第五讲共同知识课件

1、知识在博弈中，存在着共同知识的问题。要了解共同知识，首先要弄清什么是知识。知识是人对真的信念，是人们对自然界某个事实的认识，“某人拥有某种知识”，就是指“某人知道某个事实”。第五讲共同知识

1、知识第五讲共同知识知识的三要素：第一，人们了解的事实对象要是真的，假的事实不能成为知识。（神鬼论、巫婆驱鬼、雷公行云布雨，都只是错误迷信的观念，不是知识）第二，某个人知道这个真的事实。（在哥白尼认识到“地球围绕太阳转”以前，人们并不知道这是个事实，这也不构成知识）第三，人们要相信他所知道的事实。（哥白尼提出“日心说”后，许多人知道了这个事实，但是并不相信他，“日心说”也还不能成为知识）知识的三要素：

例子空城计(书P32)

司马懿进攻后退守城孔明弃城

被擒,大胜逃脱,不胜不败被擒,大胜逃脱,不胜不败例子被擒,大胜逃脱,不胜不败被擒,大胜逃脱,不胜不败空城计

司马懿进攻后退守城孔明弃城

被擒,大胜逃脱,不胜不败被擒,大胜逃脱,不胜不败空城计被擒,大胜逃脱,不胜不败被擒,大胜逃脱,不胜不败空城计

司马懿进攻后退守城孔明弃城

被擒,大胜逃脱,不胜不败被擒,大胜逃脱,不胜不败空城计被擒,大胜逃脱,不胜不败被擒,大胜逃脱,不胜不败2、参与人的知识阶次

零阶知识：某一事实诸葛亮自己知道“亮平生谨慎，不曾弄险”

一阶知识：参与人知道某一事实司马懿知道“亮平生谨慎，不曾弄险”

二阶知识：诸葛亮知道“司马懿知道‘亮平生谨慎，不曾弄险’”。

K阶知识：(参与人知道)k“某一事实”

“计”高一筹2、参与人的知识阶次3、共同知识（公共知识）共同知识的概念，由逻辑学家刘易斯提出，经济学家阿曼等用于博弈分析。共同知识是一个群体内，人们之间的对某个事实“知道”的关系。假定一个人群由A、B两个人构成，A、B均知道某个事实f，此时f是A、B的知识，但f还不是他们的共同知识。当A、B双方都知道对方知道f，并且他们各自都知道对方知道自己知道f······此时，我们才能说，f构成A、B的共同知识。3、共同知识（公共知识）

在日常生活中，许多知识是共同知识，比如：“所有的人都会死”、“所有的鸟都会飞（鸵鸟除外）”。对于他们，所有人（婴儿、智障人士除外）都知道这个事实，并且所有人都知道其他人知道，当然其他人也知道别人知道他知道······

在博弈中，“每个参与者都是理性的”，这是共同知识，因为这是博弈的基本假定。在具体博弈中，参与者知道对方是理性的，同时知道对方知道自己知道对方是理性的，等等。在日常生活中，许多知识是共同知识，比如：“所有的

对博弈来说，“参与者是理性的”是起码的共同知识。对于“支付”，不同的博弈却有所区别。在有些博弈中，双方不同策略下的支付也是共同知识，比如：“囚徒困境”博弈、曹操和诸葛亮在华容道上的博弈，各种策略下的支付是大家都知道的。在另一些博弈中，各种策略下的支付不能成为共同知识。比如，在商战中，相互竞争的双方不知道对方在各种产量下的利润，此时，各种策略下的支付不是共同知识。对博弈来说，“参与者是理性的”是起码的共同知识。共同知识的特点某一事实成为所有参与人的K阶知识，且K趋向无穷大。在共同知识假设下，参与人博弈的各方没有智力高低之分。对于扩展式博弈，博弈树的结构是参与人的共同知识。对于策略式博弈，支付矩阵是参与人的共同知识。共同知识的特点扩展式博弈，博弈树的结构扩展式博弈，博弈树的结构甲招认不招认招认不招认（-5，-5）（0，-10）招认不招认（-10，0）（-1，-1）乙乙甲招认不招认招认不招认（-5，-5）（0，-10）招认4、私人信息（privateinformation）

某个参与人的私人信息，是该参与人自己知道的、但没有成为博弈各方共同知识的信息。5、历史节点（historynode）

如果一个博弈的过程中，出现了某个参与人的私人信息，则我们需要一个历史节点，来告诉我们其他参与人对于博弈所知道的信息。有了历史节点，我们才能在博弈树中准确刻画共同知识和私人信息。4、私人信息（privateinformation）6、共同知识的重要性(书P44)

案例一：在某个岛屿上，生活着100对夫妻。他们有着一种特殊的习俗：每天晚上，妻子们们围成一圈开会。内容是赞美自己的丈夫（如果没有发现自己的丈夫背叛自己）和诅咒自己的丈夫（如果发现丈夫背叛了自己）。另外，只要有丈夫有了外遇，除了他的妻子外，所有人都会知道。上述这些习俗，是这所有人的共同知识。6、共同知识的重要性(书P44)事实上，所有的丈夫都已经不忠于他的妻子了。但是，每一个妻子都知道他人丈夫的不忠，但不知道自己的丈夫的不忠。这种情况持续了很多年。一天岛上来了一个以诚实著称的神仙，她在晚上的会议上说：“至少有一个丈夫不忠了”。奇怪的是，在接下来的99天中，每一个妻子仍然在那里赞美自己的丈夫。直到第100天的时候，所有的妻子同时开始诅咒自己的丈夫。为什么会这样？事实上，所有的丈夫都已经不忠于他的妻子了。但是，每一个妻子都假设“有一个不忠的丈夫”，那么除了他的妻子，岛上其他所有人都知道。又因为只有一个不忠的丈夫（恰恰是自己的丈夫，自己是不知道的），所以他的妻子在神仙来之前，以为没有人是不忠。现在神仙宣布“至少有一个丈夫不忠了”，神仙说了她才知道这件事，就说明是不忠的一定是她丈夫（因为如果有其他人不忠的话，她本应该知到的）。所以，如果只有一个不忠的丈夫，在神仙走后的第一天晚上，他的妻子就会诅咒他，但是，这种情况没有发生，说明假设不成立。假设“有一个不忠的丈夫”，那么除了他的妻子，岛上其他所有人都假设“有两个不忠的丈夫”，则他们妻子会在神仙走后的第二天晚上诅咒他们。原因是她只知道有一个人的丈夫不忠，如果还有其他人的话，她本应知道，现在神仙说了她才直到，说明不忠的一定是她自己的丈夫。但是，第二天晚上诅咒没有发生，说明“有两个不忠的丈夫”这个假设也不成立。依此类推，可以知道大家为什么会同时在第100天的时候爆发了。假设“有两个不忠的丈夫”，则他们妻子会在神仙走后的第二天晚上事实上，这个岛上的100个丈夫，都对自己的妻子不忠，所以，这样的推理会继续到第99天。就是说，前99天，每个女人都没有怀疑到自己的丈夫，因为她知道除自己丈夫以外的其他99个都是不忠的。但是当100天的时候，每个女人都能缺定地推理出她的丈夫不忠，于是所有的妻子同时开始诅咒自己的丈夫。事实上，这个岛上的100个丈夫，都对自己的妻子不忠，所以，这

第99天丈夫妻子

1122不忠33只知道98个

····9999诅咒丈夫忠100100第99天丈夫妻子但问题是，其实神仙并没有向妻子们报告任何新消息（妻子们都知道有人不忠），但为什么妻子们能发现自己的丈夫不忠了？原因是：神仙使得“有丈夫不忠”成为了一个共同知识。这表明：“一个事实是共同知识所带来的结果”和“一个事实为人们所周知带来的结果”，会有显著的不同。