内蒙古自治区呼和浩特市土左旗第二中学高一数学文联考试卷含解析

内蒙古自治区呼和浩特市土左旗第二中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数（且）和（）的图象可能是（

）参考答案：D由条件知道函数一定是增函数，且过原点，故A不正确；B和D可得中，故函数，是增的较慢，趴着x轴递增。故排除B；C，可知中，故增的较快，趴着y轴增，故不对。答案选D。

2.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，绿灯持续时间为45秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等街15秒才出现绿灯的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D3.已知函数,(x∈R)，下面结论错误的是()A．函数f(x)的最小正周期为π

B．函数f(x)的图象关于直线x＝对称C．函数f(x)是奇函数

D．函数f(x)在区间上是增函数参考答案：D4.已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D5.（3分）若角α的终边过p（3，﹣4），则sinα=（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 由于角α的终边过点（3，﹣4），可得x=3，y=﹣4，r=5，由sinα=求得结果．解答： ∵角α的终边过点（3，﹣4），∴x=3，y=﹣4，r=5，∴sinα==﹣，故选：D．点评： 本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于容易题．6.已知正方形的边长为，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.已x，y满足约束条件，若对于满足条件的x，y，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（▲

）

A．B．C．D．参考答案：A8.将函数的图象的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，然后再向右平移个单位长度，则所得图象的函数解析式是（）AB.C.D.参考答案：B9.设函数，且在(－∞,0)上单调递增，则的大小关系为A. B. C. D.不能确定参考答案：B10.如果集合A=中只有一个元素，则的值是（

）

A．0

B．0或1

C．1

D．不能确定参考答案：B解：若集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个解当a=0时，方程可化为2x+1=0，满足条件；当a≠0时，二次方程ax2+2x+1=0有且只有一个解则△=4-4a=0，解得a=1故满足条件的a的值为0或1故选B．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于函数,存在一个正数,使得的定义域和值域相同,则非零实数的值为__________.参考答案：解析:若，对于正数，的定义域为，但的值域，故，不合要求.若，对于正数，的定义域为.由于此时，故函数的值域.由题意，有，由于，所以.12.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝2bcosC，则的值为

．参考答案：1略13.若，，则，，，，从小到大的排列关系是

．参考答案：14.命题“若,则”的逆命题是___________参考答案：若，则15.已知等比数列、、、满足，，，则的取值范围为__________．参考答案：【分析】设等比数列、、、的公比为，由和计算出的取值范围，再由可得出的取值范围.【详解】设等比数列、、、的公比为，，，，所以，，，.所以，，故答案为：.【点睛】本题考查等比数列通项公式及其性质，解题的关键就是利用已知条件求出公比的取值范围，考查运算求解能力，属于中等题.16.如图所示，给出一个算法，根据该算法，可求得．参考答案：017.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－17，a4＋a6＝－10，则当Sn取最小值时，n的值为

．参考答案：6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.【题文】（本题满分10分）

如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园。设菜园的长为xm，宽为ym。

（Ⅰ）若菜园面积为72m2，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？

（Ⅱ）若使用的篱笆总长度为30m，求＋的最小值。

参考答案：解：（Ⅰ）由已知可得xy＝72，而篱笆总长为x＋2y.

1分又因为x＋2y≥2＝24，

3分当且仅当x＝2y，即x＝12，y＝6时等号成立.

4分所以菜园的长x为12m，宽y为6m时，可使所用篱笆总长最小。

5分（Ⅱ）由已知得x＋2y＝30，

6分又因为（＋）·（x＋2y）＝5＋＋≥5＋2＝9，所以＋≥，

8分当且仅当x＝y，即x＝10，y＝10时等号成立.

9分所以＋的最小值是.

10分19.定义：若函数f(x)的定义域为R，且存在非零常数，对任意，恒成立，则称f(x)为线周期函数，T为f(x)的线周期．（1）下列函数①，②，③（其中表示不超过x的最大整数），是线周期函数的是 （直接填写序号）；（2）若为线周期函数，其线周期为T，求证：为周期函数；（3）若为线周期函数，求k的值.参考答案：（1）③；（2）见解析；（3）1试题分析：（1）根据新定义判断即可，

（2）根据新定义证明即可，

（3）线周期函数，可得存在非零常数，对任意，.．即可得到，解得验证即可．试题解析：（1）③；（2）证明：∵为线周期函数，其线周期为，∴存在非零常数，对任意，恒成立.∵,∴.∴为周期函数.（3）∵为线周期函数，∴存在非零常数，对任意，.∴．令，得；令，得；①②两式相加，得.∵，∴．检验：当时，．存在非零常数，对任意，，∴为线周期函数，综上，.20.（12分）袋子中有红、黄、白3种颜色的球各1个，从中每次任取一个，有放回的抽取3次，求（1）3个球全是红球的概率；（2）3个球不全相同的概率；（3）3个球颜色全不相同的概率.参考答案：解：事件总数为27种设A＝｛全是红球｝，A所包含的基本事件数＝1，P（A）=;

设B＝｛三个颜色不全相同｝，B所包含的基本事件数＝24，P（A）=设C＝｛三个颜色全不相同｝，C所包含的基本事件数＝6，P（A）=略21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，BC=5，DC=3，AD=4，∠PAD=60°．（1）若M为PA的中点，求证：DM∥平面PBC；（2）求三棱锥D﹣PBC的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）根据平面几何知识求出AB，取PB中点N，连接MN，CN．根据中位线定理和平行公理可得四边形MNCD是平行四边形，得出DM∥CN，故而有DM∥平面PBC；（2）利用特殊角的性质得出PD，计算棱锥的底面△BCD的面积，代入棱锥的体积公式计算．【解答】（1）证明：过C作CE⊥AB与E，则AE=CD=3，CE=AD=4，∴BE=，∴AB=AE+BE=6．取PB中点N，连接MN，CN．则MN是△PAB的中位线，∴MN∥AB，MN=AB=3，又CD∥AB，CD=3，∴MN∥CD，MN=CD，∴四边形MNCD为平行四边形，∴DM∥