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文档简介
内容小结向量空间的基与维数2.定义设V
是向量空间,若由r
个向量a
1
,a
2
,,ar
˛
V
,且满足a
1
,a
2
,,ar线性无关;(1)1.
向量空间定义
设
V
为n
维向量的集合,
若集合V
非空,且集合V
对于加法及数乘两种运算封闭,则称集合V
为向量空间.注:
所有
n
维向量的集合为
Rn
,
构成一个向量空间,
称为
n
维向量空间.内容小结向量空间的基与维数2.定义设V
是向量空间,若由r
个向量a
1
,a
2
,,ar
˛
V
,且满足a
1
,a
2
,,ar线性无关;(1)内容小结2.
向量空间的基与维数定义
设
V
是向量空间, 若由
r
个向量a
1
,a
2
,,ar
˛
V
,
且满足(1)a
1
,a
2
,,ar
线性无关;(2)
V
中任一向量都可由
a
1
,a
2
,,ar
线性表示.则称向量组a
1
,a
2
,,ar
为向量空间
V
的一个基,
r
称为向量空间
V
的维数, 并称
V
为r
维向量空间.内容小结2.
向量空间的基与维数注: 由基
a
1
,a
2
,,ar
所生成的向量空间可表示为{V
=
x
|
x
=
l1a
1
+
lra
2
+
+
lra
r
,l1
,l2
,,lr
˛
R}3.
向量在基下的坐标如果在向量空间V
中取定一个基a
1
,a
2
,,ar
,那么
V
中任一向量
x
可唯一表示为x
=
l1a
1
+
l2a
2
+
+
lra
r
,数组l1
,l2
,,lr
称为向量x
在基a
1
,a
2
,,ar内容小结3.
向量在基下的坐标如果在向量空间V
中取定一个基a
1
,a
2
,,ar
,那么
V
中任一向量
x
可唯一表示为x
=
l1a
1
+
l2a
2
+
+
lra
r
,数组l1
,l2
,,lr
称为向量x
在基a
1
,a
2
,
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