九年级数学上册第一章特殊平行四边形小结与复习教学课件(新版)新人教版

小结与复习要点梳理考点讲练课堂小结课后作业第一章特殊平行四边形小结与复习要点梳理考点讲练课堂小结课后作业第一章特殊平行1

项目四边形对边角对角线平行且相等平行且四边相等平行且四边相等四个角都是直角对角相等邻角互补四个角都是直角互相平分且相等互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角一、菱形、矩形、正方形的性质要点梳理项目对边角对角线平行且相等平行平行四个角对角相等四个角互2

四边形条件①定义：有一外角是直角的平行四边形②三个角是直角的四边形③对角线相等的平行四边形①定义：一组邻边相等的平行四边形②四条边都相等的四边形③对角线互相垂直的平行四边形①定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形②有一组邻边相等的矩形③有一个角是直角的菱形二、菱形、矩形、正方形的判定方法条件①定义：有一外角是直角的平行四边形3例1：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)

OB=OD=BD=×6=3(菱形的对角线互相平分)在等腰三角形ABC中，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形.∴AB=BD=6.ABCOD考点一菱形的性质和判定考点讲练例1：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠4证明：在△AOB中. ∵AB=,

OA=2,OB=1.∴AB2=AO2+OB2.∴△AOB是直角三角形,∠AOB是直角.

∴AC⊥BD. ∴□ABCD是菱形

(对角线垂直的平行四边形是菱形).1.已知：如右图,在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=,OA=2,OB=1.求证：□ABCD是菱形.ABCOD针对训练证明：在△AOB中.1.已知：如右图,在□ABCD中,对角52.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，猜想重叠部分的四边形ABCD是什么形状？说说你的理由.ABCDEF解：四边形ABCD是菱形.过点C作AB边的垂线交点E,作AD边上的垂线交点F.S四边形ABCD=AD

·CF=AB

·CE

.由题意可知CE=CF且四边形ABCD是平行四边形.∴AD=AB.∴四边形ABCD是菱形.2.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，猜想重叠部分的四边形6例2：如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O,∠AOD=120°,AB=2.5

,求矩形对角线的长.解：∵四边形ABCD是矩形.∴AC=

BD(矩形的对角线相等).

OA=

OC=

AC,OB=OD=

BD,

(矩形对角线相互平分) ∴OA=OD.ABCDO考点二矩形的性质和判定例2：如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O,解：∵四7ABCDO∵∠AOD=120°,∴∠ODA=∠OAD=(180°-120°)=30°.又∵∠DAB=90°,（矩形的四个角都是直角）∴BD

=2AB

=

2×2.5=5.ABCDO∵∠AOD=120°,8例3如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE∥BD，过点D作ED∥AC，两线相交于点E．求证：四边形AODE是菱形；证明：∵AE∥BD，ED∥AC，∴四边形AODE是平行四边形.∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC=AC，

OB=OD=BD，∴OA=OC=OD，∴四边形AODE是菱形.例3如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过9【变式题】如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作BE∥AC，CE∥BD，BE、CE交于点E，四边形CEBO是矩形吗？说出你的理由.DABCEO解：四边形CEBO是矩形.理由如下：已知四边形ABCD是菱形.∴AC⊥BD.∴∠BOC=90°.∵BE∥AC,CE∥BD，∴四边形CEBO是平行四边形.

∴四边形CEBO是矩形.【变式题】如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作BE∥AC，103.如图,在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O

,△ABO是等边三角形,

AB=4,求□ABCD的面积.解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.又∵△ABO是等边三角形,∴OA=OB=AB=4,∠BAC=60°.∴AC=BD=2OA=2×4=8.ABCDO针对训练3.如图,在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,△11∴□ABCD是矩形

（对角线相等的平行四边形是矩形）.∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角）

.

在Rt△ABC中,由勾股定理,得AB2+BC2=AC2,

∴BC= .∴S□ABCD=AB·BC=4× =ABCDO∴□ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.ABC124.如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作BE∥AC，CE∥BD，BE、CE交于点E，四边形CEBO是矩形吗？说出你的理由.DABCEO解：四边形CEBO是矩形.理由如下：已知四边形ABCD是菱形.∴AC⊥BD.∴∠BOC=90°.∵DE∥AC,CE∥BD，∴四边形CEBO是平行四边形.

∴四边形CEBO是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）.4.如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作BE∥AC，CE∥13例4如图，已知在四边形ABFC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF＝AE；(1)试判断四边形BECF是什么四边形？并说明理由；(2)当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论．解：(1)四边形BECF是菱形．理由如下：∵EF垂直平分BC，∴BF＝FC，BE＝EC，∴∠3＝∠1.∵∠ACB＝90°，∴∠3＋∠4＝90°，∠1＋∠2＝90°,∴∠2＝∠4，考点三正方形的性质和判定例4如图，已知在四边形ABFC中，∠ACB＝90°，BC的14∴EC＝AE，∴BE＝AE.∵CF＝AE，∴BE＝EC＝CF＝BF，∴四边形BECF是菱形；(2)当∠A＝45°时，菱形BECF是正方形．证明如下：∵∠A＝45°，∠ACB＝90°，∴∠CBA＝45°，∴∠EBF＝2∠CBA＝90°，∴菱形BECF是正方形．方法总结

正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角；③还可以先判定四边形是平行四边形，再用①或②进行判定．∴EC＝AE，∴BE＝AE.方法总结正方形的判定方15例5如图，△ABC中，点O是AC上的一动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角∠ACG的平分线于点F，连接AE、AF.(1)求证：∠ECF＝90°；(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？请说明理由；(1)证明：∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠GCF，∴∠ECF＝×180°＝90°.例5如图，△ABC中，点O是AC上的一动点，过点O作直线16(2)解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：∵MN∥BC，∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠GCF.又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠GCF，∴∠OCE＝∠OEC，∠OCF＝∠OFC，∴EO＝CO，FO＝CO，∴OE＝OF.又∵当点O运动到AC的中点时，AO＝CO，∴四边形AECF是平行四边形.∵∠ECF＝90°，∴四边形AECF是矩形.(2)解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．理17解：当点O运动到AC的中点时，且满足∠ACB为直角时，四边形AECF是正方形．∵由(2)知当点O运动到AC的中点时，四边形AECF

是矩形，已知MN∥BC，当∠ACB＝90°，则∠AOF＝∠COE＝∠COF＝∠AOE＝90°，即AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形．(3)在(2)的条件下，△ABC应该满足什么条件时，四边形AECF为正方形．解：当点O运动到AC的中点时，(3)在(2)的条件下，△AB18针对训练5.如图，两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线FC滑动，下列说法错误的是（）A．四边形ACDF是平行四边形B．当点E为BC中点时，四边形ACDF是矩形C．当点B与点E重合时，四边形ACDF是菱形D．四边形ACDF不可能是正方形B6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为______．30ABCOD针对训练5.如图，两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和197.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连接AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1＝∠2，∠3＝∠4.(1)证明：△ABE≌△DAF；(2)若∠AGB＝30°，求EF的长．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD.在△ABE和△DAF中，

∴△ABE≌△DAF.7.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长20

(2)解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠1＋∠4＝90°.∵∠3＝∠4，∴∠1＋∠3＝90°，∴∠AFD＝90°.在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠1＝∠AGB＝30°.在Rt△ADF中，∠AFD＝90°，AD＝2，∴AF＝，DF＝1.由(1)得△ABE≌△DAF，∴AE＝DF＝1，∴EF＝AF－AE＝－1.

21两组对边平行一个角是直角一组邻边相等一组邻边相等一个角是直角一个角是直角且一组邻边相等课堂小结两组对边平行一个角是直角一组邻边相等一组邻边相等一个角是直角22九年级数学上册第一章特殊平行四边形小结与复习教学ppt课件(新版)新人教版231、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。3、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。4、天行健，君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。9、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。10、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。12、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。14、意志的出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。16、即使遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。19、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强，就会战胜恶运。22、只有刚强的人，才有神圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。28、立志不坚，终不济事。29、功崇惟志，业广惟勤。30、一个崇高的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。31、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。32、您得相信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。33、告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。38、一个有决心的人，将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中，如果你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。40、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。41、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。42、生命里最重要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头，缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚，不坠青云之志。46、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。48、思想的形成，首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。50、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。我终生的等待，换不来你刹那的凝眸。最美的不是下雨天，是曾与你躲过雨的屋檐。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。生活真象这杯浓酒，不经三番五次的提炼呵，就不会这样可口！人格的完善是本，财富的确立是末能力可以慢慢锻炼，经验可以慢慢积累，热情不可以没有。不管什么东西，总是觉得，别人的比自己的好！只有经历过地狱般的折磨，才有征服天堂的力量。只有流过血的手指才能弹出世间的绝唱。对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。不要因为寂寞而恋爱，孤独是为了幸福而等待。每天清晨，当我睁开眼睛，我告诉自己：我今天快乐或是不快乐，并非由我所遭遇的事情造成的，而应该取决于我自己。我可以自己选择事情的发展方向。昨日已逝，明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。昨日的明天是今天