2023年中考数学复习之图形的相似

2023年中考数学复习之图形的相似

一、选择题（共10小题）

1.（2022•淮安区模拟）已知点P是线段他的黄金分割点，且则下列比例式能

成立的是（)

A.丝=”口BPABAP_BPABBP

D.-D.

APABAPBP•~AB~~AP~AP~~PA

2.（2021•西吉县二模）下列各组线段的长度成比例的为（)

A.2cm,3cm,4cm>5cmB.2.5cm,3.5cm,4.5cm，6.5cm

C.\Acm>2.2cm,4.4cm,8.8cmD.\cm,3cm>4cm,6cm

3.（2021•芜湖模拟）已知AA8cs△£）《/?,若周长比为4:9,则AC:。尸等于（)

A.4:9B.16:81C.3:5D.2:3

4.（2021•饶平县校级模拟）《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其有题译文如下：“有

一根竹竿在太阳下的影子长15尺.同时立一根1.5尺的小标杆，它的影长是0.5尺.如图所

示，则可求得这根竹竿的长度为（)尺・

竹

竿

A.50B.45C.5D.4.5

5.（2021•凉山州模拟）如图，直线《/4/4，两条直线4?和£厂与4,4,&分别相交于

点A、B、C和点。、E、F.则下列比例式不正确的是（)

口ABDE厂ACDFEFBC

D.=C・-----=------D.

BCEFACDFABDE~ED~~AC

6.（2021•岭耐区一模）下列图形一定是相似图形的是（)

A.任意两个菱形B.任意两个正三角形

C.两个等腰三角形D.两个矩形

7.（2020•龙海市校级一模）如图，若。、E分别为A48C中A3、AC边上的点，且

ZAED=ZB,AD=3,AC=6,DB=5,则AE的长度为（）

8.（2020•开平区一模）如图，四边形AB8中，AB//DC,ZABC=90°,43=4,8=1,

3c=4.在边8c上取一点P,使得以A、B、P为顶点的三角形与以C、D、P为顶点

的三角形相似，甲认为这样的点尸只存在1个，乙认为这样的点P存在不止1个，则（

）

A.甲的说法正确B.乙的说法正确

C.甲、乙的说法都正确D.甲、乙的说法都不正确

9.（2020•江城区一模）若两个相似多边形的面积之比为1:4,则它们的周长之比为（）

A.1:4B.1:2C.2:1D.1:16

10.（2005•温州）若巴=3,则交叱的值为（）

b5b

A.-B.-C.-D.-

5528

二、填空题（共5小题）

11.（2022•兴义市二模）若2=2,则止2=___.

丫3y

12.（2022•苏州一模）如图，某人跳芭蕾舞，踮起脚尖时显得下半身比上半身更修长.若以

裙子腰节为分界点，身材比例正好符合黄金分割，已知从脚尖到头顶高度为176c7〃，那么裙

子的腰节到脚尖的距离为cm.（结果保留根号）

¥

13.（2021•锡山区一模）如果一条对角线把凸四边形分成两个相似的三角形，那么我们把这

条对角线叫做这个凸四边形的相似对角线，在凸四边形ABCD中，AB=AC=6,

A£>=8==，点E、点尸分别是边AD，边BC上的中点.如果AC是凸四边形ABC。的

2

相似对角线，那么所的长等于—.

14.（2021•任城区一模）如图，ADHBEHCF,AB=3,BC=6,叱=2,贝U的值为.

15.（2020•浙江自主招生）商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品

的最低销售限价。、最高销售限价仪6>。）以及实数x（0<x<l）确定实际销售价格

c=a+x（b-a）,这里，x被称为乐观系数.经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（c-a）是

S-c）和的比例中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于—.

三、解答题（共7小题）

16.（2022•泌阳县四模）下面时某数学兴趣小组探究用不同方法找出一条线段的中点的片段,

请仔细阅读，并完成相应的任务.

小明：如图：

①以B为端点作射线8M：

②在线段AB同侧作=,AN,AM交于点C；

③在线段AB另一侧作ZQAB=ZPBA=NMBA,AQ,BP交于点D；

④连接CD交至于点E,点E即为钻的中点.

小军：我认为小明的方法很有创意，但思路与中垂线的作法相仿，我可以给出完全不同的另

外一种思路.

如图：

①以8为端点作线段BC,延长到。使£>C=BC；

②连接4)；

③过C作CE//AD交AB于E,点E即为4J的中点；

任务：(1)小明得到AC=8C,A£)=B力的依据是.

A.角平分线的定义：

B.平行线分线段成比例；

C.等角对等边；

D.线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等.

(2)小军作图得到的点E是线段43的中点吗？请判断并说明理由；

(3)如图，已知NCBD=60°,AD=BD=CB^CA=\2,F,G分别为线段AB,线段AC

上的动点，ZGFC=30°,直接写出AG的最大值.

PQ

17.（2022•大渡口区模拟）计算：

（1）已知x:y=2:3,若x+y=15,求x,y的值.

(2)解方程：3x(x-2)=x-2.

18.（2021•越秀区校级二模）如图，在AAfiC中，四边形。8正是平行四边形.求证:

^ADE^\EFC.

A

19.（2021•西湖区校级三模）如图，已知矩形43CD.

（1）作出正方形点E,点尸分别在线段4）,BC上（尺规作图）;

（2）若AD=8,点E为线段AD的黄金分割点且求的长.

A|--------P

BI--lc

20.（2020•淮安模拟）在一张比例尺为1:20的地图上，有一块多边形区域的周长是24«〃,

面积是2OC7"2,求这个区域的实际周长和面积.

21.（2016•广州）如图，在平面直角坐标系xQv中，直线y=-x+3与x轴交于点C,与直

45

线4）交于点三），点。的坐标为（0,1）

（1）求直线4）的解析式；

（2）直线4）与x轴交于点3,若点E是直线AD上一动点（不与点3重合），当MOD与