2023年中考数学 数学文化

专项综合全练（二）

数学文化

一、选择题

1.（2019四川乐山中考）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共

买物，人出八,盈三;人出七，不足四.问人数、物价各几何?”译为：“今有人

合伙购物,每人出8钱，会多3钱;每人出7钱，又差4钱.问人数、物价各多

少?”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（）

A.1、11B.7,53C.7、61D.6、50

fy=8x-3.7,

答案B设有X人,物价为7钱，可得：,_7丫+4解得[x吁=53故选B

十a,[y—JJ，

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2.（2018福建中考A卷）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索埴

竿”问题：“•条竿子一条索，索比竿子长-托.折回索子来量笔却比竿子

短一托其大意为:现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5

尺;如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长r尺,竿长y尺，则

符合题意的方程组是（）

x=y+5严产5rx=y+5fx=r-5

A」*y-5c\2x=^5D-[2.r=^+5

答案A由“绳索比竿长5尺”可得号+5;由“招绳索对半折后再去平

x=y+5,

竿，就比竿短5尺”可得g罚，-5.所以符合题意的方程组是＜

吴广5

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3.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方

程”一章里,一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是

竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图8-6-1.图中各行从左到右列出

的算筹数分别表示未知数小y的系数与相应的常数项.把图8-6-1①所示的

算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来就是类似地,

图8-6-1②所示的算筹图我们可以表述为（）

IIIII-1111III-I

I1111=111IlliIII

①图8-6-1②

(2x+y=11J2x+y=11J3x+2y=19J2x+y=6

C[x+4y=23D14x+3y=27

储x+3y=27B14x+3y=22

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f2x+y=11,

答案A由题意分析可得题图②中的算筹图可以表述为公十/一"

I•IJI-4!«

11

121

1331

14641

15101051

1abc1561

图8-6-2

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4.1261年，我国南宋数学家杨辉用图862中的三角形解释『二项和的乘方

规律，比欧洲要早不仃多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”.观察图

中数字的排列规律，则o,b,c的值分别为（）

A.a=l,6=6,c=15B.a=6,6=15,c=20

C.f7=15,/）=20,c=15D.<T=20,Z>=15,C=6

答案Bo=1+5=6,6=5+10=15,c=l0+10=20,故选B.

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八填空题

5.（2018江西中考）中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之

其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两,牛二、羊五，直金八两.问牛羊

各直金几何?”译文:今有牛5头，羊2头,共值金10两;牛2头，羊5头,共值金8

两.问牛、羊每头各值金多少?设牛、羊每头各值金x两、y两,依题意，可列

方程蛆为.

5x+2v=10

答案

2x+5y=3

解析由“牛5头，羊2头,共值金10两”得5x+2y=10,由“牛2头，羊5头，共值

「5x+2y=10,

金8两”得2r+5产8,故可列方程组为5+5；=&

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6.算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具.在

算筹记数法中，以"立"'‘卧"两种排列方式来我示单位数目，表示多位数

时，个位用立式，十位用卧式，百位用立式，千位用卧式，以此类推.《九章算

术》的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法.

如图8-6-3①，从左向右的符号中，前两个符号分别代表未知数叼，的系数，且

根据此图W以列出方程:x+10产26.请你根据图863②列出方程组:

立算算（个位、百位.万位）：

I一~TIIIinmiIIIIITTJ>

①一二三四五六七八九

卧算殍（十位、千位、十万位）:

IH=11_=三三三1JLJ1L皿

一二三四五六七八九

II②-01

图8-6-3

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(x+2y=22

答案］.T+y=18

解析•题图①中,从左向右的算号中，前两个算售分别代表未知数x,y的系

数，第•:个算等表示的两位数是方程右边的常数项，前面的表示卜位，后而

的表小个位.因此山题图②可得方程组F

IX+_y—1o.

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•:、解答题

7.“鸡兔同笼”是我国占代著名的数学趣题之一.大约在1500年前成7的

《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔