好用等腰三角形的判定

好用等腰三角形的判定课件苍南县求知中学洪辉真整理第1页，课件共22页，创作于2023年2月1复习、等腰三角形的性质是什么？性质1等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：等边对等角）2引入：我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？性质2等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合(等腰三角形三线合一)一、温故知新第2页，课件共22页，创作于2023年2月如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.简写成”等角对等边”.2、你能证明“等角对等边”吗？二、合作探究1、大胆猜想第3页，课件共22页，创作于2023年2月已知：⊿ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC证明：作∠BAC的平分线AD在⊿BAD和⊿CAD中，∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴⊿BAD≌⊿CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）1ABCD2还有其他证法吗？∵AD平分∠BAC，∴

∠1=∠2如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.注意：

“等角对等边”的前提是一个

三角形第4页，课件共22页，创作于2023年2月3、等腰三角形的判定：

如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(简称为:等角对等边)4、等腰三角形的性质与判定有区别吗?性质是:等边等角判定是:等角等边符号语言：在△ABC中∵∠B=∠C∴AB=AC（等角对等边）ABC第5页，课件共22页，创作于2023年2月5、归纳总结名称图形概念性质与边角关系判定

等腰三角形ABC有两边相等的三角形是等腰三角形。2.等边对等角,3.三线合一。4.是轴对称图形.2.等角对等边1.两边相等。1.两腰相等.第6页，课件共22页，创作于2023年2月例1：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。求证：AB=AC已知：如图，∠CAE是⊿ABC的外角，AD平分∠CAE

，AD∥BC。证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行,同位角相等）∠2=∠C（两直线平行,内错角相等）∵AD平分∠CAE∴

∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴

AB=AC(等角对等边）。。ABCDE12三、学以致用第7页，课件共22页，创作于2023年2月考考大家：例2、已知等腰三角形的底边等于a，底边上的高等于b，你能用尺规作图的方法作出这个等腰三角形吗？abMDCBAN作法：（1）作线段BC，使BC=a；（2）作BC的垂直平分线MN，交BC于D；（3）在MN上截取DA=h,得A点；（4）连结AB、AC，则△ABC即为所求等腰三角形。第8页，课件共22页，创作于2023年2月CBAD12解答1、已知：如图，∠A=∠DBC=360，∠C=720。计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？四、巩固新知第9页，课件共22页，创作于2023年2月

解：∠1=720∠2=360等腰三角形有：⊿ABC⊿ABD⊿BCDCBAD12第10页，课件共22页，创作于2023年2月2、已知：如图，⊿ABC中，∠A=∠B=∠C求证：AB=AC=BCABC证明：在⊿ABC中∵∠A=∠B（已知）∴BC=CA（等角对等边）同理CA=AB∴BC=CA=AB四、巩固新知第11页，课件共22页，创作于2023年2月BADC3、已知：AD∥BC，BD平分∠ABC。求证：AB=AD证明：∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∵

BD平分∠ABC

∴∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD（等角对等边）四、巩固新知第12页，课件共22页，创作于2023年2月4、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合的部分是一个等腰三角形吗？为什么？ABCGDE123解：重合部分是等腰三角形。理由：由ABDC是矩形知AC∥BD∴∠3=∠2由沿对角线折叠知∠1=∠2∴∠1=∠3∴BG=GC（等角对等边）第13页，课件共22页，创作于2023年2月5、上午10时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°，∠NBC=80°求从B处到灯塔C的距离NBAC80°40°北解：∵∠NBC=∠A+∠C∴∠C=80°-40°=40°∴BA=BC（等角对等边）∵AB=20（12-10）=40∴BC=40答：B处到达灯塔C40海里第14页，课件共22页，创作于2023年2月五、综合运用1、如图△ABC中，AB=AC，∠B=36°，D、E分别是BC边上两点，且∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中等腰三角形有（）个。

C共有6个。即△ABC、△ADE、△AEC、△ABD、BEDA△

ABE。△ADC、第15页，课件共22页，创作于2023年2月问题：1.如右图所示△ABC是等腰三角形,AB=AC,倘若一不留心.它的一部分被墨水涂没了,只留下一条底边BC和一个底角∠C.同学们想一想,有没有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出来?大家试试看.ABCBC方法一：用角的相等来画.BCA方法二：用过一边中点作垂线的方法来画.ＢＣA2、请你解决问题第16页，课件共22页，创作于2023年2月3思考：在△ABC中,已知,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系?AB=ACAB≠ACB0CAEF过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.第17页，课件共22页，创作于2023年2月5、如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,你能把△ABC分成三个等腰三角形吗?(提供两中以上不同的作图方案)ABCDEABCDEABC动手画一画第18页，课件共22页，创作于2023年2月ABCABCABC第19页，课件共22页，创作于2023年2月1、等腰三角形的判定方法有下列几种：

。2、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是

。3、运用等腰三角形的判定定理时，应注意

。小结①定义，②判定定理条件和结论刚好相反。在同一个三角形中第20页，课件共22页，创作于2023年2月寄语

如果你智慧的双眼善于观察，善于发现，那你一定会觉得数学就在我们的身边。老师相信：你辛勤的汗水一定会浇灌出智慧的花朵！第21页，课件共22页，创