安徽省阜阳市崇文中学2022年高二数学文期末试题含解析

安徽省阜阳市崇文中学2022年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.2021年某省新高考将实行“”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物理，记事件A：“他选择政治和地理”，事件B：“他选择化学和地理”，则事件A与事件B（

）A.是互斥事件，不是对立事件 B.是对立事件，不是互斥事件C.既是互斥事件，也是对立事件 D.既不是互斥事件也不是对立事件参考答案：A【分析】事件与事件不能同时发生，是互斥事件，他还可以选择化学和政治，不是对立事件，得到答案.【详解】事件与事件不能同时发生，是互斥事件他还可以选择化学和政治，不是对立事件故答案选A【点睛】本题考查了互斥事件和对立事件，意在考查学生对于互斥事件和对立事件的理解.2.已知向量，，且∥，则m等于

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B3.若函数f(x)=2x2-lnx在其定义域的一个子区间(k-1,k+1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是(

)A.

(,+￥)

B.(-￥,)

C.

(,)

D.

[1,)参考答案：D4.若三角形三边上的高为，这三边长分别为6、4、3，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.已知双曲线C:上任意一点为G，则G到双曲线C的两条渐近线距离之积为A.

B.

C.1

D.参考答案：B设，双曲线的两条渐近线方程分别为，所以到双曲线的两条渐近线的距离分别为，所以又因为点在双曲线上，所以，即，代入上式，可得.

6.执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于(

) A. B. C. D.参考答案：D7.△ABC中，若，，则等于

（

）A.2

B.

C.

D.参考答案：A8.设i为虚数单位，则展开式中的第三项为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略9.根据下面框图，当输入x为8时，输出的y=（） A．1 B．2 C．5 D．10参考答案：B【考点】程序框图． 【专题】图表型；算法和程序框图． 【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件x＜0，确定输出y的值．【解答】解：模拟执行程序框图，可得 x=8 x=5 满足条件x≥0，x=2 满足条件x≥0，x=﹣1 不满足条件x≥0，y=2 输出y的值为2． 故选：B． 【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的方法，属于基础题． 10.抛物线

的焦点坐标是

(

)

.

.

.

.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平行四边形ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=90°，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60°角，则B、D之间的距离为．参考答案：2或【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】先利用向量的加法将向量转化成，等式两边进行平方，求出向量的模即可．【解答】解：∵∠ACD=90°，∴=0．同理=0．∵AB和CD成60°角，∴＜＞=60°或120°．∵，∴=3+2×1×1×cos＜＞=∴||=2或，即B、D间的距离为2或．故答案为：2或．12.当时，有当时，有当时，有当时，有当时，你能得到的结论是：

．参考答案：=略13.有如下四个推断：①由＝2n－1，求出S1＝12，S2＝22，S3＝32，…，推断：数列{}的前n项和为；②由f（x）＝xcosx满足f（－x）＝－f（x）对R都成立，推断：f（x）＝xcosx为奇函数；③由圆x2＋y2＝r2的面积S＝r2，推断：椭圆的面积为S＝ab；④由（1＋1）2＞21，（2＋1）2＞22，（3＋1）2＞23，…，推断：对一切，其中推理中属于归纳推理且结论正确的是＿＿＿＿（将符合条件的序号都填上）。参考答案：①14.顶点在原点，对称轴为轴且过点的抛物线的标准方程是

.参考答案：略15.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率是

．参考答案：略16.若“”是“”的必要不充分条件，则m的取值范围是__________参考答案：(－∞,－2]【分析】解出的等价条件，根据必要不充分的定义得到关于的不等式，求解即可。【详解】等价于或由于“”是“”的必要不充分条件，即“”“或”，故，故若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判断与应用，考查学生的逻辑思维能力，属于基础题17.已知两向量与满足，且，则与的夹角为

．参考答案：120°【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】将展开计算，代入夹角公式计算．【解答】解：=16，=4，∵，∴+2+3=12，∴=﹣4，∴cos＜＞==﹣．∴与的夹角为120°．故答案为：120°．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.任意投掷两枚质地均匀的骰子，计算：（1）出现向上的点数相同的概率；（2）出现向上的点数之和为奇数的概率.参考答案：（1）（2）略19.（本小题12分）直三棱柱中，侧棱，，，是棱的中点，是中点，求:（Ⅰ）二面角的大小；

（Ⅱ）到平面的距离. 参考答案：证明：侧面，侧面，，………3分在中，，则有，

，，

A1又平面．…………6分（2）证明：连、，连交于，

连结OE，，四边形是平行四边

………10分又平面，平面，平面．

……12分

略20.函数f（x）=x3+ax2+bx+c在与x=1时都取得极值（1）求a，b的值；（2）函数f（x）的单调区间．参考答案：【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f′（x）并令其=0得到方程，把x=﹣和x=1代入求出a、b即可；（2）求出f′（x），分别令f′（x）＜0，f′（x）＞0，求出x的范围，即可得到函数f（x）的单调区间．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b，由题意：即解得（2）由（1）可知f（x）=x3﹣x2﹣2x+c

∴f′（x）=3x2﹣x﹣2令f′（x）＜0，解得﹣＜x＜1；令f′（x）＞0，解得x＜﹣或x＞1，∴f（x）的减区间为（﹣，1）；增区间为（﹣∞，﹣），（1，+∞）．21.媒体为调查喜欢娱乐节目是否与性格外向有关，随机抽取了400名性格外向的和400名性格内向的居民，抽查结果用等高条形图表示如下图：（1）填写完整如下2×2列联表；

喜欢节目A不喜欢节目A合计性格外向

性格内向

合计

（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢娱乐节目与性格外向有关？参考数据及公式：0.0500.0100.0013.8416.63510.828参考答案：（1）由等高条形图，性格外向的人中喜欢节目的有人，性格内向的人中喜欢节目的有人.作列联表如下：（2）的观测值.因为，所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢娱乐节目