北京科技大学材料力学课件第二章

第二章轴向拉伸和压缩材料力学第二章轴向拉伸和压缩材料力学1§2–1轴向拉压的概念轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。一、概念轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩。轴向拉伸：杆的变形是轴向具有伸长量(elongation)，横向缩短(contraction)。轴向拉压，对应的内力称为轴力（拉力）。力学模型如图FF§2–1轴向拉压的概念轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线2FF力学模型如图轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。轴向拉压，对应的内力称为轴力（压力）。FF力学模型如图轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。轴3二.工程实例绳索与立柱连接大桥的绳索受拉；立柱受压。二.工程实例绳索与立柱连接大桥的绳索受拉；立柱受压。4北京科技大学材料力学课件第二章5截面法的基本步骤：§2–2轴向拉压杆横截面的的内力和应力一、轴向拉压的内力(轴力)①截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）。截面法的基本步骤：§2–2轴向拉压杆横截面的的内力和应力62.轴力——轴向拉压杆的内力，用N表示。例如：用截面法求N。

APP简图APPPAN截开：代替：平衡：2.轴力——轴向拉压杆的内力，用N表示。例如：用截面7轴力图表示沿杆的横截面上轴力的变化规律。①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；②确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。三、轴力图——N(x)的图象表示。3.轴力的正负规定

拉正，压负N>0NNN<0NNNxP+意义轴力图表示沿杆的横截面上轴力的变化规律。三、轴力图——8[例1]图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、

P的力，方向如图，试画出杆的轴力图。解：求OA段内力N1：设置截面如图ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDN1[例1]图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、9同理，求得AB、BC、CD段内力分别为：N2=–3P

N3=5PN4=P轴力图如右图BCDPBPCPDN2CDPCPDN3DPDN4Nx2P3P5PP++–同理，求得AB、BC、CD段内力分别为：N2=–3P

N10轴力(图)的简便求法：5kN8kN3kN+–3kN5kN8kN轴力(图)的简便求法：5kN8kN3kN+–3kN5kN8k11变形前1.变形规律试验及平面假设平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。纵向纤维变形相同。abcd受载后PPd´a´c´b´二、拉（压）杆横截面上的应力变形前1.变形规律试验及平面假设平面假设：原为平面的横截12推论：均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。2.拉伸应力：sN(x)P轴力引起的正应力——：在横截面上均布。危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。危险点：应力最大的点。3.危险截面及最大工作应力：平面假设的作用：得出横截面上正应力均布的规律。推论：均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。2.拉伸应力13直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定的距离。4.公式的应用条件6.应力集中（StressConcentration）在截面尺寸突变处，应力急剧变大。5.Saint-Venant原理离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定的距离14解：1.求各杆的轴力(截面法)例题：轴向拉压杆系结构，杆AB为直径d=50mm的圆截面钢杆；杆AC由两根5号等边角钢构成。不计杆的自重，，P=50kN。试求各杆横截面上的应力。PABCa5号等边角钢APNACNAB解：1.求各杆的轴力(截面法)例题：轴向拉压杆系结构，杆AB152.求各杆的横截面积查型钢表求角钢的横截面积5号等边角钢A=3.897cm23.求各杆横截面上的应力PABCa5号等边角钢APNACNAB2.求各杆的横截面积查型钢表求角钢的横截面积5号等边角钢A16问题的提出：铸铁试件在轴向压缩时沿与轴线呈450方向的斜截面发生破坏。需要研究直杆轴向拉压时斜截面上的应力PPkkPPa1.斜截面上的内力P450三、拉(压)杆斜截面上的应力问题的提出：铸铁试件在轴向压缩时沿与轴线呈450方向的斜截面17斜截面上的应力PPaSa由“平面假设”知斜截面上的应力Sa均匀分布。则有saPSataa斜截面上任一点的应力公式斜截面上的应力PPaSa由“平面假设”知斜截面上的应力Sa均18斜截面上任一点的应力公式的讨论：横截面上的正应力出现极值，而切应力为零。纵向截面上既无正应力又无切应力。450的斜截面上正应力与切应力的数值相等。斜截面上任一点的应力公式的讨论：横截面上的正应力出现极值，而19现在应该解释铸铁试件的压缩破坏现象了！

铸铁材料的抗剪切破坏应力和抗压缩破坏应力是：如何解释破坏现象？P450

而在450斜截面最大工作剪应力和最大工作压应力是：现在应该解释铸铁试件的压缩破坏现象了！铸铁材料20PP例:直径为d=1cm的圆杆,P=10kN。试求最大剪应力；并求与横截面夹角为的斜截面上的正应力和剪应力。1.求最大剪应力PP例:直径为d=1cm的圆杆,P=10kN。试求最大剪应力21PP2.求斜截面上的应力PP2.求斜截面上的应力22本次作业2-1（a,c），2-2，2-5本次作业2-1（a,c），2-2，2-523MechanicalPropertiesofMaterials

§2－4材料的机械性能MechanicalPropertiesofMater24一、材料在拉伸时的力学性能力学性能———指材料受力时在强度和变形方面表现出来的性能。

塑性变形又称永久变形或残余变形

塑性材料：断裂前产生较大塑性变形的材料,如低碳钢

脆性材料：断裂前塑性变形很小的材料，如铸铁、石料一、材料在拉伸时的力学性能力学性能———指材料受力时在强度和25材料的机械性质通过试验测定，通常为常温静载试验。试验方法应按照国家标准进行。国家标准规定《金属拉伸试验方法》（GB228—2002)LL=10dL=5d对圆截面试样：对矩形截面试样：材料的机械性质通过试验测定，通常为常温静载试验。试验方法应按26国家标准不仅规定了试验方法，对试件的形式也作了详细规定当l=10d时的试件称为长试件，为推荐尺寸当l=5d时的试件称为短试件，为材料尺寸不足时使用标准试件国家标准不仅规定了试验方法，对试件的形式也作27液压式材料试验机材料的力学性能在材料试验机上进行测试。材料试验机的式样有很多，但大多为机械传动或液压传动。液压式材料试验机28电子拉力试验机电子拉力试验机2920kN试验机10kN试验机电子拉力试验机20kN试验机10kN试验机电子拉力试验机30PP拉伸图：P~ΔL曲线应力－应变曲线：s

~e曲线L0σεPΔLs=P/A0e=ΔL/L0PP拉伸图：P~ΔL曲线应力－应变曲线：s~e311.低碳钢拉伸时的力学性能σεO名义应力(Nominalstress)比例极限σP弹性阶段Elasticstage弹性极限σeBA屈服应力σsC真应力(Truestress)F局部化阶段Localizationstage断裂E强化阶段Hardeningstage强度极限σbD屈服阶段Yieldingstage1.低碳钢拉伸时的力学性能σεO名义应力(Nomi32Oabcd①弹性阶段—比例极限

—弹性极限虎克定律弹性摸量②屈服阶段

—屈服极限③强化阶段—强度极限④局部变形阶段eOabcd①弹性阶段—比例极限—弹性极限虎克定律弹性摸33颈缩延性试样的杯状断口颈缩延性试样的杯状断口34

拉伸断口

拉伸断口呈现的三个区域纤维区—裂纹首先在该区域形成，该区颜色灰暗，表面有较大起伏，如山脊状，这表明裂纹在该区扩展时伴有较大的塑性变形，裂纹扩展也较慢；放射区—表面较光亮平坦，有较细放射状条纹，裂纹在该区扩展较快；剪切唇—接近试样边缘时，应力状态改变,最后沿着与拉力轴向成40-50°剪切断裂，表面粗糙发深灰色。

拉伸断口拉伸断口呈现的三个区域纤维区—裂纹首先在该35

塑性高分子材料

塑性高分子材料36

高分子材料尼龙的颈缩和延伸

高分子材料尼龙的颈缩和延伸37塑性材料的卸载(unloading)过程Oσε残余(塑性)应变重新加载(reloading)弹性回复α卸载α卸载加载加载塑性材料的卸载(unloading)过程Oσε残余(塑性)应38Pabcdef卸载定律冷作硬化材料在卸载过程中应力与应变成线形关系。称为卸载定律。

在常温下把材料冷拉到强化阶段，然后卸载，当再次加载时，材料的比例极限提高而塑性降低。这种现象称为冷作硬化。Pabcdef卸载定律冷作硬化材料在卸载过程中应力与应变391对于工作中的零件，也要求材料有一定的加工硬化能力，否则，在偶然过载的情况下，会产生过量的塑性变形，甚至有局部的不均匀变形或断裂，因此材料的加工硬化能力是零件安全使用的可靠保证。

加工硬化的实际意义1对于工作中的零件，也要求材料有一定的加工硬化能力，否则，402形变硬化是提高材料强度的重要手段。不锈钢有很大的加工硬化指数n=0.5，因而也有很高的均匀变形量。不锈钢的屈服强度不高，但如用冷变形可以成倍地提高。高碳钢丝经过铅浴等温处理后拉拔，可以达到2000MPa以上。

加工硬化的实际意义2形变硬化是提高材料强度的重要手段。

加工硬化的实41按照国家标准规定，取对应于试件产生0.2%的塑性应变(εp=0.2%)的应力作为屈服点,称为“条件屈服点”,用σ0.2表示名义屈服应力。“名义屈服应力”σ0.2有些塑性材料(如:铝合金)没有明显的屈服平台。σε由于无法确定其屈服点,只能采用人为规定的方法。按照国家标准规定，“名义屈服应力”σ0.2有些塑性42bσε0.2%o与σ－ε曲线相交点对应的应力即为σ0.2.2.0s确定的方法是:在ε轴上按刻度取0.2％（即：0.002）的点,对此点作平行于σ－ε曲线的直线段的直线(斜率亦为E),bσε0.2%o与σ－ε曲线相交点对应的应力即为σ0.2.43延伸率(Percentelongation)截面收缩率(Percentreductioninarea)与

表征材料破坏后的塑性变形程度。塑性材料脆性材料>5%<5%在工程中按区分塑性材料和脆性材料韧性指标:L1A1注意：材料拉断后经过卸载得到残余应变εp应变实质就是延伸率δ延伸率(Percentelongation)截面收缩率(44合金钢20Cr高碳钢T10A螺纹钢16Mn低碳钢A3黄铜H622、其它塑性金属材料的拉伸曲线合金钢20Cr2、其它塑性金属材料的拉伸曲线45特点：无屈服过程无塑性变形无塑性指标σb是衡量脆性材料强度的唯一指标。3、脆性材料的拉伸性能特点：σb是衡量脆性材料强度的唯一指标。3、脆性材料的拉伸性46§2–5材料压缩的机械性能试件：金属材料－短圆柱混凝土、石料－立方体dLbbLL/d(b):1---3国家标准规定《金属压缩试验方法》（GB7314—87)§2–5材料压缩的机械性能试件：dLbbLL/d(b):47低碳钢压缩压缩时由于横截面面积不断增加，试样横截面上的应力很难达到材料的强度极限，因而不会发生颈缩和断裂。低碳钢压缩压缩时由于横截面面积不断增加，试样横截面上的应力很48塑性材料的压缩塑性材料的压缩强度与拉伸强度相当:

(σS)t≈(σS)c塑性材料的压缩塑性材料的压缩强度与拉伸强度相当:49脆性材料的压缩脆性材料的压缩强度远大于拉伸强度:

(σb)c>>(σb)t脆性材料的压缩脆性材料的压缩强度远大于拉伸强度:50

在材料力学中，所谓“强度”问题就是使构件的“工作应力”小于材料所能承受的“允许应力”。即：杆件的工作应力材料的允许应力小于所以，现在应该研究“材料的允许应力”问题！不同的材料抵抗破坏的能力是各不相同的。这种“能力”只能通过材料力学实验测试，在得到材料抵抗破坏的数据后，才能获得。在材料力学中，所谓“强度”问题就是使构件51Failure§2.7失效、安全系数和强度计算失效材料丧失正常工作时的承载能力，表现形式主要是：（1）断裂或屈服–强度不足（2）过量的弹（塑）性变形–刚度不足（3）压杆丧失稳定性–稳定性不足Failure§2.7失效、安全系数和强度计算失效52机件在使用的过程中一旦断裂就失去了其所具有的效能，机械工程中把这种现象称为失效。在工程中常见的失效形式有下列几种:机械工程中常见的几种失效形式（图1）（图2）（图3）（图4）

（4）腐蚀（图4）（1）断裂（图1）（2）塑性变形

（图2）（3）磨损（图3）机件在使用的过程中一旦断裂就失去了其所具有的效能，机53其它失效形态

疲劳失效—由于交变应力的作用,初始裂纹不断扩展而引起的脆性断裂.蠕变失效—在一定的温度和应力下,应变随着时间的增加而增加,最终导致构件失效.松弛失效—在一定的温度下,应变保持不变,应力随着时间增加而降低,从而导致构件失效.其它失效形态疲劳失效—蠕变失效—松54O塑性材料O脆性材料极限应力：材料丧失正常工作时的应力(符号:u

)塑性材料：u=s脆性材料：u=bO塑性材料O脆性材料极限应力：材料丧失正常工作时的应力(符55脆性材料拉max=u拉=b拉塑性材料max=u=s一、拉压构件材料的失效判据脆性材料压max=u压=b压脆性材料拉max=u拉=b拉塑性材料max=56塑性材料脆性材料拉[s]

=ssns[s]拉

=sb拉nb脆性材料压[s]压

=sb压nb脆性材料压杆在强度设计时取绝对值二、许用应力(allowablestress)与安全系数(factorofsafety)塑性材料脆性材料拉[s]=ssns[s]拉=sb拉nb脆57三、安全系数的确定塑性材料：ns=1.2~2.5脆性材料：nb=2~3.5三、安全系数的确定塑性材料：ns=1.2~2.558四.强度设计准则（StrengthDesign）

其中：[]--许用应力，max--危险点的最大工作应力。②设计截面尺寸：依强度准则可进行三种强度计算：保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件准则。①校核强度：③许可载荷：

四.强度设计准则（StrengthDesign）59P(kN)思考题：用标准试件（d=10mm）测得某材料的曲线如图所示。问：用该材料制成一根受轴向力P=40kN的拉杆，若取安全系数n=1.2,则拉杆的横截面积A为多大?一问:该材料是塑性材料?脆性材料?二问:该材料的极限载荷?极限应力?许用应力?极限载荷:极限应力:P(kN)思考题：用标准试件（d=10mm）测得某材料的问：60P(kN)许用应力:三问:拉杆的工作应力?强度条件?横截面积?工作应力:强度条件:拉杆横截面积:P(kN)许用应力:三问:拉杆的工作应力?强度条件?横截面积61例:钢材的许用应力[s]=150MPa，Q=18.23KN，d=20mm，对斜杆AB强度校核杆AB的应力为:s=123MPa＜[s]所以拉杆安全。s==123X106PaNANmax==38.7kNQsinaNmax=38.7kN解：（1）求AB杆内力NTQA例:钢材的许用应力[s]=150MPa，Q=18.23KN，62讨论：若Q＝20kN，则AB杆的应力s=164MPa，强度不足，应重新设计。减小Q的值增大拉杆面积工程中允许工作应力s略大于许用应力[s]，但不得超过[s]的5%Nmax=Qsinas=NA讨论：若Q＝20kN，则AB杆的应力s=164MPa，强度不63例：已知压缩机汽缸直径D=400mm，气压q=1.2MPa，缸盖用M20螺栓与汽缸联接，d2=18mm，活塞杆=50MPa，螺栓

=40MPa（活塞杆和螺栓皆为塑性材料

）。求：活塞杆直径d1

和螺栓个数n。qDd1解：1.缸盖和活塞杆的压力2.螺栓和活塞杆的面积例：已知压缩机汽缸直径D=400mm，气压q=1.64qDd13.求活塞杆直径(压)4.求螺栓数目(拉)实际设计选用：15个qDd13.求活塞杆直径(压)4.求螺栓数目(拉)实际设计选65PABCa解：1.求各杆的轴力(截面法)APNACNAB这是两杆的“工作轴力”。例题：轴向拉压杆系结构，杆AB为直径d=25mm的圆截面钢杆；杆AC由两根3.6号等边角钢构成，两根杆的，不计杆的自重，试求结构的允许载荷[P]。PABCa解：1.求各杆的轴力(截面法)APNACNAB这是66PABCa2.求各杆的允许轴力(由拉压强度条件)3.求允许载荷方法:使各杆的工作轴力允许轴力=比较后得结构的允许载荷为[P]=20.2kNPABCa2.求各杆的允许轴力(由拉压强度条件)3.求允许载67l一、轴向变形和虎克定律伸长量(elongation):l1PP线应变(normalstrain):（相对变形,无量纲）§2-8轴向拉压杆的变形（绝对变形,无量纲）l一、轴向变形和虎克定律伸长量(elongation):68虎克定律(Hooke’slaw)：（力与变形的关系）——（1）——（2）(2)代入(1)EA——抗拉(压)刚度

E——弹性模量(modulusofelasticity)

，常用GPa的单位（由实验测定）—轴向变形虎克定律(Hooke’slaw)：（力与变形的关系）——（69微段变形累加的结果：二、变截面变轴力杆的拉压变形当杆内轴力随长度变化或者杆的横截面积不是常数，则应当先求微段变形，然后将微段变形累加微段dx变形量：

此公式更具有一般性，但是计算比较复杂。微段变形累加的结果：二、变截面变轴力杆的拉压变形70解:dxxd1Pd2PlDxAx例：求图示变截面杆的变形。解:dxxd1Pd2PlDxAx例：求图示变截面杆的变形。71阶梯杆的拉压变形将阶梯直杆分成m段，对每一段，轴力和横截面积均为常数，则等截面直杆公式适用。因此：注意：m综合不同轴力和横截面积相交形成的最大分段数阶梯杆的拉压变形将阶梯直杆分成m段，对每一段，轴力和横截面72例：钢质阶梯杆受两力作用。AC段横截面积A1=20mm2，CD段横截面积A2=10mm2。材料的弹性模量E=200GPa。试求：杆端D的伸长量∆l5N(kN)101m0.5m1mBCD10KN15KNA分析：（1）画轴力图（2）综合不同轴力和横截面积相交形成的最大分段为3例：钢质阶梯杆受两力作用。AC段横截面积A1=20mm2，C73三、横向变形（LateralDeformation）与泊松比（Poisson’sRatio）横向变形：横向应变：泊松比:（与总是符号相反）bb1ll1PP三、横向变形（LateralDeformation）与横74材料名称E(GPa)μ碳钢196~2160.24~0.28合金钢190~2200.24~0.33灰口铸铁115~1600.23~0.27铜及其合金73~1300.31~0.42铝合金700.33花岗石49石灰石42混凝土14~360.16~0.18木材（顺纹）10~12橡胶0.0080.47

表1几种常用材料的E和μ的数值材料名称E(GPa)μ碳钢196~2160.2475注：各种钢材的弹性模量近似相同，约为200GPa。对于普通工程材料，取值范围:0~0.5对于塑性材料，μ的数值较大:0.3~0.47对于脆性材料，μ的数值较小:~0.1金属材料在弹性范围内泊松比μ保持常数，在屈服进入弹塑性变形后，μ的数值趋向于极限值:0.5泊松比也称横向变形系数,它是无量纲。注：各种钢材的弹性模量近似相同，约为200GPa。对于普通工76C'1、怎样画小变形放大图？变形图严格画法，图中弧线；求各杆的变形量△Li，如图；变形图近似画法，图中弧之切线。例小变形放大图与位移的求法。ABCL1L2PC"C'1、怎样画小变形放大图？变形图严格画法，图中弧线；求772、写出图2中B点位移与两杆变形间的关系ABCL1L2B'解：变形图如图2，B点位移至B'点，由图知：2、写出图2中B点位移与两杆变形间的关系ABCL1L2B'解78例

设横梁ABCD为刚梁，横截面面积为76.36mm²的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设P=20kN，试求刚索的应力和C点的垂直位移。设刚索的E=177GPa。解：小变形放大图法1）求钢索内力：以ABCD为对象2)钢索的应力和伸长分别为：800400400DCPAB60°60°PABCDTTYAXA例设横梁ABCD为刚梁，横截面面积为76.36mm²79CPAB60°60°800400400DAB60°60°DB'D'C3）变形图如左图,C点的垂直位移为：CPAB60°60°800400400DAB60°60°DB80习题2-7,2-9，2-14习题2-7,2-9，2-14811.拉伸与压缩静不定问题概念

所有的未知力均能由静力平衡方程确定的结构称为静定结构。

而仅仅用平衡方程不能求得所有的未知力的结构称为静不定结构或超静定结构。静定结构静不定结构PP123§2－10拉压超静定问题1.拉伸与压缩静不定问题概念所有82（1）静力平衡方程——力学——原有基础2、超静定问题的解法（2）变形协调方程——几何——灵活思考（3）材料本构方程——物理——构筑桥梁

（4）方程联立求解——代数——综合把握（1）静力平衡方程——力学——原有基础2、超静定问题的解法（83变形几何关系（变形协调方程）变形内力关系（物理方程）补充方程PPA未知力3个；平衡方程只有2个。P例1三等直杆的受力分析这个问题就是一次静不定问题。平衡方程:变形几何关系（变形协调方程）补充PPA未知力3个；平衡方程只84P123解：列平衡方程PA(一次静不定)找变形协调关系（几何方程）图示结构，三根杆的材料及横截面积为试求三杆的轴力。123AA,DL3DL2aaP123解：列平衡方程PA(一次静不定)找变形协调关系（几何85物理方程：补充方程：将物理方程代入几和方程得补充方程补充方程与平衡方程联立求解得P123PA找变形协调关系（几何方程）物理方程：补充方程：将物理方程代入几和方程得补充方程补充方程86

这个例题虽然是一个具体问题，但是其求解方法具有一般性，由此可归纳出：求解静不定问题的一般方法2.根据结构的约束条件画变形图,找变形协调关系,列几何方程;3.由力与变形(或温度与变形)的物理关系,列物理方程;4.联立几何方程与物理方程建立补充方程;1.画受力图,列平衡方程,判断静不定次数;5.补充方程与平衡方程联立解全部未知力.平衡方程几何方程物理方程补充方程这个例题虽然是一个具体问题，但是其求解方法具87例2求图示两端固定等直杆的约束反力PabBAP解：几何方程:物理方程:代入平衡方程解得:平衡方程:解除约束,以已知方向约束反力代替为得到变形协调方程,解除多余约束，分别考虑外力和多余约束反力产生的位移叠加设B为多余约束，此处的实际位移必须为0PBAΔlPBAΔlR解得:例2求图示两端固定等直杆的约束反力PabBAP解：几何方88设杆的B段有初始间隙δ，求约束反力解：几何方程:设外力在B处的位移大于初始间隙δB处的实际位移为初始间隙δPBAΔlPBAΔlRPabBAδ物理方程:解得:…设杆的B段有初始间隙δ，求约束反力解：几何方程:设外力在B处89例3木制短柱的四角用四个40404的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为[]1=160MPa和[]2=12MPa，弹性模量分别为E1=200GPa和E2=10GPa；求许可载荷P。几何方程物理方程及补充方程：解：平衡方程:P1mPN

24N

1PyPy4N1N2250250例3木制短柱的四角用四个40404的等边角钢加固，角钢90解平衡方程和补充方程，得:求结构的许可载荷：

方法:角钢面积由型钢表查得:A1=3.086cm2P1mP250250解平衡方程和补充方程，得:求结构的许可载荷：

91P1mP250250超静定结构的第一个特点：超静定结构中杆件的内力按照杆件的刚度占总刚度的比例分配。即：杆的刚度越大，杆件承受的内力越大。P1mP250250超静定结构的第一个特点：92例4：图示悬吊结构ABC梁刚性，各杆EA相同，求各杆内力解：1.平衡方程2.几何方程PACBaal12lN2N1ABCP3.物理方程补充方程与平衡方程联立解得:例4：图示悬吊结构ABC梁刚性，各杆EA相同，求各杆内力解93aaaABCDP1.先解静不定2PaaaABCD2PPRARD平衡方程几何方程物理方程联立以上4式得:例5：等截面刚杆，已知：横截面积A=200mm2，P=20kN。许用应力=160MPa，弹性模量E=200GPa。试校核杆的强度。aaaABCDP1.先解静不定2PaaaABCD2PPRAR94aaaABCD2PPRARD2.校核杆的强度画杆的轴力图DyN(kN)26.76.733.3最大轴力相对误差:结论:杆安全!aaaABCD2PPRARD2.校核杆的强度画杆的轴力图Dy95超静定结构的第二个特点：§2－11温度应力和装配应力1、静定问题无装配应力。制造误差引起的应力称为装配应力(misfitsorstressesduetoassembling)。超静定结构在制造误差等变形因素的影响下会引起应力。2、静定问题无温度应力(Thermalstresses)变化外界因素的影响下会引起应力。超静定结构的第二个特点：§2－11温度应力和装配应力1、96一、温度应力

由于温度改变而在杆内引起的应力称为温度应力。

式中：——为材料的线膨胀系数。

对于无约束的杆件，当温度变化为时，杆件的变形为：

一、温度应力由于温度改变而在杆内引起的应力称为温度应力。97例8图例6

图示结构，杆①、杆②均相同，当杆①温度升高度时，两杆的内力和应力为多少？

例8图例6图示结构，杆①、杆②均相98解（一）绘受力图如图示（设二杆均受压）列平衡方程受力图解（一）绘受力图如图示（设二杆均受压）列平衡方程受力图99（二）绘变形几何关系图如图示即

化简后得

由图可列出变形几何关系方程

（二）绘变形几何关系图如图示即化简后得由图可列出变形几100（三）求解内力和应力联立（1）、（2）可解得：（三）求解内力和应力联立（1）、（2）可解得：101RARBDLTRBDLR解：1.平衡方程(共线力系)(一次静不定)2.几何方程例7：输热管道AB长为L，横截面积A，材料的弹性摸量E，热膨胀系数为α，试求：当温度升高∆T(oC)时管内的应力。ABLRARBDLTRBDLR解：1.平衡方程(共线力系)(一次102DLTRBDLR3.物理方程4.补充方程补充方程与平衡方程联立解得:5.温度应力两个概念温度变形;再次变形2.几何方程DLTRBDLR3.物理方程4.补充方程补充方程与平衡方程联103例8：图示悬吊结构AB梁刚性，各杆EA相同，杆3短求各杆装配应力aal123ABN1N2N3AB解：1.平衡方程2.几何方程在加工构件时，由于尺寸上的一些微小误差，对超静定结构则会在构件内产生应力，这种应力称为装配应力。二、装配应力例8：图示悬吊结构AB梁刚性，各杆EA相同，杆3短求各杆1043.物理方程4.补充方程补充方程与平衡方程联立解得:aal123ABN1N2N3AB3.物理方程4.补充方程补充方程与平衡方程联立解得:aal1105

例9两杆EA相同，水平杆为刚性杆。杆②比设计长度l短了，求安装后两杆的内力和应力。例9两杆EA相同，水平杆为刚性杆106

解：（一）绘受力图，列平衡方程，根据实际情况，杆②在C点安装后，杆②受拉，杆①受压，受力图如图示。受力图一根据平衡条件得：解：（一）绘受力图，列平衡方程，根据实际情况107（二）绘变形几何关系图如图示即：

根据图可得变形几何关系方程为变形几何关系图一（二）绘变形几何关系图如图示即：根据图可得变形几何关系方程108（三）求解内力和应力联立(a)、(b)可得：

（三）求解内力和应力联立(a)、(b)可得：109PPPPPP应力集中：理论应力集中系数弹性力学计算实验测试（光弹性实验）§2－12应力集中概念由于结构或功能上的需要，使构件截面尺寸或形状发生突变引起的应力急剧增加的现象。PPPPPP应力集中：理论应力集中系数弹性力学计算§2－12110

对弹性体某一局部区域的外力系，若用静力等效的力系来代替；则力的作用点附近区域的应力分布将有显著改变，而对略远处其影响可忽略不计。圣文南(Saint-Venant)原理:

如右图所示，根据现代力学分析方法（有限元计算方法或光弹性测试方法）的研究结果显示：由于在杆端外力作用的方式不同，将会对杆端附近处各截面的应力分布产生影响（应力非均匀分布），而对远离杆端的各个截面，影响甚小或根本没有影响。

对弹性体某一局部区域的外力系，若用静力等效的111A．σb；B．σe；C．σp；D．σs选择题：1、危险截面是______所在的截面。A.最大面积；B．最小面积；C．最大应力；D．最大内力2、低碳钢整个拉伸过程中，材料只发生弹性变形的应力范围是σ不超过______。B.名义屈服极限σ0.23、没有明显屈服平台的塑性材料，其破坏应力取材料的

。A.比例极限σp4、杆件的刚度是指

。B.杆件的承载能力D.杆件对弹性变形的抵抗能力C.杆件对弯曲变形的抵抗能力C.强度极限σbD.根据需要确定A.杆件的软硬程度；CBBDA．σb；B．σe；1125、用截面法时必须保留杆件______。A.位于截面左边的部分；B.位于截面右边的部分；C.位于截面左、右两边哪一部分都可以；D.统一的某一部分。D．σs6、低碳钢整个拉伸过程中，材料______不变化。A．μ；B．E；C．σp；7、由均匀、连续性假设，可以认为

。A、构件内各点应力、内力均相等；B、构件内各点变形、位移均相等；D、材料的强度在各点都相等E、材料的弹性模量在各点是相同的C、构件内的应力、变形和位移可用点坐标的连续函数来表示CBC、D、E5、用截面法时必须保留杆件______。A.位于截面左边的1138、各向同性的假设是指材料在各个方向

。A、弹性模量具有相同的值；B、变形相等；D、应力相等；E、受力和位移是相同的。C、具有相同的强度；A、构件不变形B、构件不破坏C、构件只发生弹性变形D、构件的变形远小于原始尺寸9、根据小变形条件，可以认为

。A、CD8、各向同性的假设是指材料在各个方向114习题2-20,2-41,2-(43),(2-53)习题2-20,2-41,2-(43),(2-53)115——有关联接件的强度计算

工程结构和机器是由若干构件或零件装配起来的，其中起连接作用的部件称为——联接件，如销钉(pin)，螺栓(bolt)，铆钉(rivet)，键(key)等。联接件的作用是显而易见的，它的强度问题是材料力学要专门研究的课题。工程事故

1998年9月10日，上海东方航空公司一架波音747客机在上海虹桥机场降落前，发现前起落架无法打开，在空中盘旋三个小时排除故障未果，后紧急迫降成功。经事故鉴定，是前起落架的联接销钉材料不合格被剪切破坏所致。电影“紧急迫降”就是根据这起事故改编而成的。§2-11剪切(shearing)与挤压(bearing)——有关联接件的强度计算工程结构和机器是由116东方航空公司客机成功迫降（1998年9月10日）航空工程与力学-飞行事故飞机起落架无法打开工程材料与力学东方航空公司客机成功迫降（1998年9月10日）航空工程与力117中国民航40多年飞行史上从未出现过的故障国际民航史上罕见的成功迫降橡胶气囊迫降成功工程材料与力学中国民航40多年飞行史国际民航史上罕见的成功迫降橡胶气囊118机长精湛的飞行技术；良好的心理素质；出色的团队精神。机长倪介详机长精湛的飞行技术；良好的心理素质；机长倪介详119北京科技大学材料力学课件第二章120前起落架锁连杆安装螺栓(销子)意外断裂起落架：无法正常放开前起落架锁连杆安装螺栓(销子)意外断裂起落架：无法正常放121PP剪切的受力特点：剪切的变形特点：连接件

作用在连接件两侧面上的分布力的合力大小相等，方向相反，作用线垂直于轴线且相距很近。

作用在连接件两侧面上的分布力的合力推着各自作用的部分沿着两力作用线间某一横截面发生相对错动。PPPQ发生相对错动的横截面—剪切面；在剪切面上于截面相切的内力—剪力，用Q表示。PP剪切的受力特点：剪切的变形特点：连接件作用122挤压的受力特点：挤压的变形特点:当挤压力超过一定限度时，联接件或被联接件在挤压面附近产生明显的塑性变形，称为挤压破坏。

有效挤压面：挤压面面积在垂直于总挤压力Pbe作用线平面上的投影。作用在挤压表面上，作用范围较小，产生局部的弹塑性变形，形成小接触面积。但是传递的应力峰值很大（一般超过材料的屈服极限）铆钉孔挤压变形示意图挤压的受力特点：挤压的变形特点:当挤压力超过一定限度123一、联结构件可能的两种破坏形式(1)剪切破坏:沿剪切面发生错动.

(2)挤压破坏:

接触面间的相互压应力称为挤压应力(bearingstress)

。挤压应力过大会使接触处的局部区域发生塑性变形。PP一、联结构件可能的两种破坏形式(1)剪切破坏:沿剪切面124

在工程技术中，接触问题十分普遍。主要是如下三大类问题：

第一类是接触应力造成表面或深层的破裂会引起机器或工程破坏的事故,如轴承、齿轮、滚珠等表面剥落。这时应用接触问题的理论目的是为了要减少这种破裂以避免事故；第二类利用接触应力进行加工，如轧钢机的轧滚，压力加工的冲头与模具的设计，都要利用接触问题理论结果使被加工物件易于变形而加工工具却十分耐用；

第三类问题是碰撞问题，车船飞机的碰撞可以看为一类特殊的接触问题。例如高速飞机和空中的飞鸟相撞会引起严重的结构破坏而造成空难。

在工程技术中，接触问题十分普遍。主要是如下三大类问题125三、剪切强度条件剪切实用强度计算的关键是剪切面的确定.有一个剪切面,称为“单剪”,剪切面积为圆的面积.Q(1)假定剪应力均匀分布;假定挤压应力均匀分布.二、受剪构件的两方面的假定(2)进行实