北京市“迎春杯”数学竞赛金牌辅导（初中一年级）

目录2006年北京市第21届“迎春杯”数学竞赛试题及详解2005年北京市第20届“迎春杯”数学竞赛试题及详解2004年北京市第19届“迎春杯”数学竞赛试题及详解2003年北京市第18届“迎春杯”数学竞赛试题及详解2002年北京市第17届“迎春杯”数学竞赛试题及详解2001年北京市第16届“迎春杯”数学竞赛试题及详解2000年北京市第15届“迎春杯”数学竞赛试题及详解2006年北京市第21届“迎春杯”数学竞赛试题及详解1．如果、都是质数，而且，那么，的值等于。A．1B．C．5D．【答案】A查看答案【解析】由题意，，若要使整除5，则当时，其个位数是3，当时，其个位数是7，容易看出当时，满足题意。【评注】考查质数和整除的性质。2．把正整数1，2，3，…，2006随意放置在一个圆周上，每相邻的三个正整数算作一组，如果有600个组中的数全是奇数，有500个组中恰好有2个奇数，那么，恰好有一个奇数的组数为。A．906B．400C．97D．209【答案】D查看答案【解析】因为每组的可能情况为：三个奇数，三个偶数，两个奇数一个偶数，两个偶数一个奇数。设两个偶数一个奇数有组，三个偶数有组。在1，2，3，…，2006这2006个数中，有偶数1003个，奇数1003个，则有，解得，故恰好有一个奇数的组数为209组．D项正确。【评注】注意，每个数都在三个不同的组中。3．方程的整数解共有个。A．150B．151C．450D．451【答案】B查看答案【解析】可在数轴上将分为五部分来讨论．可以看出满足的所有正整数都是原方程的解．共有个。4．将2，3，4，5，6，7，8，9，10，11这10个自然数分别填入图中的10个小方格中（每个数恰用一次），使得每个“田”字形的4个小方格所填数之和都于，那么，的最大值是。A．26B．28C．32D．38【答案】B查看答案【解析】2，3，4，5，6，7，8，9，10，11这10个自然数的和为；设填入小方格1和小方格2中的数分别为和，则由题意可得：，很显然，能被3整除，且．若要使取得最大值，则应取最大值。当时，不能被3整除，舍；当时，不能被3整除，舍；当时，，此时。故的最大值是28。5．一个长方体水箱，从里面量的它的深是30厘米，底面的长是25厘米，宽是20厘米，水箱里已盛有深为4厘米的水．现在水箱里放入一个棱长为10厘米的立方体铁块后，水深是厘米。A．4B．4.5C．5D．6【答案】C查看答案【解析】水箱的底面积为500平方厘米，水的体积为2000立方厘米．放入铁块后，要使水能没过立方体，则需水的体积为立方米．所以水没有没过铁块．设水深为厘米，则，解得。【评注】注意，此题要首先考虑水有没有没过铁块．若没过了铁块，则水深为。6．新年联欢会上，初一年级共有90人参加了跳舞、合唱、演奏三种节目的演出．如果只参加了跳舞的人数两倍于只参加合唱的人数；同时参加三种节目的人比只参加合唱的少7人；只参加演奏的比同时参加演奏、跳舞但没有参加合唱的人多4人；50人没有参加演奏；11人同时参加了跳舞和合唱但没有参加演奏；50人参加了合唱；那么，同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞有人。A．12B．15C．16D．20【来源】2006年北京市第21届“迎春杯”数学科普活动日解题能力展示初中一年级复赛【答案】D查看答案【解析】设只参加合唱的人数为，参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的人数为，则只参加跳舞的人数为，同时参加三种节目的人数为．因为50人没有参加演奏，所以，解得．又因50人参加了合唱，所以，解得。7．如图，和是能够完全重合在一起的两个直角三角形，并且四个点在同一条直线上，与交于点．如果，的面积等于4，那么，梯形的面积是。A．16B．20C．24D．28【答案】B查看答案【解析】由，，得．又，得．容易看出，，所以，故．于是。【评注】考查平行线的性质。8．某大学为表彰品学兼优的学生，建立了奖学金制度．其中获得奖学金的本科生每人每学期奖励1500元；研究生每人每学期奖励2500元．这个学期学校准备共发放奖学金10万元，如果获得奖学金的研究生人数不得少于获得奖学金的本科生人数的20％，那么，获得奖学金的本科生最多有人。A．40B．45C．50D．66【答案】C查看答案【解析】设获得奖学金的本科生有人，则获得奖学金的研究生最少为，由题意可得，．解得。9．已知是一个三位数（是三个不同的数字），且由三个数字组成的另外五个三位数之和为3595，那么这六个三位数中，最大数与最小数的差为。A．396B．324C．306D．792【答案】D查看答案【解析】由三个数字组成的另外五个三位数为，，，，，则有：，即。先求最小的三位数，即从看起：当，时，不是正整数；当，时，不是正整数；当，时，不是正整数；当，时，不是正整数；当，时，不是正整数；当，时，，满足题意。故最小的三位数为179，最大的三位数为971，即得最大数与最小数的差为792，即D项正确。10．正方体形状骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，一次掷两颗质地均匀的骰子，两颗骰子上出现的点数分别记作，把出现的可能性大小表示为最简分数，那么，。A．14B．15C．16D．17【答案】A查看答案【解析】将分别取1，2，3，4，5，6点六种情况讨论．取每种情况的可能性为．对应的每一点，可能