，只有一项最符合题意，请把所选选项前的字母在答题卡上涂黑（共42分，1-10小题每小题3分；11-16小题，每小题2分）

1.下列实数中，（）是无理数.

A.3.14B.C.D.

2.一个有席实数对可以（）

A.确定平面内一个点的位置B.确定平面内两个点的位置

C.确定平面内一个或两个点的位置D.不能确定平面内点的位置

3.下面命题正确的个数有（）

①数轴上的点与实数一一对应；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③无限小数是无理数；④有根号的数是无理数；⑤无理数包括正无理数，0，负无理数.

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.若一个数的立方根是，则该数为（）

A.B.C.D.

5.下列各图中能说明的是（）

A.B.C.D.

6.定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

已知：如图1，是的外角.

求证：.

证法1：如图1，∵（三角形内角和定理），

又∵（平角定义），

∴（等量代换）.

∴（等式性质）.

证法2：如图1，∵，，且（量角器测量所得），

又∵（计算所得），

∴（等量代换）.

下列说法正确的是（）

A.证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整

B.证法1用严谨的推理证明了该定理

C.证法2用特殊到一般法证明了该定理

D.证法2只要测量能一百个三角形进行验证，就能证明该定理

7.用代入消元法解方程组代入消元正确的是（）

A.由①得，代入②后得.

B.由②得，代入②.

C.由①得，代入②得.

D.由②得，代入①得.

8.已知：岛位于岛的正西方，由岛，分别测得船位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（）

A.B.C.D.

9.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一问题：“今有黄金九枚，白银一十一故，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲装中装有黄金9板（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两裂相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两，依题意得：

A.B.

C.D.

10.若点在辅上，那么点的坐标是（）

A.B.C.D.

11.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如表）：下列说法错误的是（）

温度/℃0102030

声速（m/s）318324330336342348

A.在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速

B.在这个变化过程中，温度越高，声速越快

C.当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m

D.当温度每升高10℃，声速增加6m/s

12.如图2，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为（）

A.12mB.13mC.16mD.17m

13.已知一次函数经过，两点，则它的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

14.我国是最早了解勾股定理的国家之一.下面四幅图中，不能用来证明勾股定理的是（）

A.B.C.D.

15.如图3，网格中每个小正方形的边长均为1，点，，都在格点上.以为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，则的长为（）

A.B.0.8C.D.

16.为了亮化某景点，保定市在两条笔直且互相平行的景观道、上分别放置、两盏激光灯，如图4所示，灯发出的光束逆时针旋转至便立即回转，灯发出的光束自逆时针旋转至便立即回转，两灯不间断照射，灯每秒转动30°，灯每秒转动10°，灯先转动2秒，灯才开始转动，当奵光束第一次到达之前，两灯的光束互相平行时灯旋转的时间是（）

A.1或6秒B.8.5秒C.1或8.5秒D.2或6秒

二、填空题（本大题有3个小题，共10分，17题2分，18，19题每空2分）

17.如图5，已知直线，，，则______.

18.如图6是工人正在加工的一个工艺品的一个面，经过测量不符合标准，标准要求：，且，，保持不变.为了达到标准，工人可以将图中______（选填“增大”或“减小”）______度.

19.正方形，，，…按如图7放置，其中点，，，…在轴正半轴上，点，，，…在直线上，依此类推，则点的坐标是______；点的坐标是______.

三、解答题（本大题有7个小路，共68分）

20.（本小题满分20分）

（1）计算：.（2）计算：

（3）解方程组：（4）解方程组：

21.（本小题满分8分）

如图8，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于，两点，与直线相交于点.

（1）求点，的坐标；

（2）求和的值；

（3）请直接写出方程组的解.

22.（本小题满分8分）某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）：

甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100；

乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90.

（1）以上成绩统计分析表中______，______，______；

组别平均分中位数方差合格率优秀率

甲组6837690%30%

乙组90%10%

（2）小明同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断，小明可能是甲、乙哪个组的学生？并说明理由；

（3）计算乙组成绩的方差，如果你是该校数学竞赛的教练员，从平均分和方差的角度考虑，现在需要你选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由.

23.（本小题满分8分）

新冠病毒感染期间，小明家购买防护用品的收据如下表，有部分数据因污损无法识别。根据下表，解决下列问题：

商品名单价（元）数量（件）金额（元）

消毒水298

酒精喷剂323

医用口罩50

消毒纸巾20

温度计1891

合计16703

（1）小明家此次购买的医用口罩和消毒纸巾各多少件

（2）随着病毒感染情况的发展，小明家准备再用270元购买医用口罩和消毒纸中，在270元恰好用完的条件下，有哪些购买方案？

24.（本小题满分8分）

问题情境：在综合与实践课上，同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展数学活动，小明想到借助正方形网格解决问愿.图9-1，图9-2都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.

（1）操作发现：小明在图9-1中两出，其顶点，，都是格点，同时构造正方形，使它的顶点都在格点上，且它的边，分别经过点，，他借助此图求出了的面积.

在图9-1中，小明所画的的三边长分别是______，______，______；的面积为______.

（2）解决问题：已知中，，，，请你根据小明的思路，在图9-2的正方形网格中画出，并直接写出的面积.

25.（本小题满分8分）

学完第三章《位置与坐标》和第四章《一次函数》后，老师布置了这样一道思考题：已知：如图10，在长方形中，，，点为的中点，和相交于点.求的面积，小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：

建立适当的“平面直角坐标系”，写出图中一些点的坐标.根据“一次函数”的知识

求出点的坐标，从而可求得的面积.

请你按照小明的思路解决这道思考题.

26.（本小题满分8分）

在中，，点是上一点，将沿翻折后得到，边交射线于点.

（1）如图11-1，当时，求证：.

（2）若，.

①如图11-2，当时，求的值.

②是否存在这样的的值，使得中有两个角相等.若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

2022-2023上学期期末考试八年级数学答案

注意事项：解答题部分答案不唯一

一、选择题（共42分，1-10小题每小题3分；11-16小题，每小题2分）

题号12345678910111213141516

答案BAABCBDDDBCDCCCC

二、填空题（17题2分，18，19小题每空2分，共10分）

17.80°18.减小1519.

三、解答题（本大题共6个小题，共68分）

20.（每小题5分，共20分）

解：（1）原式

…5分

（2）原式

…10分

（3）

将①代入②，得，

，

，

.

将代入①，得

所以原方程组的解是…15分

（4）

方程①可变形为：③

②＋③，得，化简得④

③－④，得，将代入④得，

所以原方程组的解为…20分

21.解：（1）在中，

当时，；

当时，.

所以点的坐标为，点的坐标为.…2分

（2）因为点在直线上，

所以.

又因为点也在直线上，…4分

所以，解得.…6分

（3）…8分

22.解：（1），，…3分

（2）根据中位数判断，甲组中位数是60分，乙组中位数是70分，小明分数是70分居中游偏上，所以小明是甲组的学生，…5分

（3）乙组的方差是：…7分

甲乙两组的平均数相同，乙组的方差小于甲组的方差，更稳定，所以选择乙组代表学校参加复赛。…8分

23.解：（1）设小明家此次购买医用口罩件，消毒纸巾件，

根据题意，得解得

答：小明家此次购买医用口罩4件，消毒纸巾6件.…4分

（2）设可以购买医用口罩件，消毒纸巾件，

依题意，得：，

∴.

∵，由为整数，

∴

∴共有3种购买方案，方案1：购买1件医用口罩，11件消毒纸巾；

方案2：购买3件医用口罩，6件消毒纸巾；

方案3：购买5件医用口罩，1件消毒纸巾.…4分

24.解：（1），，；

的面积为.…4分

（2）…6分

的面积为10.…8分

25.解：如图，以为原点，为轴，为轴建立坐标系，

∵，，为长方形，

∴，，，

∵为中点，

∴，

直线过，，

∴的