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二次曲线的新探索摘要：本文从一个引理出发，探讨了二次曲线的几个新的性质及推论。关键词：二次曲线引理：设，二次曲线：与过点且倾斜角为的直线交于点A、B，则.直线的参数方程为代入曲线并整理得：，即，故有.作为特例当直线与曲线相切于点A时（A、B重合），显然有.对于圆来说，显然定值，这是一个与直线的方向无关仅与点P的位置有关的常量，即所谓的圆幂定理（相交弦定理与切割线定理）；可是椭圆、双曲线并没有类似的性质，但是我们却有下面令人兴奋的发现：定理1己知的三条所在直线分别与二次曲线交于点A、B；C、D；E、F，则有.AAP2P1P3BCDFEl1l2l3如图，设点及直线的倾斜角为，二次曲线的方程为，其中.由引理可知，，所以，同理可得，，三式相乘得，定理1得证.从上述证明过程可看出，定理1可推广至边形各边所在真线与二次曲线相交的情况，例如下图中的四边形各边所在直线分别与二次曲线交于点A、B；C、D；E、F；G、H；我们有：P1P1P2P3P4ABCDEFHGP1P2P3l1l2l3ABC定理2设的三条所在直线分别与二次曲线相切于点A、B、C，则三条直线PP1P2P3l1l2l3ABC由定理1可知，从而，由塞瓦定理（GiovanniCeva，1648～1734，意大利）可知P1B、P2C、P3A相交于一点.我们知道平面上的五个点（任意三点不共线）可唯一确定一个二次曲线，现在我们就来逆向审视一下定理1，我们有下面结论.P1P2P3ABCDEFG定理3己知的各边（或延长线）上分别各取两个点A、B；C、P1P2P3ABCDEFG设A、B、C、D、E五点唯一确定一个二次曲线，并设曲线与直线PR的另一个交点为G,由定理1可知又由己知，两式比较，可以看出G、F两点重合，所以A、B、C、D、E、F六点都在曲线上，定理3得证.P1P2P3ABCDEF推论1己知的各边上分别取两个点A、B；C、D；E、F使得P1A＝P2B；P2C=P3D；PP1P2P3ABCDEF证略.P1P2P3ABCDEF推论2己知的各边上分别取两个点A、B；C、D；E、F使得∠P1P3A＝∠P2P3B；∠P2P1C=∠P3P1D；∠P3P2E＝P1P2P3ABCDEF略证：据己知条件易得，，.所以必有，由定理3得证.作者：方才国日期：2010-6-25电话址：安徽省铜陵市第十七中学邮编：244001邮箱：word_math@作者简介：方才国，男，安徽铜陵人，中学高级教师，长期在教学一线工作，教学经验丰富，热爱初等数学研究，有多篇论文发表。多次参与安徽省中考数学命题工作。注：本文所述所有结论都在几何画板4.07中文版上实验通过，因此可

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