四川省达州市石河中学高二数学理上学期期末试题含解析

四川省达州市石河中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列…，则是这个数列的（

）A.第六项 B.第七项 C.第八项 D.第九项参考答案：B试题分析：由数列前几项可知通项公式为时，为数列第七项考点：数列通项公式2.《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A必须排在前三位，且任务E、F必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（

）A.240种 B.188种 C.156种 D.120种参考答案：D当E,F排在前三位时，=24,当E,F排后三位时，=72，当E,F排3，4位时，=24，N=120种，选D.3.已知函数，则使为减函数的区间是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D4.下面四个命题：①是两个相等的实数，则是纯虚数；②任何两个复数不能比较大小；③若，，且，则；④两个共轭虚数的差为纯虚数．其中正确的有（

）Ａ．1个

Ｂ．2个

Ｃ．3个

Ｄ．4个参考答案：A略5.已知命题P：“存在命题：“中，若则。则下列命题为真命题的是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略6.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为60°的共有（）A．24对 B．30对 C．48对 D．60对参考答案：C【考点】排列、组合及简单计数问题；异面直线及其所成的角．【专题】排列组合．【分析】利用正方体的面对角线形成的对数，减去不满足题意的对数即可得到结果．【解答】解：正方体的面对角线共有12条，两条为一对，共有=66条，同一面上的对角线不满足题意，对面的面对角线也不满足题意，一组平行平面共有6对不满足题意的直线对数，不满足题意的共有：3×6=18．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为60°的共有：66﹣18=48．故选：C．【点评】本题考查排列组合的综合应用，逆向思维是解题本题的关键．7.已知定义在R上的函数满足，当时，，若函数的零点个数为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】利用复数代数形式的除法法则即可得到答案．【解答】解：===，故选B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，属基础题．9.若函数，则（

）

A.0

B．1 C．2

D.参考答案：C10.设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（

）A．

B．

C．2－

D．－1参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设0<x<1,a、b为正常数，则的最小值为________．参考答案：12.在中，则的面积为

.参考答案：13.若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于．参考答案：9【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设|PF2|=x，由双曲线的定义及性质得|x﹣3|=6，由此能求出|PF2|．【解答】解：设|PF2|=x，∵双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，∴a=3，b=4．c=5，∴|x﹣3|=6，解得x=9或x=﹣3（舍）．∴|PF2|=9．故答案为：9．【点评】本题考查双曲线中线段长的求法，是基础题，解题时要注意双曲线定义及简单性质的合理运用．14.已知向量，，若，则实数的值等于

．参考答案：15.设，若向量，，且，则点的轨迹C的方程为__________________.参考答案：略16.在的二项式中，所有项的二项式数之和为256，则常数项等于______．参考答案：112由题意可得：，结合二项式展开式通项公式可得：，令可得：，则常数项为：.

17.从0，1，2，3，4，5中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的概率为_____（用数字作答）．【答案】【解析】选出的3个数字含有0时，有种方法，选出的3个数字不含有0时，有种方法，其中能被5整除的三位数末位必为0或5.①末位为0的三位数其首次两位从1～5的5个数中任取2个排列而成方法数为，②末位为5的三位数,首位从非0,5的4个数中选1个,有种挑法,再挑十位,还有种挑法，∴合要求的数有种。∴共有20+16=36个合要求的数。结合古典概型计算公式可得所求概率值为.17.给出下列结论：①与圆及圆都外切的圆的圆心在一个椭圆上.②若直线与双曲线右支有两个公共点，则.③经过椭圆的右焦点作倾斜角为的直线交椭圆于两点，且,则.④抛物线上的点到直线的距离的最小值为.其中正确结论的序号是_______________.参考答案：②④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了名学生的成绩得到频率分布直方图如下：（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；（Ⅱ）若用分层抽样的方法从分数在和的学生中共抽取人，该人中成绩在的有几人？（Ⅲ）在（Ⅱ）中抽取的人中，随机抽取人，求分数在和各人的概率．参考答案：略19.在一次“知识竞赛”活动中，有A1，A2，B，C四道题，其中A1，A2为难度相同的容易题，B为中档题，C为较难题．现甲、乙两位同学均需从四道题目中随机抽取一题作答．（Ⅰ）求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率；（Ⅱ）求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）先列举出所有可能的结果有16个，找出其中事件“甲、乙两位同学所选的题目难度相同”包含的基本事件有6个，从而求得甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率．（Ⅱ）在所有的基本事件中找出事件“甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度”包含的基本事件的个数，可得甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率．【解答】解：由题意可知，甲、乙两位同学分别从四道题中随机抽取一题，所有可能的结果有16个，它们是：（A1，A1），（A1，A2），（A1，B），（A1，C），（A2，A1），（A2，A2），（A2，B），（A2，C），（B，A1），（B，A2），（B，B），（B，C），（C，A1），（C，A2），（C，B），（C，C）．（Ⅰ）用M表示事件“甲、乙两位同学所选的题目难度相同”，则M包含的基本事件有：（A1，A1），（A1，A2），（A2，A1），（A2，A2），（B，B），（C，C），共有6个．所以．（Ⅱ）用N表示事件“甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度”，则N包含的基本事件有：（B，A1），（B，A2），（C，A1），（C，A2，），（C，B），共有5个．所以．20.已知函数在处有极值10.（Ⅰ）求a，b；（Ⅱ）求在[－4,3]上的最小值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）10.【分析】（Ⅰ）由题意可得，解出的值，验证需满足在两侧的单调性相反，即导数异号才为极值点，即可确定的值；（Ⅱ）对函数进行求导，利用导数研究出函数在上的单调区间，求出端点值以及极值，比较大小即可确定函数在上的最小值。【详解】（Ⅰ）若函数在处有极值为10，则或，当时，，，所以函数有极值点；当时，，所以函数无极值点；所以（Ⅱ），由得所以令，得或；

令得所以在上单调递增，上单调递减．，

，所以最小值为10.【点睛】本题考查函数在某点取极值的条件以及利用导数研究函数在闭区间上的最值问题，考查学生基本的计算能力，属于基础题。

21.（本小题满分12分）设函数，，其中为实数,若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围。参考答案：令,考虑到f(x)的定义域为(0,+∞),故a>0,进而解得x>a-1,即f(x)在(a-1,+∞)上是单调减函数.同理,f(x)在(0,a-1)上是单调增函数.由于f(x)在(1,+∞)上是单调减函数,故(1,+∞)?(a-1,+∞),从而a-1≤1,即a≥1.令g'(x)=ex-a=0,得x=lna.当x<lna时,<0;当x>lna时,>0.又g(x)在(1,+∞)上有最小值,所以lna>1,即a>e.综上,有a∈(e,+∞).22.（本小题满分12分）有4个不同的小球，4个不同的盒子，现要把球全部放进盒子内．(1)恰有1个盒子不放球，共有多少种方法？(2)恰有2个盒子不放球，共有多少种方法？Ks5u参考答案：解：(1)确定1个空盒