选修2-321离散型随机变量及其分布列课件

2.1.1离散型随机变量高二数学选修2-32023/8/41v:pzyandong2.1.1离散型随机变量高二数学选修2-32023/72023/8/42v:pzyandong2023/7/312v:pzyandong某人射击一次，可能出现命中0环，命中1环，…，命中10环等结果，可能出现的结果可能由0,1，……10这11个数表示.2023/8/43v:pzyandong某人射击一次，可能出现命中0环，命中1环，…，命中10环等复习回顾：1.事件：必然事件，不可能事件，随机事件2.基本事件特点：①任何两个基本事件都是互斥的②任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和3.随机试验特点：(事实上，“试验”一词有十分广泛的含义：凡是对对象的观察或为此而进行的实验都称之为试验。)①试验的所有可能结果可以事先知道②任何一次试验的确定结果无法事先知道③可以在同一条件下重复作此实验4.古典概型：①有限性②等可能性几何概型：①无限性②等可能性2023/8/44v:pzyandong复习回顾：2023/7/314v:pzyandong出现的点数可以用数字1,2,3,4,5,6表示.掷一枚骰子时,出现的点数如何表示?2023/8/45v:pzyandong出现的点数可以用数字1,2,3,4,5,6表示.掷一枚骰子时那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢?01以1和0表示正面向上和反面向上2023/8/46v:pzyandong那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢?01以1和0表出现的结果可以用数字1,2,3,4,5,6表示.掷一枚骰子时,出现的结果如何表示?2023/8/47v:pzyandong出现的结果可以用数字1,2,3,4,5,6表示.掷一枚骰子时某次产品检验，在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件，那么其中含有的次品可能是0件，1件，2件，3件，4件，即可能出现的结果可以由0，1，2，3，4这5个数表示2023/8/48v:pzyandong某次产品检验，在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件，那在前面的例子中，我们把随机试验的每一个结果都用一个确定的数字来表示，这样试验结果的变化就可看成是这些数字的变化。

若把这些数字当做某个变量的取值，则这个变量就叫做随机变量，常用X、Y、x、h来表示。一、随机变量的概念：

随机变量即是随机试验的试验结果和实数之间的一种对应关系.本质是建立了一个从试验结果到实数的对应关系。2023/8/49v:pzyandong在前面的例子中，我们把随机试验的每一个结果都正面朝上反面朝上01我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字来表示。

这种对应事实上是一个映射。出现1点出现2点……出现6点12……60件次品1件次品……4件次品01……42023/8/410v:pzyandong正面朝上0我们确定了一个对应关系，使得每一个随机变量和函数随机变量随机试验结果实数实数实数函数两者都是一种映射试验结果的范围相当于函数的定义域随机变量的取值范围相当于函数的值域2023/8/411v:pzyandong随机变量和函数随机变量随机试验结果实数实数实数函数两者都是一

例1、写出下列各随机变量可能的取值，并说明它们各自所表示的随机试验的结果：（1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数x

；（2）抛掷两个骰子，所得点数之和Y；（3）某城市1天之中发生的火警次数X；（4）某品牌的电灯泡的寿命X；（5）某林场树木最高达30米，最低是0.5米，则此林场任意一棵树木的高度x．（x=1、2、3、···、10）（Y=2、3、···、12）（X=0、1、2、3、···）[0，+∞)[0.5，30]思考：前3个随机变量与最后两个有什么区别？2023/8/412v:pzyandong例1、写出下列各随机变量可能的取值，并说明它们各自所表示二、随机变量的分类：1、如果可以按一定次序，把随机变量可能取的值一一列出，那么这样的随机变量就叫做离散型随机变量。（如掷骰子的结果，城市每天火警的次数等等）2、若随机变量可以取某个区间内的一切值，那么这样的随机变量叫做连续型随机变量。（如灯泡的寿命，树木的高度等等）注意:(1)高中阶段，我们只研究离散型随机变量；(2)变量离散与否,与变量的选取有关；比如：对灯泡的寿命问题，可定义如下离散型随机变量2023/8/413v:pzyandong二、随机变量的分类：1、如果可以按一定次序，把随机变量可能取例2、一个袋中装有5个白球和5个黑球，若从中任取3个，则其中所含白球的个数X就是一个随机变量，求X的取值范围，并说明X的不同取值所表示的事件。解：X的取值范围是{0，1，2，3}，其中{X=0}表示的事件是“取出0个白球，3个黑球”；

{X=1}表示的事件是“取出1个白球，2个黑球”；

{X=2}表示的事件是“取出2个白球，1个黑球”；

{X=3}表示的事件是“取出3个白球，0个黑球”；变式：X

<3在这里又表示什么事件呢？“取出的3个球中，白球不超过2个”2023/8/414v:pzyandong例2、一个袋中装有5个白球和5个黑球，若从中任取3个，则其中

ξ可取3，4，5.ξ=3，表示取出的3个球的编号为1，2，3；ξ=4，表示取出的3个球的编号为1，2，4或1，3，4或2，3，4；ξ=5，表示取出的3个球的编号为1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3,5或2,4,5或3，4，5例3.一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ

解2023/8/415v:pzyandongξ可取3，4，5.例3.一袋中装有5只同样大小的白球1.袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两个小球号码之和为，则所有可能值的个数是____个；“”表示

．“第一次抽1号、第二次抽3号，或者第一次抽3号、第二次抽1号，或者第一次、第二次都抽2号”．92.抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问:“ξ>4”表示的试验结果是什么?

答：因为一枚骰子的点数可以是1，2，3，4，5，6六种结果之一，由已知得，也就是说

就是．所以，表示第一枚为6点，第二枚为1点．2023/8/416v:pzyandong1.袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5五个4.某人去商厦为所在公司购买玻璃水杯若干只,公司要求至少要买50只,但不得超过80只.商厦有优惠规定：一次购买小于或等于50只的不优惠.大于50只的，超出的部分按原价格的7折优惠.已知水杯原来的价格是每只6元.这个人一次购买水杯的只数ξ是一个随机变量，那么他所付款η是否也为一个随机变量呢?ξ、η有什么关系呢？

若ξ是随机变量，则η=aξ+b(其中a、b是常数)也是随机变量．2023/8/417v:pzyandong4.某人去商厦为所在公司购买玻璃水杯若干只,公司要求至少要买1.随机变量是随机事件的结果的数量化．随机变量ξ的取值对应于随机试验的某一随机事件。

随机变量是随机试验的试验结果和实数之间的一个对应关系，这种对应关系是人为建立起来的，但又是客观存在的这与函数概念的本质是一样的，只不过在函数概念中，函数f(x)的自变量x是实数，而在随机变量的概念中，随机变量ξ的自变量是试验结果。3.若ξ是随机变量，则η=aξ+b(其中a、b是常数)也是随机变量．2.随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。2023/8/418v:pzyandong1.随机变量是随机事件的结果的数量化．随机变量ξ的取值对应于知识点随机变量[问题](1)掷一枚均匀的骰子，出现的点数．(2)在一块地里种下10颗树苗，成活的棵数．(3)一个袋中装有10个红球,5个白球,从中任取4个球,所含红球的个数．问题1：上述现象有何特点？提示：实验结果可用数字来表示．问题2：现象(3)中红球的个数x取什么值？提示：x＝0,1,2,3,4.2023/8/419v:pzyandong知识点随机变量2023/7/3119v:pzyandong问题3：掷一枚硬币，可能出现正面向上，反面向上，其结果能用数字表示吗？提示：可以，可用数字1和0分别表示正面向上和反面向上．2023/8/420v:pzyandong问题3：掷一枚硬币，可能出现正面向上，反面向上，其结果能用数[梳理]1．一个试验如果满足下列条件：(1)试验可以在相同的情形下__________进行；(2)试验的所有可能结果是__________的，并且不止一个；(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的__________，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果．这种试验就是一个随机试验，为了方便起见，也简称试验．重复明确可知一个2023/8/421v:pzyandong[梳理]重复明确可知一个2023/7/3121v:pz2．随机变量随着__________变化而变化的变量称为随机变量，随机变量常用字母X，Y，ξ，η等表示．3．离散型随机变量所有取值可以____________的随机变量，称为离散型随机变量．试验结果一一列出【想一想】随机变量是特殊的函数吗？提示：随机变量是把试验结果映射为实数，而函数是定义在两个非空数集之上的，因此随机变量应为特殊的映射，而非函数．2023/8/422v:pzyandong2．随机变量试验结果一一列出【想一想】随机变量是特殊的对随机变量的两点认识(1)随机变量是用来表示不同试验结果的量．(2)试验结果和实数之间的对应关系产生了随机变量，随机变量每取一个确定的值对应着试验的不同结果，试验的结果对应着随机变量的值，即随机变量的取值实质上是试验结果所对应的数，但这些数是预先知道的可能值，而不知道究竟是哪一个值，这便是“随机”的本源．随机变量的概念2023/8/423v:pzyandong对随机变量的两点认识随机变量的概念2023/7/3123v:

判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由．(1)北京国际机场候机厅中2019年5月1日的旅客数量；(2)2019年5月1日到10月1日期间所查酒驾的人数；(3)2019年6月1日济南到北京的某次动车到北京站的时间；(4)体积为1000cm3的球的半径长．2023/8/424v:pzyandong 判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理解：(1)旅客人数可能是0,1,2，…，出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量．(2)所查酒驾的人数可能是0,1,2，…，出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量．(3)动车到达的时间可在某一区间内任取一值，是随机的，因此是随机变量．(4)球的体积为1000cm3时，球的半径为定值，不是随机变量．2023/8/425v:pzyandong解：(1)旅客人数可能是0,1,2，…，出现哪一个结果是随机[规律方法]

判断一个试验是否是随机试验，依据是这个试验是否满足随机试验的三个条件，即(1)试验在相同条件下是否可重复进行；(2)试验的所有可能的结果是否是明确的，并且试验的结果不止一个；(3)每次试验的结果恰好是一个，而且在一次试验前无法预知出现哪个结果．2023/8/426v:pzyandong[规律方法]判断一个试验是否是随机试验，依据是这个试验是否1．(1)抛掷一枚均匀硬币一次，随机变量为(

)A．抛掷硬币的次数B．出现正面的次数C．出现正面或反面的次数D．出现正面和反面的次数之和(2)6件产品中有2件次品，4件正品，从中任取1件，则可以作为随机变量的是(

)A．取到的产品个数B．取到的正品个数C．取到正品的概率D．取到次品的概率2023/8/427v:pzyandong1．(1)抛掷一枚均匀硬币一次，随机变量为()(2)6件解析：(1)抛掷一枚硬币一次，可能出现的结果是正面向上或反面向上．以某一个为标准，如正面向上的次数来描述这一随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量ξ，ξ的取值是0,1，故选B．而A项中抛掷次数就是1，不是随机变量；C项中标准不明；D项中，出现正面和反面的次数之和为必然事件，试验前便知是必然出现的结果，也不是随机变量．(2)由随机变量的定义知，随机变量是随机试验的结果，排除C、D项，又取到的产品个数是一个确定值，排除A项．故选B项．答案：(1)B

(2)B2023/8/428v:pzyandong解析：(1)抛掷一枚硬币一次，可能出现的结果是正面向上或反面离散型随机变量的特征(1)可用数值表示．(2)试验之前可以判断其出现的所有值．(3)在试验之前不能确定取何值．(4)试验结果能一一列出．离散型随机变量的判定2023/8/429v:pzyandong离散型随机变量的特征离散型随机变量的判定2023/7/312

指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由．(1)湖南矮寨大桥桥面一侧每隔30米有一路灯，将所有路灯进行编号，其中某一路灯的编号X；(2)在一次数学竞赛中，设一、二、三等奖，小明同学参加竞赛获得的奖次X；(3)丁俊晖在2018年世锦赛中每局所得的分数．2023/8/430v:pzyandong 指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由．202解：(1)桥面上的路灯是可数的，编号X可以一一列出，是离散型随机变量．(2)小明获奖等次X可以一一列出，是离散型随机变量．(3)每局所得的分数X可以一一列举出来，是离散型随机变量．2023/8/431v:pzyandong解：(1)桥面上的路灯是可数的，编号X可以一一列出，是离散型[规律方法]判断离散型随机变量的方法(1)明确随机试验的所有可能结果．(2)将随机试验的结果数量化．(3)确定试验结果所对应的实数是否可以一一列出，如能一一列出，则该随机变量是离散型随机变量，否则不是．2023/8/432v:pzyandong[规律方法]判断离散型随机变量的方法2023/7/31322．下列随机变量中不是离散型随机变量的是________(填序号)．①广州白云机场候机室中一天的旅客数量X；②广州某水文站观察到一天中珠江的水位X；③某工厂加工的某种铜管，外径与规定的外径尺寸之差X；④虎门大桥一天经过的车辆数X.2023/8/433v:pzyandong2．下列随机变量中不是离散型随机变量的是________(填解析：①④中的随机变量X的所有取值，我们都可以按照一定的次序一一列出，因此它们是离散型随机变量，②中的随机变量X可以取某一区间内的一切值，但无法按一定次序一一列出，故不是离散型随机变量．③中X的取值为某一范围内的实数，无法全部列出，不是离散型随机变量，故不是离散型随机变量．答案：②③2023/8/434v:pzyandong解析：①④中的随机变量X的所有取值，我们都可以按照一定的次序

写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值和所表示的随机试验的结果．(1)袋中有大小相同的红球10个，白球5个，从袋中每次任取1个球，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数；(2)从标有1,2,3,4,5,6的6张卡片中任取2张，所取卡片上的数字之和．用随机变量表示随机试验的结果2023/8/435v:pzyandong 写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值和所表示解：(1)设所需的取球次数为x，则x＝1,2,3,4，…，10,11，x＝i表示前i－1次取到红球，第i次取到白球，这里i＝1,2，…，11.(2)设所取卡片上的数字和为x，则x＝3,4,5，…，11.x＝3，表示取出标有1,2的两张卡片；x＝4，表示取出标有1,3的两张卡片；x＝5，表示取出标有2,3或标有1,4的两张卡片……x＝11，表示取出标有5,6的两张卡片．2023/8/436v:pzyandong解：(1)设所需的取球次数为x，则x＝1,2,3,4，…，1[规律方法]解答用随机变量表示随机试验的结果问题的关键点和注意点(1)关键点：解决此类问题的关键是明确随机变量的所有可能取值，以及取每一个值对应的意义，即一个随机变量的取值对应一个或多个随机试验的结果．(2)注意点：解答过程中不要漏掉某些试验结果．2023/8/437v:pzyandong[规律方法]解答用随机变量表示随机试验的结果问题的关键点和3．写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．(1)在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品的件数X是随机变量；(2)一袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数X是一个随机变量．2023/8/438v:pzyandong3．写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的解：(1)随机变量X可能的取值为：0,1,2,3,4.{X＝0}，表示抽出0件次品；{X＝1}，表示抽出1件次品；{X＝2}，表示抽出2件次品；{X＝3}，表示抽出3件次品；{X＝4}，表示抽出的全是次品．(2)随机变量X可能的取值为：0,1,2,3.{X＝0}，表示取出0个白球，3个黑球；{X＝1}，表示取出1个白球，2个黑球；{X＝2}，表示取出2个白球，1个黑球；{X＝3}，表示取出3个白球，0个黑球．2023/8/439v:pzyandong解：(1)随机变量X可能的取值为：0,1,2,3,4.2021．随机变量可将随机试验的结果数量化．2．随机变量与函数的异同点：随机变量函数相同点都是一种映射，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域不同点把试验结果映射为实数，即随机变量的自变量是试验结果把实数映射为实数，即函数的自变量是实数2023/8/440v:pzyandong1．随机变量可将随机试验的结果数量化．随机变量函数相同点都是3．离散型随机变量可能取的值为有限个或可列举的无限个，或者说能将它的可能取值按一定次序一一列出．2023/8/441v:pzyandong3．离散型随机变量可能取的值为有限个或可列举的无限个，或者说例3、袋子中有3个红球，2个白球，1个黑球，这些球除颜色外完全相同，现要从中摸一个球出来，若摸到黑球得1分，摸到白球得0分，摸到红球倒扣1分，试写出从该盒内随机取出一球所得分数X的分布列.解：因为只取1球，所以X的取值只能是1，0，-1∴从袋子中随机取出一球所得分数X的分布列为：X10-1P2023/8/442v:pzyandong例3、袋子中有3个红球，2个白球，1个黑球，这些球除颜色外完例4：一个口袋有5只同样大小的球，编号分别为1，2，3，4，5，从中同时取出3只，以X表示取出的球最小的号码，求X的分布列。解：因为同时取出3个球，故X的取值只能是1，2，3当X=1时，其他两球可在剩余的4个球中任选故其概率为当X=2时，其他两球的编号在3，4，5中选，故其概率为当X=3时，只可能是3，4，5这种情况，概率为2023/8/443v:pzyandong例4：一个口袋有5只同样大小的球，编号分别为1，2，3，4，X123P∴随机变量X的分布列为例4：一个口袋有5只同样大小的球，编号分别为1，2，3，4，5，从中同时取出3只，以X表示取出的球最小的号码，求X的分布列。2023/8/444v:pzyandongX123P∴随机变量X的分布列为例4：一个口袋有5只同样大小复习回顾随着随机试验的结果变化而变化的量叫做随机变量．1.随机变量:对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．2.离散型随机变量:2023/8/445v:pzyandong复习回顾随着随机试验的结果变化而变化的量叫做随机变量．1例5：某一射手射击所得环数ξ的分布列如下:ξ45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手”射击一次命中环数≥7”的概率.

分析:”射击一次命中环数≥7”是指互斥事件”ξ=7”,”ξ=8”,”ξ=9”,”ξ=10”的和.性质3：离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于在这一范围内取每一个值的概率之和2023/8/446v:pzyandong例5：某一射手射击所得环数ξ的分布列如下:ξ45678912.1.2离散型随机变量的分布列(一)2023/8/447v:pzyandong2.1.2离散型随机变量的分布列(一)2023/7/3147若用X表示抛掷一枚质地均匀的骰子所得的点数，请把X取不同值的概率填入下表，并求判断下列事件发生的概率是多少？(1){X是偶数}；(2){X<3}；探究X123456P解：P(X是偶数)=P(X=2)+P(X=4)+P(X=6)P(X<3)=P(X=1)+P(X=2)2023/8/448v:pzyandong若用X表示抛掷一枚质地均匀的骰子离散型随机变量的分布列：一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为：

x1，x2，…，xi，…，xnX取每一个xi(i=1，2，…，n)的概率P(X=xi)=Pi，则称表：Xx1x2…xi…PP1P2…Pi…为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列.有时为了表达简单,也用等式P(X=xi)=Pi(i=1,2,…,n)来表示X的分布列.离散型随机变量分布还可以用图象表示。见课本P472023/8/449v:pzyandong离散型随机变量的分布列：一般地，若离散型随机变量X可能取的离散型随机变量的分布列应注意问题：Xx1x2…xi…PP1P2…Pi…1、分布列的构成：（1）列出了离散型随机变量X的所有取值；（2）求出了X的每一个取值的概率；

2、分布列的性质:2023/8/450v:pzyandong离散型随机变量的分布列应注意问题：Xx1x2…xi…PP1P求离散型随机变量分布列的基本步骤：（1）确定随机变量的所有可能的值xi（2）求出各取值的概率P(X=xi)=pi（3）列出表格定值求概率列表说明：在写出X的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为1．2023/8/451v:pzyandong求离散型随机变量分布列的基本步骤：（1）确定随机变量的所有可

例1:一袋中装有6个同样大小的小球,编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球,以X表示取出球的最大号码,求X的分布列．解：X的所有取值为：3、4、5、6．则同理所以,X的分布列为X3456P注：在写出ξ的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为1．2023/8/452v:pzyandong例1:一袋中装有6个同样大小的小球,编号为1、2、3一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和.2、分布列的性质:3、求分布列的步骤:定值求概率列表课堂小结:1.离散型随机变量的分布列.2023/8/453v:pzyandong一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概2.1.2离散型随机变量的分布列(二)2023/8/454v:pzyandong2.1.2离散型随机变量的分布列(二)2023/7/3154一.离散型随机变量的分布列:1、定义设离散型随机变量X的所有可能的取值为X取每一个值xi(i=1,2,…,n)的概率为P(X=xi)=pi，

以表格的形式表示如下:Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn这个表就称为离散型随机变量X的概率分布列,简称为X的分布列.注：分布列的构成:⑴从小到大列出了随机变量X的所有取值．

⑵求出了X的每一个取值的概率．有时为了简单起见,也用等式表示X的分布列。2023/8/455v:pzyandong一.离散型随机变量的分布列:1、定义设离散型随机变量X的所一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和.2、分布列的性质:3、求分布列的步骤:定值求概率列表2023/8/456v:pzyandong一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取例1.在掷一枚图钉的随机试验中,令如果针尖向上的概率为p,试写出随机变量X的分布列解:根据分布列的性质,针尖向下的概率是(1-p)，于是，随机变量X的分布列是：X01P1－pp像这样的分布列称为两点分布列.2023/8/457v:pzyandong例1.在掷一枚图钉的随机试验中,令如果针尖向上的概率为p,试若随机变量的分布列具有下表的形式，则称X为两点分布列。X01P1—pp一.两点分布如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，而称p=P(X=1)为成功概率。

注：①两点分布又称0-1分布.X只能取0、1,不能取其他数.X25P0.30.7即只取两个不同值的随机变量并不一定服从两点分布.不是两点分布，因为X取值不是0或1，但可定义成两点分布：2023/8/458v:pzyandong若随机变量的分布列具有下表的形式，则称X为两点分布列。X01X25P0.30.7但可定义：Y=0，X=21，X=5此时Y服从两点分布.③两点分布不仅可以用来研究只有两个结果的随机试验的概率分布规律，也可以用于研究某一随机事件是否发生的概率分布规律.如抽取的彩券是否中奖;买回的一件产品是否为正品;新生婴儿的性别;投篮是否命中等等,都可以用两点分布列来研究Y01P0.30.7②由于只有两个可能结果的随机试验叫伯努利试验,所以还称两点分布为伯努利分布.2023/8/459v:pzyandongX25P0.30.7但可定义：Y=0，X=21，X=5此时Y例2、在含有5件次品的100件产品中,任取3件,求取到的次品数X的分布列.问：X的可能取哪些值？变量X对应值的概率怎么求？题中“任取3件”是指什么？从所有的产品中依次不放回地任取三件产品X取值为0，1，2，32023/8/460v:pzyandong例2、在含有5件次品的100件产品中,任取3件,求取到的例2.在含有5件次品的100件产品中,任取3件,试求：（1）取到的次品数X的分布列；（2）至少取到1件次品的概率.解(1)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.2023/8/461v:pzyandong例2.在含有5件次品的100件产品中,任取3件,试求：解(1例2.在含有5件次品的100件产品中,任取3件,试求：（1）取到的次品数X的分布列；（2）至少取到1件次品的概率.所以随机变量X的分布列是X0123P(2)P(X≥1)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)≈0.14400;或P(X≥1)=1-P(X=0)=1-≈0.14400;如取小数,注意保留小数位不能太少,此外四舍五入时还要注意各个概率和等于1.观察其分布列有何规律？能否将此规律推广到一般情形.2023/8/462v:pzyandong例2.在含有5件次品的100件产品中,任取3件,试求：所以随

在含有M件次品的N件产品中,任取n件,求取到的次品数X的分布列(N≥M).其中恰有X件次品数,则事件{X=k}发生的概率为:其中,且∴随机变量X的分布列是X01…mP…这个分布列称为超几何分布列.2.超几何分布.2023/8/463v:pzyandong在含有M件次品的N件产品中,任取n件,说明：(1)超几何分布的模型是不放回抽样；

(2)超几何分布中的参数是M,N,n；

(3)注意成立条件为

如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称X服从超几何分布.分布列例如，如果共有10件产品中有6件次品，从中任取5件产品，则取出的产品中次品数X的取值范围是什么？{1，2，3，4，5}2023/8/464v:pzyandong说明：(1)超几何分布的模型是不放回抽样；如

超几何分布也有广泛应用.例如，它可以用来描述产品抽样中的次品数的分布规律，也可用来研究同学熟悉的不放回的摸球游戏中的某些概率问题.2023/8/465v:pzyandong超几何分布也有广泛应用.例如，它可以用来例3.在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏,在一个口袋中装有10个红球和20个白球,这些球除颜色外完全相同.一次从中摸出5个球,至少摸到3个红球就中奖.求中奖的概率.解:设摸出红球的个数为X,则X的所有可能值为0、1、2、3、4、5,且X服从超几何分布.一次从中摸出5个球,摸到k(k=0,1,2,3,4,5)个红球的概率为于是中奖的概率P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)2023/8/466v:pzyandong例3.在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏,在一个口袋中装有例3.在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏,在一个口袋中装有10个红球和20个白球,这些球除颜色外完全相同.一次从中摸出5个球,至少摸到3个红球就中奖.求中奖的概率.思考？如果要将这个游戏的中奖概率控制在55%左右，那么应该如何设计中奖规则？分析:这是一个开放性问题,它要求根据中奖概率设计中奖规则,所以问题的答案不唯一.比如用摸球的方法设计游戏,应包括每种颜色的球各是多少,从中取几个球,摸到几个红球才中奖等.也就是说M,N,n,{X=k}中的k都需要自已给出.因此,我们可以先固定N=30,M=10,n=5.,通过调整k达到目的.2023/8/467v:pzyandong例3.在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏,在一个口袋中装有例3.在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏,在一个口袋中装有10个红球和20个白球,这些球除颜色外完全相同.一次从中摸出5个球,至少摸到3个红球就中奖.求中奖的概率.思考？如果要将这个游戏的中奖概率控制在55%左右，那么应该如何设计中奖规则？我们可以先固定N=30,M=10,n=5.,通过调整k达到目的.∵从中摸5个球,至少摸到2个红球的概率为P(X≥2)=P(X=2)+P(X≥3)∵游戏规则定为至少摸到2个红球就中奖,中奖的概率大约为55.1%.2023/8/468v:pzyandong例3.在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏,在一个口袋中装有课堂小结:1.离散型随机变量的分布列及其性质;Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pnX01P1－pp2.两点分布(或0-1分布或伯努利分布);3.超几何分布:X01…mP2023/8/469v:pzyandong课堂小结:Xx1x2…xi…xnPp1p2…p知识点一离散型随机变量的均值或数学期望[问题]

设有12个幼儿，其中4个重5kg,3个重6kg,5个重7kg.问题1：任取一个幼儿，用X表示这个幼儿的重量，试想X的取值是多少？提示：X＝5,6,7.问题2：X取上述值时，对应的概率分别是多少？2023/8/470v:pzyandong知识点一离散型随机变量的均值或数学期望2023/7/317问题3：你能用表格表示X与P的对应关系吗？2023/8/471v:pzyandong问题3：你能用表格表示X与P的对应关系吗？2023/7/31pi

分布列2023/8/472v:pzyandongpi分布列2023/7/3172v:pzyandong≥12023/8/473v:pzyandong≥12023/7/3173v:pzyandong2023/8/474v:pzyandong2023/7/3174v:pzyandong知识点二两个特殊分布[问题]

问题1：在妇产科医院统计一天的新生婴儿的出生情况，在性别这一方面共有几种情况？提示：两种．问题2：在含有5名男生的100名学生中，任选3人，求恰有2名男生的概率表达式．2023/8/475v:pzyandong知识点二两个特殊分布2023/7/3175v:pzyand两点分布成功概率2023/8/476v:pzyandong两点分布成功概率2023/7/3176v:pzyando2023/8/477v:pzyandong2023/7/3177v:pzyandong其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，称以上形式的分布列为________________.如果随机变量X的分布列为超几何分布列，那么称随机变量X服从_______________.超几何分布列超几何分布2023/8/478v:pzyandong其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*【想一想】

1.分布列P(X＝－1)＝0.5，P(X＝1)＝0.5是否为两点分布？提示：不是，因为两点分布中随机变量只有0和1两个不同取值．2．在超几何分布中，随机变量X取值的最大值是M吗？提示：不一定，当n≥M时，随机变量X取值的最大值为M，当n＜M时，最大值为n.2023/8/479v:pzyandong【想一想】1.分布列P(X＝－1)＝0.5，P(X＝1)＝对离散型随机变量分布列的三点说明(1)离散型随机变量的分布列不仅能清楚地反映其所取的一切可能的值，而且也能看出取每一个值的概率的大小，从而反映出随机变量在随机试验中取值的分布情况，是进一步研究随机试验数量特征的基础．(2)离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之和．(3)离散型随机变量可以用分布列、解析式、图象表示．离散型随机变量的分布列2023/8/480v:pzyandong对离散型随机变量分布列的三点说明离散型随机变量的分布列202

一袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5，在袋中同时取3只，以ξ表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量ξ的分布列．2023/8/481v:pzyandong 一袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5，在袋中同时取32023/8/482v:pzyandong2023/7/3182v:pzyandong[规律方法]

(1)求离散型随机变量的分布列的步骤：①找出随机变量ξ的所有可能的取值xi(i＝1,2，…)；②求出取每一个值的概率P(ξ＝xi)＝pi；③列出表格．2023/8/483v:pzyandong[规律方法](1)求离散型随机变量的分布列的步骤：2023(2)求离散型随机变量分布列时应注意以下几点：①确定离散型随机变量ξ的分布列的关键是要搞清ξ取每一个值对应的随机事件，进一步利用排列、组合知识求出ξ取每一个值的概率．对于随机变量ξ取值较多或无穷多时，应由简单情况先导出一般的通式，从而简化过程．②在求离散型随机变量ξ的分布列时，要充分利用分布列的性质，这样不但可以减少运算量，还可验证分布列是否正确．2023/8/484v:pzyandong(2)求离散型随机变量分布列时应注意以下几点：2023/7/1．将3个小球任意地放入4个大玻璃杯中，杯子中球最多的个数记为X，则X的分布列是________．解析：依题意可知，杯子中球最多的个数X的所有可能取值为1,2,3.当X＝1时，对应于4个杯子中恰有3个杯子各放1球的情形；当X＝2时，对应于4个杯子中恰有1个杯子放2球的情形；当X＝3时，对应于4个杯子中恰有1个杯子放3个球的情形．2023/8/485v:pzyandong1．将3个小球任意地放入4个大玻璃杯中，杯子中球最多的个数记2023/8/486v:pzyandong2023/7/3186v:pzyandong1．由于随机变量的各个可能取值之间彼此互斥，因此，随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和．2．分布列的性质(2)可以用来检查所写出的分布列是否有误，也可以用来求分布列中的某些参数．分布列的性质及应用2023/8/487v:pzyandong1．由于随机变量的各个可能取值之间彼此互斥，因此，随机变量在2023/8/48