第7章-一阶电路和二阶电路的时域分析课件

§7-2一阶电路的零输入响应§7-3一阶电路的零状态响应§7-4一阶电路的全响应§7-6二阶电路的零状态响应和全响应§7-5二阶电路的零输入响应§7-1动态电路的方程及其初始条件第七章一阶电路和二阶电路的时域分析教学内容§7-2一阶电路的零输入响应§7-3一阶电路的零状态响应1§7-8一阶电路和二阶电路的冲激响应*§7-9卷积积分*§7-10状态方程*§7-11动态电路时域分析中的几个问题§7-7一阶电路和二阶电路的阶跃响应教学内容§7-8一阶电路和二阶电路的冲激响应*§7-9卷积积2理解动态电路的概念；熟练掌握求解一阶电路的零输入、零状态和全响应的方法；掌握求解一阶电路阶跃响应、冲激响应的方法；了解求解二阶电路的各种响应的经典法；了解二阶电路的过渡过程的性质和物理意义。教学要求重点应用三要素法分析一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应；求解一阶电路的阶跃响应、冲激响应。理解动态电路的概念；熟练掌握求解一阶电路的零输入3针对一阶或高阶电路，如何写出相应的微分方程；冲激响应的求解。难点学时数讲课7学时，习题1学时。针对一阶或高阶电路，如何写出相应的微分方程；冲激4一、动态电路的有关概念⒈一阶(动态)电路仅含一个动态元件，且无源元件都是线性和时不变的电路，其电路方程是一阶线性常微分方程。§7-1动态电路的方程及其初始条件⒉二阶或n阶(动态)电路含两个或n个动态元件的电路，其电路方程是二阶或

n阶微分方程。一、动态电路的有关概念⒈一阶(动态)电路仅5§7-1动态电路的方程及其初始条件⒊过渡过程当电路的结构或元件的参数发生变化时，可能使电路从一种工作状态(稳定状态)转变到另一种工作状态(稳定状态)，期间所经历的过程称为过渡过程。⒋换路电路结构或参数变化引起的电路变化称为换路，换路是瞬间完成的。

设t=0时刻换路，则t=0-表示换路前的终了瞬间t=0+表示换路后的初始瞬间(初始值)§7-1动态电路的方程及其初始条件⒊过渡过程6§7-1动态电路的方程及其初始条件二、分析动态电路的方法⒈经典法⒉三要素法该方法仅适用于一阶动态电路。

建立以时间为自变量的线性常微分方程，然后求解常微分方程，从而得到电路所求变量(电压或电流)，该方法是在时域中进行。

三、动态电路的初始条件电路中所求变量(电压或电流)及其1阶至(n-1)阶导数在t=0+

时的值。⒈初始条件(初始值)§7-1动态电路的方程及其初始条件二、分析动态电路的方法7§7-1动态电路的方程及其初始条件⒉独立初始条件⑴电容电压的初始值uC(0+)。令t0

=0-，t=0+，则若换路前后，iC

为有限值，则换路瞬间，电容电压不能突变。§7-1动态电路的方程及其初始条件⒉独立初始条件⑴电容8§7-1动态电路的方程及其初始条件⑵电感电流的初始值iL(0+)。令t0

=0-，t=0+，则若换路前后，uL

为有限值，则换路瞬间，电感电流不能突变。§7-1动态电路的方程及其初始条件⑵电感电流的初始值iL9§7-1动态电路的方程及其初始条件换路定则换路瞬间，电容电压不能突变，电感电流不能突变。画出t=0-等效电路，根据换路定则：独立初始条件的求法电容元件视作开路，其电压值为uC(0-)；电感元件视作短路，其电流值为iL(0-)；稳定状态下：§7-1动态电路的方程及其初始条件换路定则换路瞬间，电容10由t=0+等效电路求非独立初始值。在t=0+等效电路中⑴若，则电容元件用理想电压源代替，其值为；⑵若，则电感元件用理想电流源代替，其值为；§7-1动态电路的方程及其初始条件⒊非独立初始条件若，则电容元件视作短路。若，则电感元件视作开路。由t=0+等效电路求非独立初始值。在t=0+等效电路11例7-1：换路前电路处于稳态，试求图示电路中元件电压和电流的初始值。解：⑴由t=0-等效电路求

uC(0–)、iL(0–)

§7-2一阶电路的零输入响应624Vt=0iSiCuCuLiL12i16i2+-+-+-t=0-等效电路

624VuC(0-)126+-+-iL(0-)例7-1：换路前电路处于稳态，试求图示电路中元件电压和电流的12⑵由t=0+等效电路求非独立初始值§7-2一阶电路的零输入响应t=0+等效电路

624VuC(0+)126+-+-iL(0+)i1(0+)i2(0+)iS(0+)iC(0+)uL(0+)+-⑵由t=0+等效电路求非独立初始值§7-2一阶电路的13§7-2一阶电路的零输入响应一、RC电路的零输入响应零输入响应：换路后，动态电路中无外施激励电源，仅由动态元件初始储能所产生的响应。一阶齐次微分方程⒈电容电压uC的变化规律(t0)U0t=0C+-++--RuRuCiRC放电电路§7-2一阶电路的零输入响应一、RC电路的零输入响应零输14§7-2一阶电路的零输入响应令方程通解为：特征方程：将其带入方程得由初始值确定积分常数A方程通解为：根据换路定则：t=0+时，则A=U0电容电压uC的变化规律（t0）为§7-2一阶电路的零输入响应令方程通解为：特征方程：将其15§7-2一阶电路的零输入响应电容电压uC按指数规律从初始值U0衰减而趋于零，衰减的快慢由电路的时间常数τ决定。⒉i、uR的变化规律⒊uC、i、uR的变化曲线U0-U0tOuC，i，uR§7-2一阶电路的零输入响应电容电压uC16§7-2一阶电路的零输入响应⑵物理意义令单位：秒（S）⑴时间常数

决定电路暂态过程变化的快慢。当

时，时间常数τ等于电压uC衰减到初始值U0的36.8%所需的时间。⒋时间常数τtOuCU036.8%U0τ

R为换路后的电路除源（即将理想电压源短接、理想电流源开路）后，从储能元件两端（不含储能元件）看进去的无源二端网络间的等效电阻。§7-2一阶电路的零输入响应⑵物理意义令单位：秒（S）17§7-2一阶电路的零输入响应经过t=5的时间，就足可认为电路达到稳态。理论上t→∞电路才能达到稳态。工程上认为电路就可认为达到稳态。⑶几何意义：指数曲线上任意点的次切距的长度都等于。⑷暂态时间tOuCU036.8%U0τ0.368U00.135U00.050U00.018U00.007U00.002U0随时间而衰减§7-2一阶电路的零输入响应经过t=5的时间，就18例7-2图示电路，开关S原在位置1已久，t=0时合向位置2，试求i(t)和uC(t)

。解：§7-2一阶电路的零输入响应+-uC+-i5V例7-2图示电路，开关S原在位置1已久，t=0时合19§7-2一阶电路的零输入响应例7-3图示电路，开关S合在位置1时电路已达稳态，t=0时开关由位置1合向位置2，试求t≥0时的电流i(t)。解：用加压求流法求等效电阻R+-2i+-i9V0.25F§7-2一阶电路的零输入响应例7-3图示电路，开20二、RL电路的零输入响应⒈电感电流iL的变化规律t=0时开关S由1合到2一阶线性齐次微分方程令方程通解为：由特征方程：§7-2一阶电路的零输入响应U0t=0L+-++--RuRuLiL二、RL电路的零输入响应⒈电感电流iL的变化规律t=21§7-2一阶电路的零输入响应由初始值确定积分常数A方程通解为：电感电流

iL

按指数规律从初始值衰减至零，衰减的快慢由τ决定。根据换路定则：t=0+时，则§7-2一阶电路的零输入响应由初始值确定积分常数A方程22§7-2一阶电路的零输入响应⒉uL、uR的变化规律⒊iL、uL、uR的变化曲线O-U0uRtiL，uL，uRiLU0uL§7-2一阶电路的零输入响应⒉uL、uR的变化规律⒊23§7-2一阶电路的零输入响应

eL可能使开关两触点之间的空气击穿而造成电弧以延缓电流的中断，开关触点因而被烧坏。⒋用开关S将线圈从电源断开而未加以短路解决方法：与线圈串接低值泄放电阻R1。U0t=0L+-+-RuRLi因为电流变化率很大所以很大U0t=0L+-+-RuRLiR1与线圈连接泄放电阻§7-2一阶电路的零输入响应eL可能使开24§7-2一阶电路的零输入响应例7-4图示是一台300kW汽轮发电机的励磁回路。已知励磁绕组的电阻R=0.189Ω，电感L=0.398H，直流电压U=35V。电压表的量程为50V，内阻RV=5kΩ。开关未断开时，电路中电流已经恒定不变。在t=0时断开开关。求：⑴电阻、电感回路的时间常数；⑵电流

i的初始值；⑶电流

i和电压表处的电压uV；⑷开关刚断开时，电压表处的电压。+-RViLRV+-uVU解：⑴§7-2一阶电路的零输入响应例7-4图示是一台325§7-2一阶电路的零输入响应⑵⑶⑷+-RViLRV+-uVU§7-2一阶电路的零输入响应⑵⑶⑷+-RViLRV+-u26§7-3一阶电路的零状态响应一、RC电路的零状态响应零状态响应：换路后，动态电路中动态元件初始储能为零，由外施激励引起的响应。Ut=0C+-++--RuRuCiRC充电电路+-u一阶线性非齐次微分方程⒈电容电压uC的变化规律§7-3一阶电路的零状态响应一、RC电路的零状态响应零状27方程的解=特解+通解特解：通解：即：§7-3一阶电路的零状态响应根据初始值确定积分常数A根据换路定则：t=0+时，则A=－U方程的解=特解+通解特解：通解：即：§7-3一阶28⒉i、uR的变化规律§7-3一阶电路的零状态响应稳态分量(强制分量)：电路到达稳定状态时的电压，其变化规律和大小都与电源电压U有关。-UU瞬态分量(自由分量)：仅存在于暂态过程中，其变化规律与电源电压U无关，但其大小与U有关。-36.8%U⒊uC、i、uR的变化曲线touC63.2%U⒉i、uR的变化规律§7-3一阶电路的零状态响应稳态29

表示电容电压uC从初始值上升到稳态值的63.2%时所需的时间。§7-3一阶电路的零状态响应UtOuC，i，uR表示电容电压uC从初始值上升到稳态30§7-3一阶电路的零状态响应例7-5图示电路，开关S闭合前电容电压为零。在t=0时S闭合，求t≥0时的uC(t)和iC(t)。解：t=0+-+-uCiC20V§7-3一阶电路的零状态响应例7-5图示电路，开关31§7-3一阶电路的零状态响应⒈电感电流iL的变化规律特解通解Ut=0L+-++--RuRuLiLu+-RL电路与恒定电压接通令解令二、RL电路的零状态响应§7-3一阶电路的零状态响应⒈电感电流iL的变化规律特32§7-3一阶电路的零状态响应根据初始值确定积分常数A微分方程的解为：根据换路定则：t=0+时，则§7-3一阶电路的零状态响应根据初始值确定积分常数A微33§7-3一阶电路的零状态响应⒉uL、uR的变化规律⒊iL、uL、uR的变化曲线OtiL，uL，uRiLUuLuR§7-3一阶电路的零状态响应⒉uL、uR的变化规律⒊34§7-3一阶电路的零状态响应例7-6

图示电路中开关S打开前已处稳定状态。t=0开关S打开，求t≥0时的uL(t)和电压源发出的功率。+-+-解：电压源发出的功率为§7-3一阶电路的零状态响应例7-6图示电路中开关S打35§7-4一阶电路的全响应全响应：换路后，外施激励及储能元件的初始状态均不为零时电路的响应。RC电路的全响应t=0时开关S由1切换到2微分方程的解为：U0t=0C+-++--RuRuCiU+-§7-4一阶电路的全响应全响应：换路后，外施激励及储能元36零输入响应这是叠加定理在电路暂态分析中的体现。根据初始值确定积分常数A根据换路定则：t=0+时，则A=U0－U全响应=+零状态响应零输入响应这是叠加定理在电路暂态分析中的体现。根据初始值确定37稳态分量瞬态分量全响应=稳态分量+瞬态分量稳态分量瞬态分量全响应=稳态分量+瞬态分量38（三要素）

在直流电源激励下，分析一阶电路的全响应的一般公式为初始值稳态值时间常数一阶线性电路均可应用三要素法求解，即只要求得、和

这三个要素的基础上，就能直接写出电路的响应（电压或电流）。

§7-4一阶电路的全响应（三要素）在直流电源激励下，分析一阶电路的39⑴初始值的求法如何求三要素§7-4一阶电路的全响应画出t=0-等效电路，根据换路定则：电容元件视作开路，其电压值为uC(0-)；电感元件视作短路，其电流值为iL(0-)；稳定状态下：独立初始条件⑴初始值的求法如何求三要素§7-440§7-4一阶电路的全响应非独立初始条件由t=0+等效电路求非独立初始值。在t=0+等效电路中①若，则电容元件用理想电压源代替，其值为；②若，则电感元件用理想电流源代替，其值为；若，则电容元件视作短路。若，则电感元件视作开路。§7-4一阶电路的全响应非独立初始条件由t=0+等效41例：确定图示电路中各电流和电压的初始值，设开关S闭合前电感元件和电容元件均未储能。解：§7-4一阶电路的全响应46Vt=0iCuCuLiL42i+-+-+-46VuC(0+)42+-+-+-uL(0+)iL(0+)iC(0+)i(0+)t=0+等效电路例：确定图示电路中各电流和电压的初始值，设开关S闭合前电感元42换路后，当t→∞时的等效电路中，电容视作开路，电感视作短路。 ⑵稳态值的求法例：求开关S闭合后i1、i2、iC和uC的稳态值。解：§7-4一阶电路的全响应39Vt=0i2uCiC6i1+-+-换路后，当t→∞时的等效电路中，电容视作43

R0为换路后的电路除源（即将理想电压源短接、理想电流源开路）后，从储能元件两端（不含储能元件）看进去的无源二端网络间的等效电阻。⑶时间常数的求法一阶RC电路：一阶RL电路：例：§7-4一阶电路的全响应39Vt=0i2uC6i1+-+-4R0为换路后的电路除源（即将理想电压源短接44例7-7图示电路中US=10V，IS=2A，R=2Ω，L=4H。试求S闭合后电路中的电流iL

和i。§7-4一阶电路的全响应解：+-RISiUSiLL例7-7图示电路中US=10V，IS=2A，R=2Ω45§7-4一阶电路的全响应例7-8图示电路，开关S闭合前电路已达稳定状态，求t=0时电容电压uC的零状态响应、零输入响应和全响应。解：+-+-0.5V+-u11.5u1uC0.5F1A用加压求流法求等效电阻R§7-4一阶电路的全响应例7-8图示电路，开关46§7-4一阶电路的全响应全响应零输入响应零状态响应§7-4一阶电路的全响应全响应零输入响应零状态响应47§7-5二阶电路的零输入响应略§7-5二阶电路的零输入响应略48§7-6二阶电路的零状态响应和全响应略§7-6二阶电路的零状态响应和全响应略49§7-7一阶电路和二阶电路的阶跃响应一、阶跃函数⒈单位阶跃函数定义任一时刻t0起始的阶跃函数1tO⒉延迟的单位阶跃函数1tOt0§7-7一阶电路和二阶电路的阶跃响应一、阶跃函数⒈单50§7-7一阶电路和二阶电路的阶跃响应1VCR+-⒊一般阶跃函数AtOt0二、阶跃函数的作用⒈阶跃函数又称开关函数，可作为电路中开关的数学模型。1tO§7-7一阶电路和二阶电路的阶跃响应1VCR+-⒊一51⒊用阶跃函数构成闸门函数截取一个函数的某段波形。§7-7一阶电路和二阶电路的阶跃响应例：⒉阶跃函数可起始任意一个f(t)。tOt01tOt1t21tOt1-1tOt2⒊用阶跃函数构成闸门函数截取一个函数的某段波形。§7-752§7-7一阶电路和二阶电路的阶跃响应三、阶跃响应初始状态为零的电路在阶跃电源作用下的响应。因此单位阶跃响应与直流激励响应相同，常用s(t)表示单位阶跃响应。若电路的激励为，则电路的零状态响应为。当电路的激励为单位阶跃或时，相当于将电路在t=0时接通电压值为1V的直流电压源或电流值为1A的直流电流源。§7-7一阶电路和二阶电路的阶跃响应三、阶跃响应初始状态53§7-7一阶电路和二阶电路的阶跃响应例7-9图示电路，开关S和在位置1时电路已达稳定状态。t=0时，开关由位置1合向位置2，在t=τ=RC时又由位置2合向位置1，求t≥0时的电容电压uC(t)。解：US+-CR+-方法一在区间为RC电路的零状态响应在区间为RC电路的零输入响应。§7-7一阶电路和二阶电路的阶跃响应例7-9图示电路54§7-7一阶电路和二阶电路的阶跃响应方法二UStOτuS(t)UStOτuS(t)-USRC电路的单位阶跃响应为：§7-7一阶电路和二阶电路的阶跃响应方法二UStOτuS55§7-8一阶电路和二阶电路的冲激响应一、冲激函数⒈单位冲激函数⒉一般冲激函数1tOKtOt0表示一个强度为K，发生在t0时刻的冲激函数。§7-8一阶电路和二阶电路的冲激响应一、冲激函数⒈单56§7-8一阶电路和二阶电路的冲激响应⑴冲激函数的幅度趋于无穷大，但强度为有限值，它是用强度表征的。⑵画冲激函数的波形时，在表示波形的箭头旁标注其强度。注意二、冲激函数的两个性质⒈冲激函数与阶跃函数的关系§7-8一阶电路和二阶电路的冲激响应⑴冲激函数的幅度趋于57⒉“筛分”性质§7-8一阶电路和二阶电路的冲激响应冲激函数能把一个函数在某一时刻的值“筛”出来。三、电路的冲激响应零状态电路在单位冲激电源作用下的响应称为单位冲激响应，常用h(t)表示。四、求冲激响应的方法⒈根据阶跃响应求冲激响应⒉“筛分”性质§7-8一阶电路和二阶电路的冲激响应58§7-8一阶电路和二阶电路的冲激响应⒉将冲激响应转化为零输入响应求解当把一个单位冲激电流A加到初始电压为零且C=1F的电容上，则

当把一个单位冲激电压V加到初始电流为零且L=1H的电感上，则这相当于冲激电流瞬时把电荷转移到电容上，使电容电压从零跃变到1V。单位冲激电压瞬时在电感内建立了1A的电流，即电感电流从零值跃变到1A。§7-8一阶电路和二阶电路的冲激响应⒉将冲激响应转化59§7-8一阶电路和二阶电路的冲激响应关键求冲激函数作用下的uC(0+)或iL(0+)。当单位冲激函数作用于零状态的一阶RC或RL电路，在0-～0+区间内它使电容电压或电感电流发生跃变，即t≥0+时，uC(0+)或iL(0+)不为零，但此时冲激函数为零，因此电路中将产生相当于初始状态引