2022-2023学年上海市闵行区重点中学高二（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年上海市闵行区重点中学高二（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.函数f(x)=A. B.

C. D.2.已知A、B是两个随机事件，且A⊆B，则下列选项中一定成立的是(

)A.P(A∪B)=P(A3.为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法错误的是(

)A.某学生从中选2门课程学习，共有15种选法

B.课程“礼”不排在第一周，也不排在最后一周，共有480种排法

C.课程“御”“书”“数”排在相邻的三周，共有144种排法

D.课程“乐”“射”排在不相邻的两周，共有240种排法4.如图所示，甲、乙两人同时出发，甲从点A到B，乙从点C到D，且每人每次都只能向上或向右走一格.则甲、乙的行走路线没有公共点的概率为(

)A.37 B.57 C.514二、填空题（本大题共12小题，共54.0分）5.已知函数f(x)=x26.已知函数f(x)=excos7.在报名的3名男教师和3名女教师中，选取3人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方法数为______.(结果用数值表示)8.(x+2)5的二项展开式中x9.设(3x−1)410.450除以17的余数为______．11.若函数f(x)满足f(x)=12.在二项式(1+x)513.甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球.现同时从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入对方口袋，共进行了2次这样的操作后，甲口袋中恰有2个黑球的概率为______．14.设定义在R上的奇函数f(x)的导函数为f′(x)，已知f(−2)15.若函数f(x)=ex−1与16.已知x1，x2是函数f(x)=x2+ml三、解答题（本大题共5小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题14.0分)

已知(x+3x)n的二项展开式中所有项的二项式系数之和为1024．

18.(本小题14.0分)

已知函数f(x)=x3+bx2+3x+d，其中b，d为常数，函数f′(19.(本小题14.0分)

设甲、乙两射手独立地射击同一目标，甲的命中率为23，乙的命中率为13，求：

(1)在甲、乙各一次的射击中，目标被击中的概率；

20.(本小题16.0分)

12月31日是某校艺术节总汇演之日，当天会进行隆重的文艺演出，已知高一，高二，高三分别选送了4，3，2个节目，现回答以下问题：(用排列组合数列式，并计算出结果)

(1)为了活跃气氛，学校会把20个荧光手环发给台下的12名家长代表，每位家长至少一根，共计有多少种分配方案；

(2)若高一的节目彼此都不相邻，高三的节目必须相邻，共计有多少种出场顺序；

(3)演出结束后，学校安排甲、乙等9位志愿者打扫A，B，21.(本小题18.0分)

已知函数f(x)=x2−ax−a，a∈R．

(1)判断函数f(x)的奇偶性；

(2)若函数F(x)=x⋅f(x)在答案和解析1.【答案】A

【解析】解：f(x)的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，

f(−x)=e|x|−3x=−f(x)2.【答案】C

【解析】解：A.∵A⊆B，∴P(A∪B)=P(B)，A错误；

B.∵A⊆B，∴P(A∩B)=P(A)3.【答案】D

【解析】解：对于A，从六门课程中选两门的不同选法有C62=15种，A正确；

对于B，从中间四周中任取一周排“礼”，再排其它五门体验课程共有4A55=480种，B正确．

对于C，“御”“书”“数”排在相邻的三周，可将“御”“书”“数”视为一个元素，不同排法共有A33A44=144种，C正确；

4.【答案】C

【解析】解：首先考虑甲从点A到B，乙从点C到D总的路径的对数，

甲从点A到B，需要向上走4步，向右走4步，共8步，∴甲从点A到B有C84C44种走法，

乙从点C到点D，需要向上走4步，向右走4步，共8步，∴乙从点到D有C84C44种走法，

由分步乘法计数原理得：甲从点A到B，乙从点C到D，有C84C44C84C44=4900种方法，

下面计算甲从点A到B，乙从点C到D的相交路径的对数，

证明：甲从点A到B，乙从点C到D相交路径的对数等于甲从点A到D，乙从点C到B相交路径的对数，

事实上，对于甲从点A到B，乙从点C到B的每一组相交路径，他们至少有一个交点，如图1，

设从左到右，从小到上的第一个交点为P，如图2，

实线路径表示甲从A到B的路径，虚线路径表示乙从点C到D的路径，

将P点以后的实绩路径改为虚线，虚线路径改为实线，

就得到一组甲从点A到D，乙从点C到B的相交路径，如图3，

反之，对于甲从点A到d，乙从点C到B的任意一组相交路径，

也都可能用同样的方法将之变换成甲从点A到B，乙从点C到D的一组相交路径，

即这两者之间的相交路径是一一对应的，

∵甲从点A到D，乙从点C到B的任意一组路径都是相交路径，

∴甲、乙行走的没有公共点的有4900−3150=1750种方法，

甲、乙的行走路线没有公共点的概率为P=17504900=514．

5.【答案】2

【解析】【分析】

本题考查极限的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意导数概念及性质的合理运用．

先求出f′x，由于△x解：∵f′x=2x，∴f′

6.【答案】ex【解析】解：因为f(x)=excosx，

则f7.【答案】18

【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：

①选出3人为2男1女，有C32C31=9种选法，

②选出3人为1男2女，有C32C31=9种选法，

则有9+9=18种选法，

故答案为：18．

根据题意，分2种情况讨论：①8.【答案】80

【解析】解：∵(x+2)5，

∴Tr+1=C5rxr⋅25−r=25−rC5rx9.【答案】15

【解析】解：在(3x−1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4中，令x=0，可得a10.【答案】16

【解析】解：因为450=1625=(17−1)25=C250⋅1725+C251⋅1724⋅11.【答案】1

【解析】解：∵函数f(x)满足f(x)=x2f′(1)+lnx，

∴f′(x)=2f′(1)x+1x，

令x=1得，f′12.【答案】815【解析】解：∵二项式(1+x)5的展开式中共有6项，它们的系数分别为C50，C51，C52，C53，C54，C55，

共计2个偶数，4个奇数，从中任取两项，

∴所取两项中至少有一项的系数为偶数的概率为13.【答案】727【解析】解：由已知可得需分两类：①两次都互相交换白球的概率为13×13=19，

②第一次甲交出黑球收到白球，且第二次甲交出白球收到黑球的概率为23×(23×13)=414.【答案】(−【解析】解：令g(x)=x3f(x)，取x∈(−∞,0)∪(0,+∞)，则函数g(x)为偶函数，

当x>0时，3f(x)+xf′(x)>0，故3x2f(x)15.【答案】(−【解析】解：因为f(0)=e0−1=0，所以f(x)=ex−1过原点，

f′(x)=ex，且f′(0)=1，

所以函数在原点的切线的斜率为k=1，

则函数在原点的切线的方程为y=x，此时f16.【答案】(−【解析】解：因为f(x)=x2−2x+mlnx，t′(x)=2x2−2x+mx，所以f(x)有两个极值点x1、x2等价于

方程2x2−2x+m=0在(0,+∞)上有两个不等的正根．

∴△=4−8m>0x1+x2=1>017.【答案】解：(1)由题意可得2n=1024，则n=10，

所以展开式中二项式系数最大的项为第6项，

即为T6=C105(x)5(3x)5=252x256；

(2【解析】(1)根据二项式系数和公式求出n的值，然后根据二项式系数的性质即可求出最大项；(2)求出展开式的通项公式，然后根据有理项的性质求出r18.【答案】解：(1)由f(x)=x3+bx2+3x+d，则f′(x)=3x2+2bx+3，

所以f(1)=1+b+3+df′(1)=3+2b+3，解得b=−3d=−1，

所以f(x)=x3−3【解析】(1)根据给定条件，利用待定系数法求解即可；

(2)根据题意先判断点M(53,0)19.【答案】解：(1)设甲击中目标事件为A，乙击中目标为事件B，

则P(A)=23，P(B)=13，

则目标被击中的概率为1−P(A−B−)=1−(1−23)(1−13)【解析】(1)设甲击中目标事件为A，乙击中目标为事件B，利用对立事件概率计算公式能求出在一次射击中，目标未被击中的概率即可．

(2)20.【答案】解：(1)根据题意可知，把20个荧光手环发给台下的12名家长代表，每位家长至少一根，

采用隔板法，故共有C1911=75582种分配方案；

(2)根据题意可知，高一的节目彼此都不相邻，采用插空法，高三的节目必须相邻，采用捆绑法，

故共有A44A54A22=5760种分配方案；

(3)若按2，2，5分组，则有C92C72C55A22×P33=2268种；

若按2，3，4分组，则有C92C73C44×A33【解析】(1)采用隔板法，求解即可；

(2)相邻问题采用捆绑法，不相邻问题采用插空法，结合题意，求解即可；

(3)根据题意可知，9位志愿者可按2，2，5或2，3，4或3，3，3分组，再结合分类加法计数原理求解即可；

同样9位志愿者可按2，2，5或2，3，4或3，321.【答案】解：(1)当a=0时，f(x)=x2−a，满足f(−x)=f(x)，f(x)为偶函数；

当a≠0时，f(−x)=x2+ax−a≠f(x)，且f(−x)≠−f(x)，f(x)没有奇偶性；

(2)函数F(x)=x⋅f(x)