浙江省温州市乐清双峰乡中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析

浙江省温州市乐清双峰乡中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若不等式对恒成立，则实数a的取值范围是：A.

B.

C.

D.参考答案：B因为，所以时最大值所以选B.

2.已知函数f（x）=2x+1（1≤x≤3），则（）A．f（x﹣1）=2x+2（0≤x≤2） B．f（x﹣1）=﹣2x+1（2≤x≤4）C．f（x﹣1）=2x﹣2（0≤x≤2） D．f（x﹣1）=2x﹣1（2≤x≤4）参考答案：D【考点】函数解析式的求解及常用方法．

【专题】计算题．【分析】把“x﹣1”代换已知函数中的“x”，直接求解即可得函数的解析式．【解答】解：因为f（x）=2x+1（1≤x≤3），所以f（x﹣1）=2（x﹣1）+1=2x﹣1，且1≤x﹣1≤3所以2≤x≤4故选D【点评】本题主要考查了利用整体代换求解函数的解析式，求解中要注意函数的定义域的求解，属于基础试题3.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙下成平局的概率为（

）A.50% B.30% C.10% D.60%参考答案：A【分析】甲不输的概率等于甲获胜或者平局的概率相加，计算得到答案.【详解】甲不输的概率等于甲获胜或者平局的概率相加甲、乙下成平局的概率为：故答案选A【点睛】本题考查了互斥事件的概率，意在考查学生对于概率的理解.4.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于(

)A. B.C. D.参考答案：B【分析】记点正下方为，在与，根据题中数据，分别求出，即可得出结果.【详解】记点正下方为，由题意可得，，，在中，由，得到；在中，由得到，所以河流的宽度等于米.故选B【点睛】本题主要考查解三角形，熟记特殊角对应的三角函数值，已经两角和的正切公式即可，属于常考题型.5.如果集合，，，那么等于（）A、

B、

C、

D、

参考答案：D略6.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是，若，，则A=

（▲）w_ww.

A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.已知函数，且，则实数的值为

（

▲

）

A

B

C

或

D

或或

参考答案：C略8.已知函数，则是（

）A．奇函数

B．偶函数

C.既是奇函数也是偶函数

D．非奇非偶函数参考答案：A定义域为R，所以是奇函数故选A

9.若函数在区间内递减，那么实数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若a=3，b=4，∠C=60°，则c的值等于（）A．5 B．13 C． D．参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理列出关系式，把a，b，cosC的值代入求出c的值即可．【解答】解：∵△ABC中，a=3，b=4，∠C=60°，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=9+16﹣12=13，则c=．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A＝－2，3，4－4，集合B＝3，．若BA，则实数＝

．参考答案：212.已知数列{}的前n项和=，则=________参考答案：13.定义：|×|=||?||?sinθ，其中θ为向量与的夹角，若||=2，||=5，?=﹣6，则|×|等于

．参考答案：8【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意得．所以cosθ=所以sinθ=所以【解答】解：由题意得所以cosθ=所以sinθ=所以故答案为8．14.已知是上的减函数，那么的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C略15.若实数满足，则的取值范围是

．参考答案：16.计算下列几个式子，结果为的序号是

。1

,

②③2(sin35°cos25°+sin55°cos65°),

④参考答案：①②③17.已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|－1<x<2}，则A∩B＝____________.参考答案：{x|1<x<2}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在中，角所列边分别为，且

(Ⅰ)求角；

(Ⅱ)若，试判断取得最大值时形状

参考答案：略19.已知函数.（1）当，时，求不等式的解集；（2）若，，的最小值为2，求的最小值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用零点讨论法解绝对值不等式；（2）利用绝对值三角不等式得到a+b=2,再利用基本不等式求的最小值.【详解】（1）当，时，，得或或，解得：，∴不等式的解集为.（2），∴，∴，当且仅当，时取等号.∴的最小值为.【点睛】本题主要考查零点讨论法解绝对值不等式，考查绝对值三角不等式和基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知二次函数满足，且．（）求的解析式．（）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围．（）若关于的方程有区间上有唯一实数根，求实数的取值范围（相等的实数根算一个）．参考答案：见解析（）设代入得对于恒成立，故，又由得，解得，，，所以．（）因为的图象关于对称直线对称，又函数在上是单调函数，故或，解得或．故实数的取值范围是．（）由方程得，令，，即要求函数在上有唯一的零点，①若，则，代入原方程得或，不合题意；②若，则，代入原方程得或，满足题意，故成立；③若，则，代入原方程得，满足题意，故成立；④若且且时，由得．综上，实数的取值范围是．21.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的所有零点．参考答案：【考点】函数零点的判定定理；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用函数的奇偶性推出f（0）=0，利用奇函数的性质求解函数f（x）的解析式；（2）利用分段函数，通过x的范围，分别求解方程的根即可．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），且f（0）=0．设x＜0，则﹣x＞0，所以，所以．…所以函数f（x）的解析式为…（Ⅱ）当x＜0时，由，解得x=1（舍去）或x=﹣3；…当x＞0时，由，解得x=﹣1（舍去）或x=3．所以函数f（x）的零点为﹣3，0，3．…22.

A、B两地相距150千米，某