四川省绵阳市兴文中学高二数学文知识点试题含解析

四川省绵阳市兴文中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，角、、的对边分别为、、，若，则的形状一定是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形

D．等腰直角三角形参考答案：C2.在等差数列中，若则=

(

)A．

B．

C． D．1参考答案：Ａ3.演绎推理“因为时,是f(x)的极值点.而对于函数.所以0是函数的极值点.”所得结论错误的原因是A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.大前提和小前提都错误参考答案：A4.函数y=x2cosx的导数为

（

）A.

y′=2xcosx－x2sinx B.

y′=2xcosx+x2sinxC.

y′=x2cosx－2xsinx D.y′=xcosx－x2sinx参考答案：A略5.函数的零点所在的大致区间是 ( )A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.抛物线y=2x2的焦点到其准线的距离为（）A．2 B．1 C． D．参考答案：D【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】将抛物线方程化为标准方程，即可求得抛物线y=2x2的焦点到其准线的距离．【解答】解：抛物线y=2x2化为标准方程为x2=y∴抛物线y=2x2的焦点到其准线的距离为=故选：D．【点评】本题考查抛物线的性质，将抛物线方程化为标准方程是解题的关键．7.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，为抛物线上的一点，且，则

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C8.展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.当时，下面的程序段输出的结果是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20~80mg/100mL（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100mL（含80）以上时，属醉酒驾车。据有关报道，2012年3月15日至3月28日间，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共500人，右图为对这500人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数为（）A．25

B．50

C．75

D．100参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.任取，则直线与轴、轴围成的三角形的面积小于的概率是

．参考答案：12.在空间直角坐标系中，设A（m，2，3），B（1，﹣1，1），且|AB|=，则m=．参考答案：1【考点】空间两点间的距离公式．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；空间向量及应用．【分析】直接由空间中的两点间的距离公式列式求解．【解答】解：∵A（m，2，3），B（1，﹣1，1），∴，解得：m=1．故答案为：1．【点评】本题考查空间两点间的距离公式的应用，是基础的计算题．13.求证：一个三角形中，至少有一个内角不小于，用反证法证明时的假设为“三角形的”．参考答案：三个内角都小于；略14.不等式组，表示的平面区域内到直线y=2x﹣4的距离最远的点的坐标为．参考答案：（﹣1，0）考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=2x﹣4，由图象可知距离直线y=2x﹣4最远的点为A，其中A点的坐标为（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0）点评：本题主要考查线性规划的应用，根据条件利用数形结合是解决本题的关键．15.已知有下面程序，如果程序执行后输出的结果是11880，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为

参考答案：（或）16.在边长分别为a、b、c的三角形ABC中，其内切圆的半径为r，则该三角形的面积S=r（a+b+c）。将这一结论类比到四面体ABCD中，有________________________参考答案：四面体ABCD的体积V=R(S1+S2+S3+S4)，其中R为其内切球的半径，S1、S2、S3、S4分别为四个面的面积.17.已知若是实数，则实数的值等于__________参考答案：-1

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知实数满足

（1）求的取值范围．

（2）若，求得最大值．参考答案：解：（1）

（2）略19.（本题共10分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（1）求出和的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn。参考答案：20.已知是平面内两个定点，且，若动点与连线的斜率之积等于常数，求点的轨迹方程，并讨论轨迹形状与值的关系．参考答案：略21.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，AB1与A1B相交于点D，E是CC1上的点，且DE∥平面ABC，BC=1，BB1=2．（Ⅰ）证明：B1E⊥平面ABE（Ⅱ）若异面直线AB和A1C1所成角的正切值为，求二面角A﹣B1E﹣A1的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出B1E⊥AB，BE⊥B1E，由此能证明B1E⊥平面ABE．（Ⅱ）由AC∥A1C1，知∠BAC（或∠BAC的补角）是异面直线AB和A1C1所成角，以B为原点，BC为x轴，BB1为y轴，BA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣B1E﹣A1的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，B1E?面BB1C1C，∴B1E⊥AB，∵AB1与A1B相交于点D，∴D是AB1的中点，取BB1中点O，连结DO，EO，则DO∥平面ABC，∵DE∥平面ABC，DE∩DO=D，∴平面DEO∥平面ABC，∴OE∥BC，∴E是CC1的中点，∴BE=B1E==，∴BE2+B1E2=BB12，∴BE⊥B1E，∵BE∩AB=B，∴B1E⊥平面ABE．解：（Ⅱ）∵AC∥A1C1，∴∠BAC（或∠BAC的补角）是异面直线AB和A1C1所成角，∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，∴AB⊥BC，∵异面直线AB和A1C1所成角的正切值为，∴tan=，∵BC=1，BB1=2，∴AB=，以B为原点，BC为x轴，BB1为y轴，BA为z轴，建立空间直角坐标系，E（1，1，0），A（0，0，），B1（0，2，0），A1（0，2，），=（﹣1，﹣1，），=（﹣1，1，0），=（﹣1，1，），设平面AB1E的法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（，2），设平面A1B1E的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，1，0），设二面角A﹣B1E﹣A1的平面角为θ，则cosθ===．∴二面角A﹣B1E﹣A1的余弦值为．22.我校高二同学利用暑假进行了社会实践，对岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组[25，30）1200.6第二组[30，35）195p第三组[35，40）1000.5第四组[40，45）a0.4第五组[45，50）300.3第六组

150.3（1）请你补全频率分布直方图，并求出n，a，p的值；（2）请你利用频率分布直方图估计本次调查人群的年龄的中位数．参考答案：【考点】众数、中位数、平均数．【分析】（1）由频率分布表和频率分布直方图能求出n，a，p的值，补全频率分布直方图．（2）从左至右六个矩形的面积分别为0.2，0.3，0.2，0.15，0.1，0.05，由此能估计本次调查人群的年龄的中位数．【解答】解：（1）第一组的人数为=200，频率为0.04×5=0.2，所以n==1000．…由题可知，第二组的频率为0.3