山东省淄博市初级中学高三数学文测试题含解析

山东省淄博市初级中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，角所对边分别为，且，面积，则等于(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B2.已知等边△ABC的边长为2，点E、F分别在边AB、AC上，且，，若，，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】用三角形各边向量表示出，，，，代入计算即可．【详解】∵等边△ABC的边长为2，∴，又,，∴，，∴，，∴，∴λμ，故选C．【点睛】本题考查了平面向量基本定理的应用，考查了平面向量数量积的运算，属于中档题．3.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（

）A．若

B．若

C．若

D．若参考答案：C4.已知角α的终边在第二象限，且sinα=，则tanα等于(

) A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：D考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由α终边为第二象限角，根据sinα的值，求出cosα的值，即可确定出tanα的值即可．解答： 解：∵角α的终边在第二象限，且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，则tanα=﹣．故选：D．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．5.已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=(

) A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：D考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值．解答： 解：∵角α的终边经过点（﹣4，3），∴x=﹣4，y=3，r==5．∴cosα===﹣，故选：D．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题．6.函数的图像大致是

参考答案：B【知识点】函数图像.

B8

解析：函数是偶函数、函数值恒大于0且在x=0处函数取得最大值，故选B.【思路点拨】通过分析函数的性质判定结论.7.一种产品的成品是a元,今后m年后,计划使成本平均每年比上一年降低p%,成本y是经过年数x的函数(0<x<m),其关系式是()参考答案：B8.（5分）已知点A（﹣1，0），B（1，0）及抛物线y2=2x，若抛物线上点P满足|PA|=m|PB|，则m的最大值为（）A．3B．2C．D．参考答案：C【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：计算题；压轴题．【分析】：由题意可得m2====1+≤3，可得m≤．解：设P（，y），由题意可得m2====1+≤1+=3，∴m≤，当且仅当y2=2时，等号成立，故选

C．【点评】：本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质，基本不等式的应用，运用基本不等式求出m2≤3，是解题的关键．9.设集合，，，则中元素的个数是(

) A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B略10.已知函数f（x）=x2﹣cosx，则的大小关系是（）A． B． C． D．参考答案：B考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：求函数的导数，判断函数的单调性，利用函数的单调性进行比较即可．解答：解：∵函数f（x）=x2﹣cosx为偶函数，∴f（﹣0.5）=f（0.5），f′（x）=2x+sinx，当0＜x＜时，f′（x）=2x+sinx＞0，∴函数在（0，）上递增，∴f（0）＜f（0.5）＜f（0.6），即f（0）＜f（﹣0.5）＜f（0.6），故选：B点评：本题主要考查函数值的大小比较，求函数的导数，利用函数的单调性是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在不等式组所表示的平面区域内,求点（）落在∈[1，2]区域内的概率是

．参考答案：略12.设常数展开式中的系数为，则

。参考答案：0.5略13.中，若向量，，且，则C=_______：参考答案：略14.已知以原点为顶点的抛物线C，焦点在x轴上，直线x-y=0与抛物线C交于A、B两点。若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为

。参考答案：15.若方程

参考答案：略16.已知点M(－1,1)和抛物线C：y2=4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若∠AMB=90°，则k=________．参考答案：

k=217.已知函数，若方程恰有4个不等根，则实数的取值范围为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为76分，用xn表示编号为n（n＝1,2,3，…、6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：（1）求第6位同学的成绩及这6位同学成绩的标准差s；(2)从6位同学中随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（70,75）中的概率．参考答案：19.袋中有大小相同的四个球，编号分别为1、2、3、4，从袋中每次任取一个球，记下其编号．若所取球的编号为偶数，则把该球编号改为3后放同袋中继续取球；若所取球的编号为奇数，则停止取球．（1）求“第二次取球后才停止取球”的概率；（2）若第一次取到偶数，记第二次和第一次取球的编号之和为X，求X的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】（1）记“第二次取球后才停止取球”为事件A，利用相互独立事件同时发生的概率计算公式能求出“第二次取球后才停止取球”的概率．（2）由已知条件推导出X的可能取值为3，5，6，7，分别求出相对应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望EX．【解答】解：（1）记“第二次取球后才停止取球”为事件A．∴第一次取到偶数球的概率为=，第二次取球时袋中有三个奇数，∴第二次取到奇数球的概率为，而这两次取球相互独立，∴P（A）=×=．（2）若第一次取到2时，第二次取球时袋中有编号为1，3，3，4的四个球；若第一次取到4时，第二次取球时袋中有编号为1，2，3，3的四个球．∴X的可能取值为3，5，6，7，∴P（X=3）=×=，P（X=5）=×+×=，P（X=6）=×+×=，P（X=7）=×=，∴X的分布列为：X3567P数学期望EX=3×+5×+6×+7×=．20.甲、乙两人参加一个射击的中奖游戏比赛，在相同条件下各打靶50次，统计每次打靶所得环数，得下列频数分布表．环数345678910甲的频数0147141662乙的频数1256101682

比赛中规定所得环数为1，2，3，4时获奖一元，所得环数为5，6，7时获奖二元，所得环数为8，9时获奖三元，所得环数为10时获奖四元，没命中则无奖．（1）根据上表，在答题卡给定的坐标系内画出甲射击50次获奖金额（单位：元）的条形图；（2）估计甲射击1次所获奖至少为三元的概率；（3）要从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，请你根据甲、乙两人所获奖金额的平均数和方差作出选择．参考答案：(1)见解析；(2)；(3)派甲参赛比较好.【分析】（1）根据表格中所给数据可得甲50次获奖金额（单位：元）的频数，从而可画出条形图；（2）甲射击一次所获奖金至少为三元，即打靶所得环数至少为8，由表格得到甲所得环数至少为8的次数，利用古典概型概率公式可得结果；（3）利用平均数公式算出甲、乙50次获奖金的平均数，利用方差公式算出甲、乙50次获奖金额的方差，根据平均数与方差的实际意义可得结论.【详解】（1）依题意知甲50次获奖金额（单位：元）的频数分布为获奖金额1234频数125222

其获奖金额的条形图如下图所示（2）甲射击一次所获奖金至少为三元，即打靶所得环数至少为8，因为甲所得环数至少为8的有（次）所以估计甲射击一次所获奖金至少为三元的概率为.（3）甲50次获奖金的平均数为，乙50次获奖金的平均数为，甲50次获奖金额的方差为.乙50次获奖金额的方差为.甲、乙的平均数相等.甲的方差小，故派甲参赛比较好.【点睛】本题主要考查条形图的应用，古典概型概率公式的应用以及平均数与方差的实际意义，属于中档题.样本数据的算术平均数,样本方差，标准差.21.定义在D上的函数如果满足：对任意存在常数都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界，已知函数(1)当a=1时，求函数在上的值域，并判断函数在是否为有界函数，说明理由；(2)若函数在是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）当a=1时，因为在上递减，所以所以的值域为，故不存在常数M，使得，所以不是有界函数由题意在上恒成立，所以在上恒成立，设，则由得上恒成立，设所以在上递减，