上海共康中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

上海共康中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜﹣1，即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件，故选：A．2.已知等差数列前n项和为Sn．且S13＜0，S12＞0，则此数列中绝对值最小的项为(

)A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项参考答案：C【考点】等差数列的前n项和；数列的应用．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质可得a6+a7＞0，a7＜0，进而得出|a6|﹣|a7|=a6+a7＞0，可得答案．【解答】解：∵S13===13a7＜0，S12===6（a6+a7）＞0∴a6+a7＞0，a7＜0，∴|a6|﹣|a7|=a6+a7＞0，∴|a6|＞|a7|∴数列{an}中绝对值最小的项是a7故选C．【点评】本题考查等差数列的前n项和以及等差数列的性质，解题的关键是求出a6+a7＞0，a7＜0，属中档题．3.若二项式n的展开式中所有项的系数之和为243，则展开式中x－4的系数是()A．80

B．40

C．20

D．10

参考答案：A略4.函数的部分图象如图所示，则（）A.4 B. C.2 D.参考答案：A试题分析：根据题意，由于函数，那么根据图像可知周期为，w=4，然后当x=,y=2，代入解析式中得到，，则可知4，故答案为A.考点：三角函数图像点评：主要是考查了根据图像求解析式，然后得到函数值的求解，属于基础题。5.从双曲线的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|—|MT|等于

（

）

A、

D．参考答案：C6.已知实数x、y满足，则2x+y的最小值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1参考答案：B【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入2x+y中，求出2x+y的最小值【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图示：由图可知，当x=﹣2，y=2时，2x+y有最小值﹣2故选B【点评】在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解．7.有3人排成一排，甲、乙两人不相邻的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】等可能事件的概率．【专题】计算题；概率与统计．【分析】所有的方法数为A33=6，其中甲、乙两人不相邻的方法数为A22=2，由此求得甲、乙两人不相邻的概率．【解答】解：3人排成一排，所有的方法数为A33=6，其中甲、乙两人不相邻的方法数为A22=2，故3人排成一排，甲、乙两人不相邻的概率是=，故选：C．【点评】本题主要考查排列与组合及两个基本原理，求出甲、乙两人不相邻的方法数为A22?A44，是解题的关键．8.函数y=cosx（sinx+cosx）的最小正周期为（

）A

B

C

D参考答案：C9.若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是（

）A.

B. C.3 D.参考答案：A10.已知是两条不同直线,是三个不同平面,则下列命题正确的是（

）.A.若∥∥,则∥

B.若,则∥C.若∥∥,则∥

D.若,则∥参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若以原点为圆心，椭圆的焦半径c为半径的圆与该椭圆有四个交点，则该椭圆的离心率的取值范围为：．参考答案：（，1）【考点】椭圆的简单性质．【专题】分析法；不等式的解法及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），与圆方程为x2+y2=c2，联立方程组，解得x，y，由题意可得c＞b，再由离心率公式，计算即可得到所求范围．【解答】解：设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），以原点为圆心，椭圆的焦半径c为半径的圆方程为x2+y2=c2，联立两方程，可得y2=，x2=，由题意可得x2＞0，y2＞0，结合a＞b＞0，a＞c＞0，可得c2＞b2，即有c2＞a2﹣c2，即为a＜c，则离心率e=＞，由0＜e＜1，可得＜e＜1．故答案为：（，1）．【点评】本题考查椭圆的离心率的范围，注意运用圆与椭圆方程联立，通过方程组有解，考查运算能力，属于中档题．12.已知函数，下列结论错误的是

（

）A.函数一定存在极大值和极小值B.若函数在上是增函数，则C.函数的图像是中心对称图形D.函数一定存在三个零点参考答案：D13.已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是

参考答案：14.已知空间点,且,则点A到的平面yoz的距离是

．参考答案：2或615.过点P（3，1）作直线l将圆C：x2+y2﹣4x﹣5=0分成两部分，当这两部分面积之差最小时，直线l的方程是

．参考答案：16.下列有关命题的说法中，错误的是

(填所有错误答案的序号)．①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；②“”是“”的充分不必要条件；③若为假命题，则、均为假命题．参考答案：③17.函数是幂函数，当时，单调递减，则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内．（1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？（2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？

（3）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？参考答案：解：（1）C52A54=1200（种）

（2）A55-1=119（种）

（3）满足的情形：第一类，五个球的编号与盒子编号全同的放法：1种第二类，四个球的编号与盒子编号相同的放法：0种第三类，三个球的编号与盒子编号相同的放法：10种第四类，二个球的编号与盒子编号相同的放法：2C52=20种∴满足条件的放法数为：

1+10+20=31（种）

略19.（本小题满分14分）已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。（1）求异面直线与所成的角的余弦值；（2）证明：面面；&X&K]参考答案：（Ⅰ）证明：因由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面.

ks5u（Ⅱ）解：因

略20.求以椭圆9x+5y=45的焦点为焦点，且经过M(2,)

的椭圆的标准方程。（12分）参考答案：略21.设命题p：（4x﹣3）2≤1；命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，（1）p是q的什么条件？（2）求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）根据命题之间的关系判断即可；（2）分别求出关于p，q成立的x的范围，问题转化为q是p的必要不充分条件，根据集合的包含关系，解不等式组即可求出a的范围．【解答】解：（1）因为￢p是￢q的必要而不充分条件，其逆否命题是：q是p的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件；…（2）∵|4x﹣3|≤1，∴．

解x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，得a≤x≤a+1．因为┐p是┐q的必要而不充分条件，所以q是p的必要不充分条件，即由命题p成立能推出命题q成立，但由命题q成立不推出命p成立．∴[，1]?[a，a+1]．∴a≤且a+1≥1，得0≤a≤．∴实数a的取值范围是：[0，]．…22.（本题14分）.如图，四边形ABCD为矩形，DA⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，BF⊥平面ACE于点F，且点F在CE上．(1)求证：DE⊥BE；(2)求四棱锥E－ABCD的体积；(3)设点M在线段AB上，且AM＝MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.参考答案：(1)∵DA⊥平面ABE，BC∥DA，∴BC⊥平面ABE，∴AE⊥BC，DA⊥BE，∵BF⊥平面ACE于点F，∴AE⊥BF，∵BC∩BF＝B，∴AE⊥平面BEC，∴AE⊥BE，∵AE∩DA