山东省济南市玫瑰中学高二数学文期末试卷含解析

山东省济南市玫瑰中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2﹣c2+b2=ab，则角C等于（）A． B．或 C． D．参考答案：A【考点】余弦定理．【分析】先将a2﹣c2+b2=ab变形为，再结合余弦定理的公式可求出cosC的值，进而可求出C的值．【解答】解：∵a2﹣c2+b2=ab∴∴C=故选A．【点评】本土主要考查余弦定理的应用．属基础题．2.设是定义在上的奇函数，当时，，则（

）A．

B．

C．D．参考答案：B3.数列则是该数列的（

）A．第6项

B．第7项

C．第10项

D．第11项参考答案：B4.

把89化为五进制数，则此数为(

)A．322(5)

B．323(5)

C．324(5)

D．325(5)参考答案：C5.设随机变量X的分布列如表，则E(X)等于()X－101Pp

A. B. C. D.不确定参考答案：A【分析】根据随机变量的分布列求出，再求【详解】根据随机变量的分布列可知，解得所以故选A.【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列，属于简单题。6.已知f（n）=，且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+…+a2014的值为(

)A．0 B．2014 C．﹣2014 D．2014×2015参考答案：B【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知条件推出n为奇数时，an+an+1=2，即a1+a2=2，a3+a4=2，…，a2013+a2014=2，由此能求出a1+a2+…+a2014．【解答】解：∵f（n）=，且an=f（n）+f（n+1），n为奇数时，an=f（n）+f（n+1）=n2﹣（n+1）2=﹣2n﹣1，an+1=f（n+1）+f（n+2）=﹣（n+1）2+（n+2）2=2n+3，∴an+an+1=2，∴a1+a2=2，a3+a4=2，…，a2013+a2014=2，∴a1+a2+…+a2014=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2013+a2014）=1007×2=2014．故选：B．【点评】本题考查数列中前2014项的和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意n的奇偶性的合理运用．7.直线与直线互相垂直，则的值为（

）

A．

B.

C．

D．参考答案：C8.数列{}，≠0，若=

(

)A.

B

C.48

D..94参考答案：B9.设集合，，那么“或”是“”的（

）Ａ．充分条件但非必要条件

Ｂ．必要条件但非充分条件Ｃ．充分必要条件

Ｄ．非充分条件，也非必要条件参考答案：B略10.若将有理数集分成两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为有理数集的一个分割．试判断，对于有理数集的任一分割，下列选项中，不可能成立的是（

）A．没有最大元素，有一个最小元素

B．没有最大元素，也没有最小元素C．有一个最大元素，有一个最小元素D．有一个最大元素，没有最小元素参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则=+，由此类比：三棱锥S﹣ABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC上的高为h，则

．参考答案：+【考点】F3：类比推理．【分析】立体几何中的类比推理主要是基本元素之间的类比：平面?空间，点?点或直线，直线?直线或平面，平面图形?平面图形或立体图形，故本题由平面上的直角三角形中的边与高的关系式类比立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系即可．【解答】解：∵PA、PB、PC两两互相垂直，∴PA⊥平面PBC．设PD在平面PBC内部，且PD⊥BC，由已知有：PD=，h=PO=，∴，即．故答案为：．12.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，有，则运用归纳推理得到第10行第2个数（从左往右数）为

．参考答案：13.已知，则p是q的____▲____条件.（填充分不必要、必要不充分，充分必要，既不充分也不必要）参考答案：充分不必要14.已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且过点，则双曲线的标准方程是_____________.参考答案：略15.某学校甲、乙两个班各派10名同学参加英语口语比赛，并记录他们的成绩，得到如图所示的茎叶图．现拟定在各班中分数超过本班平均分的同学为“口语王”．（1）记甲班“口语王”人数为m，乙班“口语王”人数为n，则m，n的大小关系是

．（2）甲班10名同学口语成绩的方差为．参考答案：（1）m＜n；（2）86.8.【考点】极差、方差与标准差．【分析】（1）由茎叶图分别求出甲班平均分，乙班平均分，由此能求出甲班“口语王”人数m和乙班“口语王”人数n，由此能求出结果．（2）利用方差公式能求出甲班10名同学口语成绩的方差．【解答】解：（1）由茎叶图知：甲班平均分=（60+72+75+77+80+80+84+88+91+93）=80，乙班平均分=（61+64+70+72+73+85+86+88+94+97）=79，∵在各班中分数超过本班平均分的同学为“口语王”，∴甲班“口语王”人数m=4，乙班“口语王”人数n=5，∴m＜n．故答案为：m＜n．（2）甲班10名同学口语成绩的方差为：S2甲=[（60﹣80）2+（72﹣80）2+（75﹣80）2+（77﹣80）2+（80﹣80）2+（80﹣80）2+（84﹣80）2+（88﹣80）2+（91﹣80）2+（93﹣80）2]=86.8．故答案为：86.8．16.在△ABC中,A=120°,AB=5,BC=7,则AC=.

参考答案：3略17.如图,正方体中，，点E为AD的中点，点在CD上，若平面，_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知动圆过定点F（0，1），且与定直线y=﹣1相切．（Ⅰ）求动圆圆心M所在曲线C的方程；（Ⅱ）直线l经过曲线C上的点P（x0，y0），且与曲线C在点P的切线垂直，l与曲线C的另一个交点为Q．①当x0=时，求△OPQ的面积；②当点P在曲线C上移动时，求线段PQ中点N的轨迹方程以及点N到x轴的最短距离．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；直线与抛物线的位置关系．【分析】（Ⅰ）由椭圆可得动点P（x，y）到F（0，1）的距离等于它到直线y=﹣1的距离，利用抛物线的定义，即可求动点P的轨迹的方程；（Ⅱ）①求出直线l的方程，与抛物线得方程x2+4x﹣10=0，求出|PQ|，点O到直线l的距离，即可求△OPQ的面积；②求出N（x，y）的轨迹方程为

，利用基本不等式可得结论．【解答】解：（Ⅰ）由题知，点M（x，y）到定点F（0，1）的距离等于它到定直线y=﹣1的距离，所以点M所在的曲线C是以F（0，1）为焦点，以y=﹣1为准线的抛物线…∴曲线C的方程是：x2=4y…（Ⅱ）由（1）有曲线C：，∴…①当时，，曲线C在点P的切线的斜率是，所以直线l的斜率∴…设Q（x1，y1）联立得方程…∴，又点O到直线l的距离从而可得…②由题有曲线C在点P的切线的斜率是，当x0=0时不符合题意，∴x0≠0，所以直线l的斜率，点，∴=1设点Q（x1，y1），点N（x，y），有从而可得，∴∴，=2②将②代入①消x0得：，∴N（x，y）的轨迹方程为

…∵点N（x，y）到x轴的距离为|y|，由轨迹方程知，当且仅当x4=8时取等号∴点N到x轴的最短距离为…19.(本小题满分12分)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝，n∈N＋，猜想这个数列的通项公式，试证明这个猜想．参考答案：20.(本小题满分12分)已知数列中，，且点在直线上.数列中，，，(Ⅰ)求数列的通项公式；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）（理）若，求数列的前项和.参考答案：解：(Ⅰ)由得所以是首项为，公比为2的等比数列.所以，故（Ⅱ）因为在直线上，所以即又故数列是首项为1，公差为1的等差数列，所以（Ⅲ）==

故所以故相减得所以21.（本小题满分12分）

已知命题，命题．

(I)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；

(II)若m=5，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围．参考答案：