余角和补角专项练习30题(有答案)ok

余角和补角专项练习30题(有答案)ok1.若角度为α=40°，则该角的余角为90°-40°=50°。2.设该角的度数为x，则该角的补角为90°-x，该角的余角为180°-x，根据题意，有90°-x=3(180°-x)+10°，解得x=68°。3.设该角的度数为x，则该角的补角为4(180°-x)，该角的余角为180°-x，根据题意，有4(180°-x)=180°-x，解得x=36°。4.设该角的度数为x，则该角的余角为90°-x，该角的补角为90°+x，根据题意，有90°-x=90°+x-20°，解得x=10°。5.设该角的度数为x，则该角的补角为123°24′16″，根据余角的定义，有x+123°24′16″=180°，解得x=56°35′44″，该角的余角为90°-56°35′44″=33°24′16″。6.设该角的度数为x，则该角的补角为3x，根据补角的定义，有x+3x=90°，解得x=18°，该角的度数为18°。7.根据图中所示，∠COD=∠COB+∠BOD，又∠COB=∠AOB-∠AOC=150°-90°=60°，∠BOD=90°，因此∠COD=60°+90°=150°。8.设∠α的度数为x，则∠β的度数为90°-x，根据题意，有x-90°+x=25°，解得x=65°，因此∠α的度数为65°，∠β的度数为25°。9.设该角的度数为x，则该角的补角为10(90°-x)，根据补角的定义，有x+10(90°-x)=90°，解得x=8°，该角的度数为8°。10.设该角的度数为x，则该角的补角为90°-x，根据题意，有90°-x=x-30°，解得x=60°，该角的度数为60°。11.设∠α的度数为x，则∠β的度数为90°-x，根据题意，有2x-90°=x+60°，解得x=150°，因此∠α的度数为150°，∠β的度数为30°。12.设∠β的度数为x，则∠α的度数为2x，根据题意，有3(90°-2x)=180°-x，解得x=15°，因此∠β的度数为15°，∠α的度数为30°。13.设∠1的度数为x，则∠2的度数为90°-x，∠3的度数为180°-x，根据题意，有x+27°18′=90°，180°-x+27°18′=90°，解得x=62°42′，因此∠3的度数为117°42′。14.(1)∠2的余角为90°-27°18′=62°42′，∠1的余角为180°-150°=30°。(2)∠AOB和∠COE是相等的锐角，因为它们都是直角的补角。(3)∠1的补角为180°-30°=150°，∠2没有补角。15.设该角的度数为x，则根据题意，有(180°-x)/(90°-x)=2/7，解得x=120°，该角的邻补角为60°。16.设该角的度数为x，则根据题意，有2(90°-x)-x=180°，解得x=30°，该角的补角为60°，余角为60°。17.设两角的度数分别为x和y，则根据题意，有x+y=90°，x-y=20°，解得x=55°，y=35°。18.(1)∠COD的余角为90°-24°45′=65°15′。(2)由OC是∠AOB的平分线可知∠BOD=∠AOD，又∠AOD=90°，因此∠BOD=45°，根据∠COD的定义，有∠COD=2∠BOD，解得∠COD=90°。由题意得：（90°﹣x）﹣（180°﹣x）=20°，解得x=70°。5．如图所示，∠AOC=90°，OB⊥OD，则与∠BOC相等的角为∠COD，∠AOD，共有两对互为余角和两对互为补角的角。6．如图，直线AB与CD相交于O，OE平分∠AOB，OF平分∠COD。（1）图中与∠COA互补的角有∠BOE和∠EOF。（2）根据平分角的性质，∠EOC=∠AOD=17.5°，∠COD=2∠EOC=35°，∠EOF=2∠AOD=35°。（3）∠COD和∠EOC是互为补角的关系。7．已知∠α与∠β互为补角，且∠β的度数比∠α大15°，则设∠α的度数为x，则∠β的度数为90°-x+15°=105°-x。∠α的余角为90°-x，根据题意可得：90°-x+105°-x=90°，解得x=15°。∠α的余角为75°。8．如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC。（1）∠AOD的补角为∠BOC，∠BOE的补角为∠AOC。（2）由平分角的性质可得∠COD=34°，∠EOC=17°。（3）∠COD和∠EOC是互为倍数关系，即∠EOC是∠COD的一半。9．如图，点A、O、B三点在一条直线上，C为直线AB外任意一点，OE、OF分别是∠AOC和∠BOC的平分线。（1）根据平分角的性质，∠EOF=180°-∠EOC-∠EOA=90°-0.5∠AOC-0.5∠BOC。（2）∠COF的余角为∠EOF，即90°-0.5∠AOC-0.5∠BOC。（3）∠AOF的补角为∠BOC，即90°-∠BOC。10．设第一个角为x，第二个角为y，则根据题意可得：90°-x+y=180°-y，解得x=2y-90°。又有x+90°+y=90°，代入x的表达式可得3y=180°，解得y=60°，代入x的表达式可得x=30°。因此，这两个角的度数分别为30°和60°。11．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，射线OF平分∠AOE。（1）图中三对互余的角分别为∠EOF和∠BOC、∠EOF和∠AOD、∠COF和∠BOA。（2）根据平分角的性质，∠BOE=70°，∠COF=40°。12．已知∠AOB=40°，∠BOC与∠AOB互为补角，OD是∠BOC的平分线。设∠AOD的度数为x，则∠COD的度数为2x，根据题意可得：40°+2x=90°，解得x=25°。因此，∠AOD的度数为50°。13．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE、OF分别是∠BOD、∠AOD的平分线。（1）∠DOE的补角为∠AOC。（2）根据平分角的性质，∠AOE=∠AOD=∠BOD=31°，∠DOF=180°-∠DOE-∠EOF=58°。（3）射线OE与OF之间是夹角，因为它们不在同一条直线上，且它们的交点O不在它们之间。解题步骤：2.剔除格式错误，调整每段话的表达方式。根据题意，可得90°-x=(180°-x)-20°，解得x=75°。因此，这个角的度数为75°。若一个角的补角是123°24′16″，则这个角为180°-123°24′16″=56°35′46″。它的余角为90°-56°35′46″=33°24′16″。因此，这个角的余角为33°24′16″。设这个角为x，则它的补角为(180°-x)，依题意得，180°-x=3x，解得x=45°。因此，这个角的度数为45°。因为∠BOD是直角，所以∠BOD=90°。又因为∠AOB=150°，所以∠AOD=60°。又∵∠AOC是直角，∴∠AOC=90°，∴∠COD=30°。因此，这个角的度数为30°。根据题意可知，∠α+∠β=90°①，∠α+25°=∠β②。把②式代入①中，得∠α=32.5°，∠β=57.5°。因此，∠α-∠β=32.5°-11.5°=21°。设这个角是x，则180°-x=10(90°-x)，解得x=80°。因此，这个角的度数为80°。设这个角为x，则这个角的补角为(180-x)，那么180°-x=x-30°，解得x=105°。因此，这个角的度数为105°。设∠β为x°，则∠α为(180-x)°，2(180-x)-x=60，解得x=100，∠α=80°，∠β=100°。根据题意得∠α=2∠β，3(90°-∠α)=180°-∠β，解得∠α=36°，∠β=18°。∵∠1与∠2互余，∠2=27°18′，∴∠1=62°42′。∵∠3与∠1互补，∴∠3=117°18′。因此，∠3的度数为117°18′。图中∠2的余角有∠1和∠3，∠1的余角有∠2和∠4。∠1和∠3都是∠2的余角，根据同角的余角相等得∠1=∠3。又∠2和∠4都是∠1的余角，根据同角的余角相等得∠2=∠4。∠1的补角是∠BOC，∠2有补角，是∠AOE。设这个角为α，则这个角的余角为90°-α，这个角的补角为180°-α。依照题意，这两个角的比为(90°-α)∶(180°-α)=2∶7。因此，360°-2α=630°-7α，5α=270°，所以α=54°。从而，这个角的邻补角为180°-54°=126°。设这个角为x，解得180°-x=x-30°，解得x=105°。因此，这个角的度数为105°。17.设这个角为α（α>45°），则它的补角为90°-α，根据题意，α-（90°-α）=20°，解得α=55°，则它的补角为35°。答案为55°和35°。18.(1)∠AOC和∠BOC；(答对一个得1分)(2)∠AOC=∠AOD-∠COD=90°-24°45'=65°15'因为OC是∠AOB的平分线，所以∠AOB=2∠AOC=130°30'所以∠BOD=∠AOB-∠AOD=130°30'-90°=40°30'19.因为OD平分∠BOC，所以∠BOD=∠BOC=70°，同理∠COE=25°，所以∠DOE=∠COD+∠COE=60°，因为∠BOC=70°，∠AOC=50°，所以∠AOB=∠AOC+∠BOC=120°，所以∠AOB+∠DOE=120°+60°=180°。答案为∠AOB和∠DOE互补。20.设这个角的度数为x，则它的补角为90°-x，它的补角为180°-x，根据题意，得：90°-x=180°-2x-15°，解得x=75°，所以这个角的度数为75°。21.(1)∠2和∠3互补。理由：由A、O、E在同一直线上知∠1+∠2+∠3+∠4=180°，由∠1和∠4互补知∠1+∠4=90°，则∠2+∠3=90°，所以∠2和∠3互补。(2)∠3=∠4。理由：由(1)知∠1+∠4=∠2+∠3，又∠1=∠2，则∠3=∠4。(3)∠3的补角是∠AOD，因为∠4的补角是∠AOD，所以∠3的补角是∠AOD。22.因为∠AOC=90°，OB⊥OD，所以∠EOA+∠AOB=∠AOB+∠BOC，所以∠BOC=∠AOE，与∠BOC相等的角是∠AOE，互补的角有∠AOB和∠BOC，∠COD和∠BOC，∠AOE和∠AOB，∠AOE和∠COD。答案为余角和补角。23.(1)图中与∠COA互补的角是∠AOD或∠COB。答案为∠AOD或∠COB。(2)因为OE平分∠AOB，OF平分∠COD，所以∠AOE=90°，∠COF=90°，因为∠AOC=35°，所以∠EOF=∠AOE+∠COF-∠AOC=90°+90°-35°=145°，或者∠EOF=∠AOE+∠COF+∠AOC=215°。答案为∠EOF为145°或215°。24.根据补角的定义，可以得出∠α的余角为90°-∠α=90°-63°=27°。25.(1)根据补角的定义，可以得出∠AOD的补角为∠BOD，∠BOE的补角为∠AOE；(2)因为OD平分∠BOC，所以∠BOC=68°，因此∠COD=∠BOC÷2=34°，又因为∠BOC=68°，所以∠AOC=180°-∠BOC=180°-68°=112°。因为OE平分∠AOC，所以∠EOC=∠AOC÷2=56°；(3)因为OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，所以∠COD=∠BOC，∠EOC=∠AOC，因此∠COD+∠EOC=（∠BOC+∠AOC）=180°，所以∠COD与∠EOC互余。26.(1)因为OE、OF分别是∠AOC和∠BOC的平分线，所以∠BOF=∠COF，∠AOE=COE。又因为∠AOC+∠BOC=180°，所以∠AOE+∠COE+∠BOF+∠COF=180°，因此∠EOC+∠COF=90°。又因为∠EOF=∠EOC+∠EOF，所以∠EOF=90°；(2)根据补角的定义，可以得出∠COF的余角有∠EOC、∠AOE；(3)根据补角的定义，可以得出∠AOF的补角有∠BOF、∠COF。27.设第一个角为α，第二个角为β，根据题意得：tanα=1/3，tanβ=√3。解得α=arctan(1/3)≈18.43°，β=arctan(√3)≈60°。因此这两个角分别是90°和30°。28.(1)因为OE⊥CD，所以∠EOD=∠EOC=90°，因此∠BOE+∠BOD=90°，∠EOF+∠COF=90°。因此∠BOE与∠BOD互为余角，∠EOF与∠COF互为余角。又因为射线OF平分∠AOE，所以∠AOF=∠EOF，因此∠AOF+∠COF=90°，所以∠COF与∠AOF互为余角；(2)因为∠BOD=20°，所以∠BOE=70°，因此∠EOF+∠AOF=90°+20°=110°，因为∠EOF=∠AOF，所以∠EOF=∠AOF=55°，因此∠COF=55°-20°=35°。29.(1)因为∠AOB=40°，∠BOC与∠AOB互为补角，所以∠BOC=140°。又因为OD是∠BOC的平分线，所以∠DOB=70°，因此∠AOD=∠AOB+∠BOD=110°。(2)因为∠AOB=40°，∠BOC与∠AOB互为补角，所以∠BOC=140°。又因为OD是∠BOC的平分线，所以∠DOB=70°，因此∠AOD=∠BOD-∠AOB=30°。综上可得∠AOD的度数为110°或30°。根据题目所给条件，可以得出以下结论：首先，OE是∠BOD的平分线，因此∠DOE=∠BOE。又因为∠BOE和∠AOE的和为180°，