天津第七十八中学高一数学文联考试卷含解析

天津第七十八中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若l⊥α，α⊥β，则l?β B．若l∥α，α∥β，则l?βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥β D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，发现A，B，D中由条件均可能得到l∥β，即A，B，D三个答案均错误，只有C满足平面平行的性质，分析后不难得出答案．【解答】解：若l⊥α，α⊥β，则l?β或l∥β，故A错误；若l∥α，α∥β，则l?β或l∥β，故B错误；若l⊥α，α∥β，由平面平行的性质，我们可得l⊥β，故C正确；若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l∥β，故D错误；故选C【点评】判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a?α，a?，a∥α?a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．2.将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，那么所得图象的函数表达式为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B3.△ABC中，，，，则△ABC的面积等于（

）A. B. C.或 D.或参考答案：D【分析】先根据余弦定理求AC，再根据面积公式得结果.【详解】因为，所以或2，因此△ABC的面积等于或等于，选D.【点睛】本题考查余弦定理与三角形面积公式，考查基本求解能力，属基础题.4.已知函数f(x)为奇函数,且当时,,则(

)A.－2 B.0 C.1 D.2参考答案：A因为是奇函数，所以，故选A.5.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知函数，则（

）A、8

B、—8

C、8或—8

D、16参考答案：A略7.当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象是（）A．

B． C． D．参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．【分析】先将函数y=a﹣x化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果【解答】解：∵函数y=a﹣x与可化为函数y=，其底数大于1，是增函数，又y=logax，当0＜a＜1时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减．故选C．8.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象，若，且，则的最大值为（

）A. B. C. D.参考答案：B由已知可得，故选B.9.已知是方程的两根，且，则的值为（

）(A)(B)(C)或(D)参考答案：A10.已知等差数列｛an｝的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于A.－10 B.－8 C.－6 D.－4参考答案：C试题分析：有题可知，a1，a3，a4成等比数列，则有，又因为｛an｝是等差数列，故有，公差d=2，解得；考点：?等差数列通项公式?等比数列性质二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则=

.参考答案：5012.已知函数在上为减函数，则的取值范围是__▲___参考答案：13.（5分）函数+的定义域是

．（要求用区间表示）参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2]考点： 函数的定义域及其求法．专题： 计算题．分析： 函数中含有根式和分式，求解时要保证两部分都有意义，解出后取交集．解答： 要使原函数有意义，需要：解得：x＜﹣1或﹣1＜x≤2，所以原函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2]．故答案为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2]．点评： 本题属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．14.已知数列{an}的前n项和为Sn，，且（），记（），若对恒成立，则的最小值为__．参考答案：,

即为首项为，公差为等差数列，，，，由得，因为或时，有最大值，，即的最小值为，故答案为.【方法点晴】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，掌握一些常见的裂项技巧：①；②；③；④；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.15.函数是幂函数且在(0,+∞)上单调递减，则实数m的值为__________．参考答案：2解：本题考查幂函数的定义，因为是幂函数且在上单调递减，所以，解得．16.如图，在坡角为()的山坡顶上有一个高度为米的中国移

动信号塔，在坡底处测得塔顶的仰角为（），则

塔顶到水平面的距离（）约为________米.（结果保留整数，)

参考答案：17.已知f(x)在R上是单调递增函数，且对任何x∈R，都有f{f[f(x)]}=x，则f(100)=

．参考答案：

100三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(其中)的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为.(1)求函数的最小正周期和对称中心；(2)将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在区间上的值域.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先求出函数f(x)的解析式，再求函数的最小正周期和对称中心；（2）先求出函数的解析式，再求函数在区间上的值域.【详解】由题得A=2,T=.又因为，因为，所以.所以f(x)＝＝2sin，所以函数f(x)的最小正周期为T＝π，令，∴f(x)的对称中心为，k∈Z.(2)函数y＝f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，得到y＝2sin；再把所得到图象向左平移个单位长度，得到，当时，，所以当x＝0时，g(x)max＝2，当x＝时，g(x)min＝－1.∴y＝g(x)在区间上的值域为[－1，2].【点睛】本题主要考查三角函数图像的变换和解析式的求法，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知中，，且向量。(1)求；(2)若是钝角，是锐角，且sin(α－β)＝，求sinβ的值．参考答案：略20.已知圆内一定点,为圆上的两不同动点．（1）若两点关于过定点的直线对称，求直线的方程．（2）若圆的圆心与点关于直线对称，圆与圆交于两点，且,求圆的方程．参考答案：（1）的方程可化为，又，又直线过，故直线的方程为

…………5分（2）设，与A关于直线对称，，得，因此设圆的方程为的方程为两圆的方程相减，即得两圆公共弦所在直线的方程，到直线的距离为，解得，的方程为或21.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图． （1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （2）计算甲班的样本方差； （3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率． 参考答案：【考点】茎叶图；极差、方差与标准差；等可能事件的概率． 【分析】本题中“茎是百位和十位”，叶是个位，从图中分析出参与运算的数据，代入相应公式即可解答． 【解答】解：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160～169之间，而乙班身高集中于170～180之间． 因此乙班平均身高高于甲班 （2）， 甲班的样本方差为+（170﹣170）2+（171﹣170）2+（179﹣170）2+（179﹣170）2+（182﹣170）2]=57． （3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A； 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176） （181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173） （178，176）（176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件．∴．【点评】茎叶图的茎是高位，叶是低位，所以本题中“茎是百位和十位”，叶是个位，从图中分析出参与运算的数据，代入相应公式即可解答．从茎叶图中提取数据是利用茎叶图解决问题的关键． 22.（本小题满分14分）已知函数