江苏省淮安、宿迁等2022-2023学年高二数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，那么集合=A． B． C． D．2．某次战役中，狙击手A受命射击敌机，若要击落敌机，需命中机首2次或命中机中3次或命中机尾1次，已知A每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2、0.4、0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立。若A至多射击两次，则他能击落敌机的概率为（）A．0.23 B．0.2 C．0.16 D．0.13．由曲线，直线所围成的平面图形的面积为（）A． B． C． D．4．已知圆，定点，点为圆上的动点，点在上，点在线段上，且满足，，则点的轨迹方程是（）A． B．C． D．5．已知，且，函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为（）A． B． C． D．6．复数是虚数单位的虚部是A． B．1 C． D．i7．若实数满足条件，则的最小值为A． B． C． D．8．函数的图象是由函数的图像向左平移个单位得到的，则（）A． B． C． D．9．观察下列各式：，则的末尾两位数字为（）A．49 B．43 C．07 D．0110．某同学将收集到的6组数据对，制作成如图所示的散点图（各点旁的数据为该点坐标），并由这6组数据计算得到回归直线：和相关系数．现给出以下3个结论：①；②直线恰过点；③．其中正确结论的序号是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③11．在极坐标系中，由三条直线，，围成的图形的面积为（）A． B． C． D．12．已知函数，的值域是，则实数的取值范围是()A．（1,2） B． C．（1,3） D．（1,4）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．化简__________．14．从1、3、5、7中任取2个数字，从0、2、4、6中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有________个.（用数字作答）15．若曲线(为常数)不存在斜率为负数的切线，则实数的取值范围是__________．16．某技术学院为了让本校学生毕业时能有更好的就业基础，增设了平面设计、工程造价和心理咨询三门课程.现在有6名学生需从这三门课程中选择一门进修，且每门课程都有人选，则不同的选择方法共有______种（用数学作答）.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围．18．（12分）中，三内角所对的边分别为，已知成等差数列．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求角的取值范围．19．（12分）已知函数的图象过点.(1)求的解析式及单调区间；(2)求在上的最小值.20．（12分）已知函数.求的单调区间；若在处取得极值，直线y=与的图象有三个不同的交点，求的取值范围．21．（12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：，，，（I）从中任意拿取张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数，在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；（II）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望.22．（10分）设a∈R，函数f（1）当a=1时，求fx在3（2）设函数gx=fx+ax-1-e1-x，当g

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

直接进行交集的运算即可．【详解】∵M＝{0，1，2}，N＝{x|0≤x＜2}；∴M∩N＝{0，1}．故选：B．【点睛】本题考查列举法、描述法的定义，以及交集的运算，属于基础题．2、A【解析】每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为,未命中敌机的概率为,且各次射击相互独立，若射击一次就击落敌机，则他击中利敌机的机尾，故概率为；若射击次就击落敌机，则他次都击中利敌机的机首，概率为；或者第一次没有击中机尾、且第二次击中了机尾，概率为,若至多射击两次，则他能击落敌机的概率为,故选.3、C【解析】

由，解得，解得，解得，所围成的平面图形的面积为，则，，故选C.4、A【解析】试题分析：由，可知，直线为线段的中垂线，所以有，所以有，所以点的轨迹是以点为焦点的椭圆，且，即，所以椭圆方程为,故选A．考点：1．向量运算的几何意义；2．椭圆的定义与标准方程．【名师点睛】本题主要考查向量运算的几何意义、椭圆的定义与椭圆方程的求法，属中档题．求椭圆标准方程常用方法有：1．定义法，即根据题意得到所求点的轨迹是椭圆，并求出的值；2．选定系数法：根据题意先判断焦点在哪个坐标轴上，设出其标准方程，根据已知条件建立关系的方程组，解之即可．5、B【解析】试题分析：根据函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得．由，且，可得，∴，则，故选B．考点：正弦函数的图象．6、B【解析】

利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，从而可得答案．【详解】，复数的虚部是1．故选B．【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的摸这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.7、B【解析】分析：作出约束条件的平面区域，易知z=的几何意义是点A（x，y）与点D（﹣1，0）连线的直线的斜率，从而解得．详解：由题意作实数x，y满足条件的平面区域如下，z=的几何意义是点P（x，y）与点D（﹣1，0），连线的直线的斜率，由，解得A（1，1）故当P在A时，z=有最小值，z==．故答案为：B．点睛：（1）本题主要考查线性规划和斜率的应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合思想方法.(2)表示两点所在直线的斜率.8、B【解析】

把的图像向左平移个单位后得到的图像，化简后可得的值，利用两角和的余弦和正弦展开后可得的值.【详解】把的图像向左平移个单位后得到所得图像的解析式为，根据可得①，所以即（舍），又对①化简可得，故，故选B.【点睛】三角函数的图像往往涉及振幅变换、周期变换和平移变换，注意左右平移时是自变量作相应的变化，而且周期变换和平移变换（左右平移）的次序对函数解析式的也有影响，比如，它可以由先向左平移个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的，也可以先保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向左平移.．9、B【解析】

通过观察前几项，发现末尾两位数分别为49、43、01、07，以4为周期重复出现，由此即可推出的末尾两位数字。【详解】根据题意，得，发现的末尾两位数为49，的末尾两位数为43，的末尾两位数为01，的末尾两位数为07，（）；由于，所以的末两位数字为43；故答案选B【点睛】本题以求的末尾两位数的规律为载体，考查数列的通项公式和归纳推理的一般方法的知识，属于基础题。10、A【解析】

结合图像，计算，由求出，对选项中的命题判断正误即可得出结果.【详解】由图像可得，从左到右各点是上升排列的，变量具有正相关性，所以，①正确；由题中数据可得:，，所以回归直线过点，②正确；又，③错误.故选A【点睛】本题主要考查回归分析，以及变量间的相关性，熟记线性回归分析的基本思想即可，属于常考题型.11、B【解析】

求出直线与直线交点的极坐标，直线与直线交点的极坐标，然后利用三角形的面积公式可得出结果.【详解】设直线与直线交点的极坐标，则，得.设直线与直线交点的极坐标，则，即，得.因此，三条直线所围成的三角形的面积为，故选：B.【点睛】本题考查极坐标系中三角形面积的计算，主要确定出交点的极坐标，并利用三角形的面积公式进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.12、B【解析】

先求出当x≤2时，f（x）≥4，则根据条件得到当x＞2时，f（x）=3+logax≥4恒成立，利用对数函数的单调性进行求解即可．【详解】当x≤2时，f（x）=﹣x+6≥4，要使f（x）的值域是[4，+∞），则当x＞2时，f（x）=3+logax≥4恒成立，即logax≥1，若0＜a＜1，则不等式logax≥1不成立，当a＞1时，则由logax≥1=logaa，则a≤x，∵x＞2，∴a≤2，即1＜a≤2，故选：D．【点睛】本题主要考查函数值域的应用，利用分段函数的表达式先求出当x≤2时的函数的值域是解决本题的关键．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：利用二项式逆定理即可.详解：（展开式实部）（展开式实部）.故答案为：.点睛：本题考查二项式定理的逆应用，考查推理论证能力.14、1【解析】

题目要求得到能被5整除的数字，注意0和5的排列，分三种情况进行讨论，四位数中包含5和0的情况，四位数中包含5，不含0的情况，四位数中包含0，不含5的情况，根据分步计数原理得到结果．【详解】解：①四位数中包含5和0的情况：．②四位数中包含5，不含0的情况：．③四位数中包含0，不含5的情况：．四位数总数为．故答案为：1．【点睛】本题是一个典型的排列问题，数字问题是排列中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏，属于中档题.15、【解析】分析：令y′≥1在（1，+∞）上恒成立可得a，根据右侧函数的值域即可得出a的范围．详解：y′=+2ax，x∈（1，+∞），∵曲线y=lnx+ax2（a为常数）不存在斜率为负数的切线，∴y′=≥1在（1，+∞）上恒成立，∴a≥﹣恒成立，x∈（1，+∞）．令f（x）=﹣，x∈（1，+∞），则f（x）在（1，+∞）上单调递增，又f（x）=﹣＜1，∴a≥1．故答案为：．点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.16、540【解析】

根据题意可知有3种不同的分组方法，依次求出每种的个数再相加即得．【详解】由题可知6名学生不同的分组方法有三类：①4，1，1；②3，2，1；③2，2，2.所以不同的选择方法共有种.【点睛】本题考查计数原理，章节知识点涵盖全面．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（1）利用导数求得斜率，再求得切点坐标，由此求得切线方程.（II）将原不等式分离常数得，构造函数，利用导数求得，由此求得的取值范围.【详解】解：（Ⅰ）的导数为，可得切线的斜率为1，切点为，切线方程为，即；（Ⅱ）若在上恒成立，可得在上恒成立，令，则，，可得在上单调递增，则，可得在上单调递增，则，则．【点睛】本小题主要考查切线方程的求法，考查利用导数求解不等式恒成立问题，属于中档题.18、(Ⅰ)见证明；(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)由成等差数列，可得，结合基本不等式和正弦定理可以证明出；(Ⅱ)运用余弦定理可以求出的表达式，利用重要不等式和(Ⅰ)中的结论，可以求出，结合余弦函数的图象和角是三角形的内角，最后可求出角的取值范围．【详解】解:(Ⅰ)成等差数列，，，即，当且仅当时取等号由正弦定理得(Ⅱ)由余弦定理，当且仅当时取等号由(Ⅰ)得，，，故角的取值范围是【点睛】本题考查了等差中项的概念，考查了正弦定理、余弦定理、重要不等式和基本不等式，考查了余弦函数的图象，是一道综合性很强的题目.19、(1)；单调递减区间为，单调递增区间为.(2)【解析】

（1）先由函数图像过点，求出，得到函数解析式，再对函数求导，用导数的方法，即可得出函数的单调区间；（2）先令在上的最小值为，结合（1）的结果，分别讨论和两种情况，即可求出函数的最小值.【详解】(1)∵函数的图象过点∴∴故.令得当时，，此时单调递减当时，，此时单调递增.所以，单调递减区间为，单调递增区间为.(2)令在上的最小值为，由(1)知，当时当，在上单调递增，∴综上所述：的最小值.【点睛】本题主要考查函数的应用，通常需要对函数求导，利用导数的方法研究函数的单调性，最值等即可，属于常考题型.20、【解析】

解：（Ⅰ），

①当a＜0时，f′（x）＞0，f（x）在R上单调递增；

②当a＞0时，由f′（x）＞0即，解得或，

由f′（x）＜0得，

∴f（x）的单调增区间为和（，＋∞）；f（x）的单调减区间是．

（Ⅱ）因为f（x）在x＝−1处取得极大值，

所以，∴a＝1．

所以，

由f′（x）＝0解得．

由（1）中f（x）的单调性可知，f（x）在x＝−1处取得极大值f（−1）＝1，

在x＝1处取得极小值f（1）＝−2．

因为直线y＝m与函数y＝f（x）的图象有三个不同的交点，

结合f（x）的单调性可知，m的取值范围是（−2，1）；21、（1）（2）数学期望为.【解析】

（Ⅰ）所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数，先求出基本事件总数为，满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，再求出满足条件的基本事件个数为，由此能求出结果．（Ⅱ）ξ可取1，2，3，1．分别求出对应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．【详解】解：(Ⅰ)为奇函数；为偶函数；为偶函数；为奇函数;为偶函数；为奇函数，所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数；基本事件总数为，满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，满足条件的基本事件个数为，故所求概率.(Ⅱ)可取；;；故的分布列为.的数学期望为.【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题.求解该类问题，首先要正确理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所以可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分