用公式法进行因式分解1参考课件

例1、把下列各式分解因式：

(1)3a3b2－12ab3(2)x(a+b)+y(a+b)(3)a(m-2)+b(2-m)(4)a(x-y)2-b(y-x)2一看系数

二看字母三看指数关键确定公因式最大公约数相同字母最低次幂×回顾思考想一想:=

a

2

-

2ab

+

b

2(a

-

b

)2以前学过哪些乘法公式？(a

+

b

)(a

-

b

)=

a

2

-

b

2(a

+

b)2

=

a2

+

2ab

+

b2（整式乘法）(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)2=a2+2ab+b2反过来(a-b)2=a2-2ab+b2把它们作为公式，就可以把某些具备平方差或完全平方公式特点的多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。（因式分解）a2-b2=

(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2例：25

-16x2219a2

-

b4a2

-

b2

=

(a

+

b)(a

-

b)=52

-(4x)2=(5+4x)(5-4x)2

1

21

1

=(3a)

-

2b=

3a

+

2

b

3a

-

2

b

-16x2

+25第一项为负时如何办？例题讲解解：(1)4x2-25=(2x)2

-52

=( 2x

+

5 )(2x

-

5

)独立完成第2题，你能行!平方差公式（一）公式：a2-b2=(a+b)(a-b)（二）结构特点：1、左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反；2、右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差．1、下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么？如不能说明理由。①x2+y2②

x2-y2③

-x2+y2

=y2-x2=(y+x)(y-x)④-x2-y2

不能=(x+y)(x-y)不能9

-16x2(2)（4）

-4x2

+

y2；例题讲解解：(1)25x2+20x+4=(5x)2+2×5x·2+22= (5x

+2)2例3:

分解因式：–x2+4xy–4y2.解：–x2+4xy-4y2= -(x2-4xy+4y2)= -[x2-2·x·2y+(2y)2]= -(x-2y)2三、新知识或新方法运用a

2

-

2ab

+

b

2

=

(a

-

b

)2a

2

+

2ab

+

b2

=

(a

+

b)2完全平方式完全平方公式的特点：12三项首尾2倍在中央；尾平方；

尾平方是同号=首平方，

首平方、

首是公式中的a，等号左边的特点：等号右边的特点：首尾和或者首尾差的平方。尾是公式中的b，要学会定a，b。多项式是否是完全平方式a、b各表示什么x2

-

6x

+

9是a表示x，b表示34

y

2

+

4

y

+1是a表示2y，b表示11+

4a2否x

2

+

1

x

+

12

4否x

2

+

4

x

+

4

y

2否4

y2

-12xy

+

9x2是a表示2y，b表示3x(a+b)2

-2(a+b)+1是a表示(a+b)，b表示1填一填看看谁聪明！完全平方式(顺口溜):首尾2含有三项；

首平方，

尾平方；倍在中央；首平方、尾平方是同号。——探究公式的结构特征完全平方公式的结构特征：（1）左边是三项式，有两项都为正且能够写成平方的形式，另一项是刚才写成平方项两底数乘积的2倍。（2）右边是两平方项底数和（差）的平方。返回分解因式：x2+12x+36;(3)

a2+2a+1;(2)

－2xy－x2－y2;(4)

4x2－4x+1;——利用公式法进行因式分解把下列各式进行因式分解：4(1)

4m2

-

n2

(2)

m2

+

mn

+

1

n2(6)

x2y2-z2后退(7)

(x+2)2-9 (8)

-4x2+25继续x

2

+14

x

+

49（3）

6xy

-

x2

-

9

y2(m

+

n

)2

-

6

(m

+

n

)+

9课堂小结公式法因式分解