数学必修4知识点总结课件

必修4知识点总结

必修4知识点总结

11.角的概念的推广（1）正角，负角和零角.用旋转的观点定义角，并规定了旋转的正方向，就出现了正角，负角和零角，这样角的大小就不再限于00到3600的范围.（3）终边相同的角，具有共同的绐边和终边的角叫终边相同的角，所有与角终边相同的角（包含角在内）的集合为.（4）角在“到”范围内，指.（2）象限角.象限角的前提是角的顶点与直角坐标系中的坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，这样当角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角.一、基本概念：1.角的概念的推广（3）终边相同的角，具有共同的绐边和终边的2(1)与

角终边相同的角的集合:1.几类特殊角的表示方法

{

|

=2k+,k∈Z}.(2)象限角、象限界角(轴线角)①象限角第一象限角:

(2k<<2k+

,kZ)2

第二象限角:(2k+

<<2k+,kZ)2

第三象限角:

(2k+<<2k+

,kZ)23第四象限角:2

(2k+<<2k+2,kZ

或2k-<<2k,kZ

)23一、角的基本概念(1)与角终边相同的角的集合:1.几类特殊角的表示方法3四、什么是1弧度的角？长度等于半径长的弧所对的圆心角。OABrr2rOABr四、什么是1弧度的角？长度等于半径长的弧所对的圆心角。OAB4（3）角度与弧度的换算.只要记住，就可以方便地进行换算.

应熟记一些特殊角的度数和弧度数.在书写时注意不要同时混用角度制和弧度制（4）弧长公式和扇形面积公式.（3）角度与弧度的换算.只要记住，就可以方便地进行换算.应5度弧度02、角度与弧度的互化特殊角的角度数与弧度数的对应表度2、角度与弧度的互化特殊角的角度数与弧度数的6一、任意角的三角函数定义xyo●P(x,y)r二、同角三角函数的基本关系式商关系：平方关系：一、任意角的三角函数定义xyo●P(x,y)r二、同角三角函74.三角函数的符号xyo0

1

-1

0

++__1

0

0

-1

xyo++__不存在

xyo0

0

不存在

_+_+三角函数值的符号：“第一象限全为正，二正三切四余弦”4.三角函数的符号xyo01-10++__1008正弦线：余弦线：正切线：（2）当角α的终边在x轴上时，正弦线，正切线变成一个点；当角α的终边在y轴上时，余弦线变成一个点，正切线不存在。2.正弦线、余弦线、正切线xyOPTMA有向线段MP有向线段OM有向线段AT注意：（1）圆心在原点，半径为单位长的圆叫单位圆.在平面直角坐标系中引进正弦线、余弦线和正切线

正弦线：余弦线：正切线：（2）当角α的终边在x轴上时，正弦线9POMPOMPOMPOMMP为角的正弦线,OM为角的余弦线为第二象限角时为第一象限角时为第三象限角时为第四象限角时POMPOMPOMPOMMP为角的正弦线,OM为角106.诱导公式:公式1

公式2：

公式3：公式4：公式5：奇变偶不变，符号看象限！（注意：把看作是锐角）6.诱导公式:公式1公式2：公式3：公式4：公式5：奇变11诱导公式总结：口诀：奇变偶不变，符号看象限意义：诱导公式总结：口诀：奇变偶不变，符号看象限意义：12特殊角的三角函数值你记住了吗？度弧度特殊角的三角函数值你记住了吗？度弧度13函数y=sinxy=cosx图形定义域值域最值单调性奇偶性周期对称性1-1时，时，时，时，增函数减函数增函数减函数1-1对称轴：对称中心：对称轴：对称中心：奇函数偶函数函数y=sinxy=cosx图形定义域值域最值单调性奇偶性周14．y=sinxyx1-1p/2

2po3p/2

．．．．pp

．p/2

3p/2

2poyxp

y=cosx．．．1-1对称点：(kp,0)对称轴：x=kp+p2对称轴：x=kp对称点：(kp+,0)p2T/2k∈Zk∈ZT/2．y=sinxyx1-1p/22po153、正切函数的图象与性质y=tanx图象xyo定义域值域R奇偶性奇函数周期性单调性3、正切函数的图象与性质y=tanx图xyo定义域值域R奇16

正切函数的性质：

6、对称性：对称中心正切函数的性质：6、对称性：对称中心17振幅初相（x=0时的相位）相位振幅初相（x=0时的相位）相位182、函数的图象（A>0,>0)第一种变换:图象向左()或向右()平移个单位

横坐标伸长()或缩短()到原来的倍纵坐标不变纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍横坐标不变第二种变换：横坐标伸长()或缩短()到原来的倍纵坐标不变图象向左()或向右()平移个单位

纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍横坐标不变2、函数19两角和与差的正弦、余弦、正切：要熟记公式！两角和与差的正弦、余弦、正切：要熟记公式！20二倍角公式：降幂公式：要熟记公式！二倍角公式：降幂公式：要熟记公式！21一个化同角同函数名的常用方法：如：要熟记公式！一个化同角同函数名的常用方法：如：要熟记公式！22平面向量复习向量的三种表示表示运算向量加法与减法向量的相关概念实数与向量的积三角形法则平行四边形法则向量平行、垂直的条件平面向量的基本定理平面向量向量的数量积向量的应用平面向量复习向量的三种表示表示运算向量加向量的相23一、向量的定义既有大小，又有方向的量叫做向量。二、向量的表示方法有向线段

（起点、）1几何表示法：

a，b2

字母表示法：ABB（终点）A（起点）

方向、长度一、向量的定义既有大小，又有方向的量叫做向量。二、向量的表24单位向量---长度（模）等于1个单位长度的向量叫作单位向量。2．两个特殊向量：问：在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点P，那么它们的终点的集合组成什么图形？三、向量的有关概念

零向量---长度(模)为0的向量叫做零向量，记作0。1.向量的长度（模）：向量AB的大小也就是向量的长度（模）。

|a||AB|或记作P单位向量---长度（模）等于1个单位长度的向量叫作单位向量。253．向量间的关系

平行向量又叫做共线向量如：abc（１）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。记作a∥b∥c规定：0与任一向量平行。COC=cAOA=aOB=bB3．向量间的关系平行向量又叫做共线向量26向量相等向量平行平行向量一定是相等向量吗??相等向量一定是平行向量吗?（2）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。记作：a=b规定：0=0

abo.b

aABCDDCBA向量相等向量平行平行向量一定是相等27

向量的加法：1三角形法则:求两个向量和的运算叫做向量的加法.baBba+b根据向量加法的定义得出的求向量和的方法,称为向量加法的三角形法则。aA首尾顺次相连O向量的加法：1三角形法则:求两个向量和的运算叫做向量的加28两种特例(两向量平行)ABC方向相同方向相反BCA两种特例(两向量平行)ABC方向相同方向相反BCA29baAaaaaaaaabbbBbaDaCba+b作法:(1)在平面内任取一点A；(2)以点A为起点以向量a、b为邻边作平行四边形ABCD.即AD＝BC＝a,AB=DC=b；（3）则以点A为起点的对角线AC＝a+b.2、向量加法的平行四边形法则注意起点相同.共线向量不适用baAaaaaaaaabbbBbaDaCba+b作法:(1)30向量加法的运算律交换律：结合律：想一想1.若两向量互为相反向量,则它们的和为什么?2.零向量和任一向量的和为什么?向量加法的运算律交换律：结合律：想一想1.若两向量互为相反向31说明：１、与长度相等、方向相反的向量，叫做的相反向量２、零向量的相反向量仍是零向量３、任一向量和它相反向量的和是零向量向量减法:说明：向量减法:32二、向量减法的三角形法则OABab.注意：

1、两个向量相减，则表示两个向量起点的字母必须相同2、差向量的终点指向被减向量的终点二、向量减法的三角形法则OABab.注意：33向量的减法•特殊情况1.共线同向2.共线反向BACABC向量的减法•特殊情况1.共线同向2.共线反向BACABC34向量的数乘定义：一般地，实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘运算，记作λa，它的长度和方向规定如下：(1)|λa|=|λ||a|(2)当λ>0时,λa的方向与a方向相同；当λ<0时,λa的方向与a方向相反；特别地，当λ=0或a=0时,λa=0向量的数乘定义：一般地，实数λ与向量a的积是一个向量，35

运算律：设a,b为任意向量，λ,μ为任意实数，则有：①λ(μa)=(λμ)a②(λ+μ)a=λa+μa③λ(a+b)=λa+λb

向量的加、减、数乘运算统称为向量的线形运算。对于任意的向量以及任意实数恒有

运算律：设a,b为任意向量，λ,μ为任意实数，则有：36平面向量的数量积（1）a与b的夹角：（2）向量夹角的范围：

（3）向量垂直：[00，1800]abθ共同的起点aOABbθOABOABOABOAB平面向量的数量积（2）向量夹角的范围：（3）向量垂直：[037（4）两个非零向量的数量积：

规定：零向量与任一向量的数量积为0a·b=|a||b|cosθ几何意义：数量积

a·b等于

a的长度

|a|与

b在a的方向上的投影

|b|cosθ的乘积。AabθBB1OBAθbB1aOθBb(B1)AaO若a=(x1,y1),b=(x2,y2)则a·b=x1·x2+y1·y2（4）两个非零向量的数量积：规定：零向量与任一向量的数量积385、数量积的运算律：⑴交换律：⑵对数乘的结合律：⑶分配律：注意：数量积不满足结合律5、数量积的运算律：⑴交换律：⑵对数乘的结合律：⑶分配律：注393.平面向量的数