上海市北虹、上理工附中、同二、光明、六十、卢高、东昌等七校2022-2023学年高二数学第二学期期末学业水平测试试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设，向量，若，则等于()A． B． C．－4 D．42．若函数则（）A．-1 B．0 C．1 D．23．已知a＝log34，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞c＞aC．c＞a＞b D．b＞a＞c4．已知函数与的图象如图所示，则函数（）A．在区间上是减函数 B．在区间上是减函数C．在区间上减函数 D．在区间上是减函数5．某人射击一次命中目标的概率为，则此人射击6次，3次命中且恰有2次连续命中的概率为（）A． B． C． D．6．若直线把圆分成面积相等的两部分，则当取得最大值时，坐标原点到直线的距离是（）A．4B．C．2D．7．设等差数列{an}满足3a8=5a15，且A．S23 B．S24 C．S8．已知为椭圆M:+=1和双曲线N:-=1的公共焦点，为它们的一个公共点，且，那么椭圆M和双曲线N的离心率之积为（）A． B．1 C． D．9．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10．执行如图所示的程序框图，若输入m=1,n=3，输出的x=1.75，则空白判断框内应填的条件为（）A． B． C． D．11．设集合，集合，则（）A． B． C． D．12．双曲线的离心率等于2，则实数a等于（）A．1 B． C．3 D．6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知随机变量服从二项分布，则__________．14．若函数是偶函数，则实数的值为______.15．某棱锥的三视图如图所示（单位：），体积为______.16．有10件产品，其中3件是次品，从这10件产品中任取两件，用表示取到次品的件数，则的概率是_______；_______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）椭圆C:x2a2+y2（1）求椭圆C的方程（2）过F1作不垂直x轴的直线交椭圆于A,B两点弦AB的垂直平分线交x轴于M点，求证：AB18．（12分）某理财公司有两种理财产品A和B，这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产品的不同投资结果之间相互独立）：产品A投资结果获利40%不赔不赚亏损20%概率产品B投资结果获利20%不赔不赚亏损10%概率pq注：p＞0，q＞0（1）已知甲、乙两人分别选择了产品A和产品B投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于，求实数p的取值范围；（2）若丙要将家中闲置的10万元人民币进行投资，以一年后投资收益的期望值为决策依据，则选用哪种产品投资较理想？19．（12分）为了研究广大市民对共享单车的使用情况,某公司在我市随机抽取了111名用户进行调查，得到如下数据：每周使用次数1次2次3次4次5次6次及以上男4337831女6544621合计1187111451认为每周使用超过3次的用户为“喜欢骑共享单车”.(1)分别估算男、女“喜欢骑共享单车”的概率；(2)请完成下面的2×2列联表,并判断能否有95%把握,认为是否“喜欢骑共享单车”与性别有关.不喜欢骑共享单车喜欢骑共享单车合计男女合计附表及公式：k2=nP(1.151．111.151.1251.1111.1151.111k2.1722.7163.8415.1246.6357.87911.82820．（12分）如图，在正三棱锥中，侧棱长和底边长均为，点为底面中心.（1）求正三棱锥的体积；（2）求证：.21．（12分）已知数列满足，，.（1）求，，；（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由.22．（10分）等差数列的各项均为正数，,前n项和为．等比数列中，，且,．（1）求数列与的通项公式；（2）求．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

直接利用向量垂直的充要条件列方程求解即可.【详解】因为，且，所以，化为，解得，故选D.【点睛】利用向量的位置关系求参数是命题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.2、B【解析】

利用函数的解析式，求解函数值即可．【详解】函数∴，故选B.【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力，属于基础题.3、B【解析】

得出，从而得到的大小关系，得到答案．【详解】由题意，根据对数的运算可得，所以，故选B．【点睛】本题主要考查了对数的换底公式，以及对数的单调性、指数的运算的应用，其中解答中熟记对数的运算性质，合理运算时解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4、B【解析】分析：求出函数的导数，结合图象求出函数的递增区间即可．详解：，

由图象得：时，，

故在递增，

故选：B．点睛：本题考查了函数的单调性问题，考查数形结合思想，考查导数的应用，是一道中档题．5、C【解析】

根据n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，可得这名射手射击命中3次的概率，再根据相互独立事件的概率乘法运算求得结果.【详解】根据射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响，故此人射击6次，3次命中的概率为，恰有两次连续击中目标的概率为，故此人射击6次，3次命中且恰有2次连续命中的概率为.故选B【点睛】本题主要考查独立重复试验的概率问题，熟记概念和公式即可，属于常考题型.6、D【解析】依题意可知直线过圆心，代入直线方程得，当且仅当时当好成立，此时原点到直线的距离为.7、C【解析】因a8=a1+7d,a15=a1+14d，故由题设3a8=5a158、B【解析】

根据题意得到，根据勾股定理得到，计算得到答案.【详解】为椭圆M:+=1和双曲线N:-=1的公共焦点故，故，故即故选：【点睛】本题考查了椭圆和双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力.9、B【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是一个四棱锥挖掉半个圆锥所得，所以体积为.考点：三视图.10、B【解析】当第一次执行，返回，第二次执行，返回，第三次，，要输出x,故满足判断框，此时，故选B.点睛：本题主要考查含循环结构的框图问题．属于中档题．处理此类问题时，一般模拟程序的运行，经过几次运算即可跳出循环结束程序，注意每次循环后变量的变化情况，寻找规律即可顺利解决，对于运行次数比较多的循环结构，一般能够找到周期或规律，利用规律或周期确定和时跳出循环结构，得到问题的结果.11、C【解析】分析：解不等式，得到和，由集合的交集运算可得到解。详解：解绝对值不等式，得；由对数函数的真数大于0，得根据集合的运算得所以选C点睛：本题考查了解绝对值不等式，对数函数的定义域，集合的基本运算，是基础题。12、A【解析】

利用离心率的平方列方程，解方程求得的值.【详解】由可得，从而选A.【点睛】本小题主要考查已知双曲线的离心率求参数，考查方程的思想，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

直接利用二项分布公式得到答案.【详解】随机变量服从二项分布，则故答案为：【点睛】本题考查了二项分布的计算，属于简单题目.14、【解析】

根据偶函数的定义，先得到，化简整理，得到，即可求出结果.【详解】因为函数是偶函数，所以，即，即，整理得，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求参数的问题，熟记偶函数的概念即可，属于基础题型.15、【解析】

通过三视图可知：该几何体是底面为边长为2正方形,高为2的四棱锥,利用棱锥的体积公式可以求出该棱锥的体积.【详解】通过三视图可知：该几何体是底面为边长为2正方形,高为2的四棱锥,所以该棱锥的体积为：.故答案为：【点睛】本题考查了通过三视图还原空间几何体,考查了棱锥的体积公式,考查了数学运算能力.16、【解析】

表示两件产品中，一个正品一个次品，可求概率；求出的所有取值，分别求出概率可得.【详解】,根据题意的所有取值为；，，，故.【点睛】本题主要考查随机变量的期望，明确随机变量的可能取值及分布列是求解关键.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)x2【解析】分析：⑴由椭圆过点1，32⑵设直线方程，联立椭圆方程，利用根与系数之间的关系，算长度详解：(1)∴(2)y=k(x+1)x|AB|=yAB令|点睛：本题主要考查了解析几何中椭圆的定值问题，在解答此类问题时要设点坐标和直线方程，利用根与系数之间的关系即可求出长度表达式，然后再求定值，需要一定的计算量，理解方法并能运用，本题有一定的难度．18、（1）；（2）当时，E(X)＝E(Y)，选择产品A和产品B一年后投资收益的数学期望相同，可以在产品A和产品B中任选一个；当时，E(X)＞E(Y)，选择产品A一年后投资收益的数学期望较大，应选产品A；当时，E(X)＜E(Y)，选择产品B一年后投资收益的数学期望较大，应选产品B．【解析】

（1）先表示出两人全都不获利的概率，再求至少有一人获利的概率，列出不等式求解；（2）分别求出两种产品的期望值，对期望中的参数进行分类讨论，得出三种情况.【详解】（1）记事件A为“甲选择产品A且盈利”，事件B为“乙选择产品B且盈利”，事件C为“一年后甲，乙两人中至少有一人投资获利”，则，．所以，解得．又因为，q＞0，所以．所以．（2）假设丙选择产品A进行投资，且记X为获利金额（单位：万元），则随机变量X的分布列为X40-2p则．假设丙选择产品B进行投资，且记Y为获利金额（单位：万元），则随机变量Y的分布列为Y20-1ppq则．讨论：当时，E(X)＝E(Y)，选择产品A和产品B一年后投资收益的数学期望相同，可以在产品A和产品B中任选一个；当时，E(X)＞E(Y)，选择产品A一年后投资收益的数学期望较大，应选产品A；当时，E(X)＜E(Y)，选择产品B一年后投资收益的数学期望较大，应选产品B．【点睛】本题考查独立事件的概率以及期望的求法，注意求概率时“正难则反”，若直接求不容易求，则求其相反的事件的概率，反推即可.19、（1）男用户中“喜欢骑共享单车”的概率的估计值为911，女用户中“喜欢骑共享单车”的概率的估计值为23（2）填表见解析，没有【解析】

(1)利用古典概型的概率估算男、女“喜欢骑共享单车”的概率；（2）先完成2×2列联表，再利用独立性检验判断能否有95%把握,认为是否“喜欢骑共享单车”与性别有关.【详解】解:(1)由调查数据可知,男用户中“喜欢骑共享单车”的比率为4555因此男用户中“喜欢骑共享单车”的概率的估计值为911女用户中“喜欢骑共享单车”的比率为3045因此女用户中“喜欢骑共享单车”的概率的估计值为23（2）由图中表格可得2×2列联表如下：不喜欢骑共享单车喜欢骑共享单车合计男114555女153145合计2575111将2×2列联表代入公式计算得：K所以没有95%的把握认为是否“喜欢骑共享单车”与性别有关.【点睛】本题主要考查古典概型的概率的计算，考查独立性检验，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20、（1）；（2）证明见解析.【解析】

（1）连接，根据题意得到底面，，求出，再由三棱锥的体积公式，即可求出结果；（2）取的中点为，连接，，得到，，根据线面垂直的判定定理，得到平面，进而可得出结果.【详解】（1）连接，因为在正三棱锥中，侧棱长和底边长均为，点为底面中心，所以底面，，因此；所以正三棱锥的体积；（2）取的中点为，连接，，因为在正三棱锥中，侧棱长和底边长均为，所以，，又，平面，平面，所以平面；又平面，因此.【点睛】本题主要考查求三棱锥的体积，以及证明线线垂直，熟记棱锥的体积公式，以及线面垂直的判定定理与性质定理即可，属于常考题型.21、(1)，，.(2)是首项为，公比为的等比数列；理由见解析.【解析】分析：（1）先根据递推关系式求，，；，再求，，；（2）根据等比数列定义证明为等比数列.详解：(1）由条件可得：，将代入，得，而，∴，将代入，得，∴，∴，，.（2）是首项为2，公比为3的等比数列.由条件可得：，即，又，∴是首项为2，公比为3的等比数列.点睛：证明一个数列为等比数列常用定义法与等比中项法，其他方法只用于选择、填空题中的判定；若证明某数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可.等比数列的判定方法22、（1），；（2）【解析】

（1）由题意,要求数列与的通项公式,只需求公差，公比,因