河北省石家庄市精英中学高三数学文联考试卷含解析

河北省石家庄市精英中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若不等式对于任意正整数都成立，则实数的取值范围是A． B． C． D．参考答案：A略2.直线与直线互相垂直，则的值为

（

）

A．

B.

C．

D．参考答案：C略3.已知函数至多有一个零点，则实数m的取值范围是

A．（一∞，0）

B．(一∞，0]

C．(一∞，0](e3，+∞)

D．（一∞，e3）参考答案：D当时，的零点等价于函数与函数的交点。设切点为,则当时，有一个交点,当时，没有交点.4.直线与曲线的公共点的个数是

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C5.已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于的说法正确的是（）A、图象关于点中心对称

B、图象关于轴对称C、在区间单调递增

D、在单调递减参考答案：C略6.A．

B．

C．

D．参考答案：C7.若、为实数，则“”是“或”的（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A

本题主要考查了不等式的性质、充分条件与必要条件的判断等，难度中等。当0<ab<1时，则有0<a<或0>b>；当a<或b>时，可能是a负，b正，此时得不到0<ab<1；故“0<ab<1”是“a<或b>”的充分不必要条件；8.执行如图所示的程序框图，输出的值为k的值为（）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D【分析】模拟循环结构的程序框图的运行，逐次计算，根据判断条件终止循环，即可求解，得到答案．【详解】模拟程序的运行，可得，第1次循环，可得，不满足条件，执行循环体，第2次循环，可得，不满足条件，执行循环体，第3次循环，可得，不满足条件，执行循环体，第4次循环，可得，此时，满足条件，退出循环，输出的值为4．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中正确理解循环结构的程序框图的计算功能，逐次计算，根据判断条件终止循环是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9.已知点，若函数的图象上存在两点到点的距离相等，则称该函数为“点距函数”，给定下列三个函数:①；②；③，其中“点距函数”的个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C10.等差数列中，则

（A）31

（B）32

（C）33

（D）34参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则的最小值是

．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质．【专题】函数思想；转化思想；综合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】直接利用对数的运算法则化简表达式，然后利用基本不等式求解最值．【解答】解：x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，可得x+3y=1．===≥=．当且仅当x=，x+3y=1，即y==，x==时取等号．的最小值是．故答案为：．【点评】本题考查基本不等式的性质与对数的运算，注意基本不等式常见的变形形式与运用，如本题中，1的代换．12.设集合A={}，B={}，则集合{}=

。参考答案：13.上面程序运行后实现的功能为_______________.参考答案：略14.已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线l：垂直，C的一个焦点到l的距离为1，则C的方程为__________________.参考答案：【知识点】直线的位置关系和距离公式；双曲线的标准方程和性质

H2

H6【答案解析】

解析：双曲线的一条渐近线与直线l：垂直，双曲线的渐近线的斜率为，则，①由题意知双曲线的焦点在轴上，可设双曲线的一个焦点坐标为，根据点到直线的距离公式，则，，即，②，联立①②，解得，所以双曲线的标准方程为：，故答案为：【思路点拨】求双曲线的标准方程即求参数。根据已知可求出渐近线的斜率，得到一个关于的方程，再利用点到直线的距离公式结合双曲线的性质得到另外一个关于的方程，联立两个方程，解出参数即可。15.在某个容量为的样本的频率分布直方图中，共有个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他个小长方形面积和的，则中间一组的频数为

.参考答案：5016.已知实数x，y满足，则的最小值为_______．参考答案：【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可．【详解】由，得：或，不等式组表示的平面区域如图所示；，表示平面区域内取一点到原点的距离的平方，即原点到的距离为，原点到的距离为：，所以，的最小值为＝故答案为：【点睛】本题考查线性规划的简单性质，考查目标函数的几何意义，数形结合以及转化思想的应用，考查计算能力，属于基础题．17.以下五个命题中，正确命题的序号是______________①△ABC中，A>B的充要条件是；②函数在区间1，2．上存在零点的充要条件是；③等比数列{a}中,，公比q>0,则前n项和为；④把函数的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的解析式为；

⑤若，则a的取值范围为。参考答案：①④⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，．（1）若函数有且只有一个零点，求实数a的取值范围；（2）若函数对恒成立，求实数a的取值范围．（e是自然对数的底数，）参考答案：（1）；（2）．（1），．①当时，恒成立，所以单调递增，因为，所以有唯一零点，即符合题意；②当时，令，解得，列表如下：由表可知，，函数在上递减，在上递增．（i）当，即时，，所以符合题意；（ii）当，即时，，因为，，故存在，使得，所以不符题意；（iii）当，即时，，因为，设，，则，所以单调递增，即，所以，所以，故存在，使得，所以不符题意；综上，的取值范围为．（2），则，，．①当时，恒成立，所以单调递增，所以，即符合题意；②当时，恒成立，所以单调递增，又因为，，所以存在，使得，且当时，，即在上单调递减，所以，即不符题意．综上，的取值范围为．19.在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，(θ为参数)，以平面直角坐标系中的坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，直线l的极坐标方程为.(1)若直线l与曲线C没有交点，求曲线C的极坐标方程及实数r的取值范围；(2)若曲线C上恰好存在两个点到直线l的距离为，求实数r的取值范围。参考答案：20.某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形QPRE（线段EQ和RP为两个底边），已知其中AF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物线段．试求该高科技工业园区的最大面积．参考答案：解：以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系如图，则，由题意可设抛物线段所在抛物线的方程为，由得，，∴AF所在抛物线的方程为，又，∴EC所在直线的方程为，设，则，∴工业园区的面积，∴令得或（舍去负值），当变化时，和的变化情况如下表：x+0-↑极大值↓由表格可知，当时，取得最大值．答：该高科技工业园区的最大面积．

略21.（本小题满分12分）已知函数在其定义域内存在单调递减区间．（1）求f(x)的单调递减区间；（2）设函数，（e是自然对数的底数）．是否存在实数a，使g(x)在［a，－a］上为减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。

参考答案：（1）．由题意知．当时，的单调递减区间为；当时，的单调递减区间为；当时，的单调递减区间为．

（2）由区间知．设，．（i）当时，，由题意得在上单调递减．，设，即在区间上恒成立．在上单调递增，故，解得．∴．

（ii）当时，，由（1）知在上单调递减．∴在上单调递减，即在区间上恒成立．由前述可知，在上单调递减，在上单调递增，∴，化简得，判别式小于0，恒成立．另一方面，由，解得或．∴．

综上，当时，在上为减函数．

22.如图：在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，BC⊥平面PAB，PA⊥AB，M为PB中点，PA=AD=2，AB=1．（1）求证：PD∥面ACM；（2）求VD﹣PMC．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；转化思想；综合法；立体几何．【分析】（1）连结BD，设BD与AC交于点O，连结OM，利用中位线定理及线面平行的判定定理即可；（2）通过线面垂直的判定定理可得PA⊥平面ABCD，M为PB中点，VD﹣PMC=VD﹣PBC=VP﹣DBC，计算即可．【解答】（1）证明：连结BD，设BD与AC交于点O，连结OM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O为BD的中点，∵M为PB的中