2022-2023学年广东省佛山市南海区、三水区九年级（上）期末数学试卷（有答案）

2022-2023学年广东省佛山市南海区、三水区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图所示的几何体的主视图是（）A.B.C.D.2.关于x的一元二次方程x2+2%-m=0的一个根是*=1,则m的值为（）A.3B.1A.3B.1C.-1D.-33.如图，刀C为菱形48CD的对角线，己知Z.ADC=140°,则匕8CA等于（）40° B.30° C.20° D.15°吴老师在演示概率试验时，连续随机抛掷一枚质地均匀的骰子，前3次的结果是“6”，则第4次的结果是“6”的概率是（）TOC\o"1-5"\h\zA.0 B.y C.| D.16 2反比例函数的图象经过点（2,3）,则下列各点也在该函数图象上的是（）A.（-后,3膏 B.（2",-C）C.（9,§ D.

己知3、4、5、x成比例，则x的值为（）A12 R15A.亏 B.T7.以下命题正确的是（A12 R15A.亏 B.T7.以下命题正确的是（）A.有一组邻边相等的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形有一个内角是直角的菱形是正方形对角线互相垂直平分的四边形是正方形A.没有实数根C.有两个不相等实数根B.有两个相等实数根D.根的情况与m的取值有关8.关于x的一元二次方程x2A.没有实数根C.有两个不相等实数根B.有两个相等实数根D.根的情况与m的取值有关9.如图，在4ABC中，础=6,AC=4,将△刀8C绕点、A旋转得当B、C、E在同一直线上时，CE=3,连接BD,则的长为（）A.B.43D.10.如图，己知分别为正方形4BCD的边BC、CD上的点，且^EAF=45°,AE.AF分别交对角线8D于点M、N,则下列结论：①乙=乙4EF;②△4BN〜脇財@AM-AE=AN-AF;@BM2+DN2=MN2.K中正确的结论有（）A.①②④B.②③④C.①③D.①②③④二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如图，矩形4BCD的对角线AC和8D相交于点。，若40=5,贝UBD= .小明同学在“测高”综合实践活动中发现：在一个阳光明媚的午后，身高1.7m的自己在阳光下的影长是0.34m,在同一时刻，阳光下旗杆的影长是4m,则旗杆高为 .已知X],工2是方程X2-3x-1=0的两个实根，则（勺一2）（x2-2）= .

14.如图，一次函数无=-2x+3和反比例函数=§的图象交于点4（-1,m）,B（n,—2）,若＜y2,则x的取值范围是 .15.如图，在△ABC中，Z.ACB=90°,以点B为圆心，BC长为半径画 B弧，交线段AB于点D；以点人为圆心，4D长为半径画弧，交线段4C于 功//点E,若E为AC中点，则票= .AEC三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（本小题8.0分）解方程：5x（x-1）=3-3x.（本小题8.0分）一个不透明的盒子中放有除颜色外其他都相同的4个小球，其中2个红球，2个白球，求从盒子中摸出两个小球颜色相同的概率（请用画树状图或列表格的方法求解）.（本小题8.0分）“绿水青山就是金山银山”，为切实提高农户的收入，某村引进无花果种植项目，某农户原计划种植100棵无花果树，一颗无花果树平均结无花果1000个.为进一步増加收入，该农户现准备多种一些无花果树，实验发现：每多种1棵无花果树，每棵无花果树的产量就会减少2个，但多种的无花果树不超过100棵，如果要使产量增加22.2%,那么应该多种多少棵无花果树？（本小题9.0分）如图，在一条马路［上有路灯屉（灯泡在点A处）和小树CD,某天早上9：00,路灯価的影子顶部刚好落在点C处.（1） 画出小树CD在这天早上9：00太阳光下的影子CE和晚上在路灯4B下的影子CF；（2） 若以上点£恰为CF的中点，小树CD高2m,求路灯AB的高度.(本小题9.0分)直线y=ax+6与双曲线y=§交于A、B两点,己知点A的横坐标为1,点B的横坐标为5.求反比例函数的解析式；求△04B的面积.(本小题9.0分)如图，在平行四边形刀8CD中，DB=DA,点F是48的中点，连接DP并延长，交房的延长线于点E,连接4E.求证：四边形4EBD是菱形.若DC=2, = 求四边形AEBD的面积.(本小题12.0分)四边形ABCD为正方形，AB=8，点E为直线BC上一点，射线曲交对角线BD于点F,交直线CD于点G.如图，点E在BC延长线上.求证：FC2=FGFE-,是否存在点矿使得△CFG是等腰三角形？若存在，求BE的长：若不存在，请说明理由.击用图23.(本小题12.0分)如图1,平面直角坐标系xOy中,人(-4,3),反比例函数y=§(kV如图1,平面直角坐标系xOy中,的两边也、価于E、F(E、F不与A重合)，沿着EF将矩形ABOC折叠使A、D重合.(1)当点E为4C中点时，求点F的坐标，并直接写出EF与对角线BC的关系;(2)如图2,连接CD,请说明理由;①△CDE的周长是否有最小值，若有，请求出最小值；若没有,请说明理由;②当CD平分VC0时，直接写出k的值.图1图2备用图7.7.【答案】B4.4.【答案】B答案和解析【答案】B【解析】解：从正面看，是一个“田”字.故选：B.找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.【答案】A【解析】解：把x=1代入x2+2x—m=Q得1+2—7n=0,解得m=3.故选：1根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得1+2-m=0,然后解关于m的一次方程即可.本题考查了一元二次方程的解，正确记忆能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题关键.【答案】C【解析】解：•.•四边形4BCD是菱形，•••匕0+匕BCD=180°,Z.DCA=Z.BCA,•••Z.ADC=140°,•./BCD=40°,/BCA=Z.DCA=^Z-BCD=20°,故选：C.直接利用菱形的性质可得匕BCD的度数，利用角平分线的性质进而得出答案.此题主要考查了菱形的性质，①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等：③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线.【解析】解：掷第4次时有6种等可能出现的结果，其中结果是“6”的有1种，.•.第4次的结果是“6”的概率是故选：B.直接由概率公式求解即可.本题考查概率公式，理解题意和概率的意义是解题的关键.【答案】D【解析】解：•.•反比例函数的图象经过点(2,3),k=2x3=6.A、 •.•-"x3bI=-6#：6,此点不在函数图象上；B、 •.•2V_5x(-C)=-6/6,此点不在函数图象上；C、 v9x|^6,•••此点不在函数图象上；xV"亏=6，.,•此点在函数图象上；故选：D.先根据反比例函数的图象经过点(2,3)求出k的值，再对各选项进行逐一分析即可.求出k的值，再对各选项进行逐一分析即可.本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.【答案】C【解析】解:.・3、4、5、x成比例，3：4=5：X,3x=20,解得：》=争故选：C.根据比例的性质进行计算，即可解答.本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键.【解析】解：A、有一组邻边相等的四边形不一定是菱形，原说法错误，不符合题意；8、有一个内角是直角的菱形是正方形，正确，符合题意；C、对角线相等的四边形不一定是矩形，原说法错误，不符合题意；。、对角线互相垂直平分的四边形不一定是正方形，原说法错误，不符合题意.故选：B.根据菱形、平行四边形、矩形、正方形的判定分别判断得出即可.本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.【答案】C【解析】解：4=(-2m)2一4x1x(n?一1)=4>0,关于x的一元二次方程x2-2mx+m2-l=。一定有两个不相等的实数根.故选：C.先计算出判别式得到』=4m2-4(m2-l)>0,然后根据判别式的意义判断根的情况.本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别xtzl=b2-4ac：当4>0,方程有两个不相等的实数根；当21=0,方程有两个相等的实数根：当厶<0,方程没有实数根.【答案】A【解析】解：•.•将△ABC绕点4旋转得△时E,AB=AD=6,AC=AE=4,LBAC=Z.DAE,•,-Z.BAD=匕CAE,.理=孩WACAE4 2：•△ABD^LACE,.・.竺=些,ACCEBD3,,'T=?•••BD=|,故选：1根据旋转的性质和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论.

本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定和性质定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.10.【答案】D【解析】解：如图，把绕点4顺时针旋转90。得到△価H,由旋转的'性质得，BH=DF,AH=AF,Z.BAH=Z.DAF,LEAF=45%•••Z.EAH=匕BAH+Z.BAE=LDAF+Z.BAE=90°一Z.EAF=45°,Z.EAH=LEAF=45°在△AEF和△AEH中，AH=AFZ.EAH=Z.EAF,AE=AEAEF*AEH(SAS),•••EH=EF,•••Z.AEB=Z.AEF,故①正确；•./.AMD=Z.ABD+LBAE=45°+匕BAE,/.NAB=Z.EAF+匕BAE=45°+Z.BAE,•••匕NAB=Z.AMD,•••匕ABN="DM=45°,.•.△ABN〜故②正确；连接NE,丄 D9 /乙MAN=Z-MBE=45°,厶AMN=乙BME,

.•.△AMN〜ZiBME,•••LMBE=LEAF=45°,LAEB=Z.AEF,.•.△AFE〜ABME,.•.△AMN〜△AFE,AMAN••• =—，AFAE■.AM-AE=AN-AF,故③正确；如图，将△ABM绕点A逆时针旋转90。得到AADG,连接NG,•••Z.ADG=LABM=45。，BM=DG,匕GDN=90°,••■AGDN是直角三角形，同（1）得八ANG*ANMESAS'）,•••MN=GN,•••MN2=NG2=DN2+DG2=DN2+BM2,故④正确.本题正确的结论有：①②③④故选：D.把△ADF绕点人顺时针旋转90。得到△ABH,由旋转的性质得，BH=DF,AH=AF,Z.BAH=Z.DAF,由已知条件得到^EAH=LEAF=45。，根据全等三角形的性质得到3EB=乙4EF,则可求得①正确；根据三角形的外角的性质得到Z.AMD=Z.ABD+Z.BAE=45°+Z.BAE,由匕M4B=Z.EAF+Z.BAE=45°+Z.BAE,可得匕NAB=乙4河》,根据相似三角形的判定定理得到△ABN〜△MD4,故②正确；证明△AMNMBME,△AFE-LBME,可得△AMNnAFE,根据相似三角形的性质得到碧=吳,AFAE即可得AM-AE=AN-AF,故③正确；作旋转三角形4DG,只要证明AANGdANM,MN=NG,即可解决问题.此题是相似综合题，考查旋转的性质，相似三角形三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等，熟练掌握相似三角形，全等三角形的判定和性质是解此题的关键.【答案】10【解析】解：•.•四边形刀BCD是矩形，•••BD=AC,AO=OC,'■AO=5,•••AC=10,•••BD=10.故答案为：10.根据矩形的对角线相等即可得出结果.本题考查了矩形的性质；熟记矩形的对角线相等是解决问题的关键.【答案]20m【解析】解：根据题意可得：设旗杆高为xm.根据在同一时刻身高与影长成比例可得：崙=f,故X=20.答：旗杆高为20米，故答案为：20m.利用在同一时刻身高与影长成比例计算.本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度，体现了方程的思想.【答案】一3【解析】解：•.•X】，如是方程x2-3x-1=0的两个实根，工1+工2=3，X]•乂2=一1，31—2)(x2-2)=xt•x2-2(X]+x2)+4=-1-2x34-4=-3.故答案为：一3.根据根与系数的关系可得出右+工2=3、X1X2=-1,再将(右一2)(X2-2)展开代入数据即可得出结论.本题考查了根与系数的关系，解题的关键是根据根与系数的关系找出X1+x2=3、X]=-1.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程的系数找出两根之和与两根之积是关键.【答案】x>2.5«g-l<x<0【解析】解:把A(—l,m)、B(n,—2)两点的坐标分别代入y】=-2x+3,得m=-2x1+3=5,-2n+3=-2,解得n=2.5,根据函数图象可知：当工<-1或0<XV3时，一次函数图象在反比例函数图象上方.故答案为：x>2.5或一1VXV0.根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标即可得出结论.本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键.【答案】:【解析】解：设BC=b,AC=a,•.•E为AC中点，•••AE=^AC=号，由题意可知BQ=BC=b,AD=AE=p.-.AB=AD+BD=^+btZ.ACB=90°,:.AC2+BC2=AB2,即a2+b2=(|+b)2,整理得，3a=4b,故答案为：设BC=b,AC=a,根据E•为AC中点可知旭=^AC=由题意可知必=BC=b,AD=AE=故AB=AD+BD=l+b，再由勾股定理即可得出结论.

本题考查的是比例线段及勾股定理，解题的关键是学会利用勾股定理构建关系式解决问题.【答案】解：5x(%-1)=3-3x.5x(x-1)+3(x-1)=0,(x-1)(5%+3)=0,x-l=0或5x+3=0,所以%!=1»X2=【解析】先移项得到5x3-1)+3(X-1)=0,再把方程转化为x-1=0或5x+3=0,然后解两个一次方程即可.本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法.【答案】解：画树状图如下:开始红红白/1\/1\红白白红白白红红白白开始红红白/1\/1\红白白红白白红红白白/1\红红白共有12种等可能的结果，其中从盒子中摸出两个小球颜色相同的结果有4种,从盒子中摸出两个小球颜色相同的概率为3I-【解析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中从盒子中摸出两个小球颜色相同的结果有4种,再由概率公式求解即可.本题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.【答案】解：设应该多种*棵无花果树，根据题意列方程得：(100+x)(1000-2%)=100x1000x(1+22.2%),解得X[=30,x2=370(370>100,舍去).答：应该多种30棵无花果树.

【解析】每多种一棵无花果树，每棵无花果树的产量就会减少2个，所以多种x棵树每棵无花果树的产量就会减少2x个［即是平均产(1000-2x)个］,无花果树的总共有(100+x)棵，所以总产量是(100+x)(1000-2x)个.要使产量增加22.2%,达到100x1000x(1+22.2%)个.本题考查一元二次方程的应用，关键找出无花果树的增加量与无花果总产量的关系.【答案】解：(1)如图，连接AC,作LCDE=Z.BAC,DE交直线/于点E,连接AD并延长4D交直线［于点F,A、、、、戒、、、项、、Z.DCEA、、、、戒、、、项、、DCE^AABC,Z-DEC=匕ACB,DE//AC,•••CE、CF分别为CD在这天早上9：00太阳光下的影子和晚上在路灯AB下的影子.(2)•.•点E为CF的中点，CD=2m,CE=EF=^CF,DE//AC,DFEF1.,.而=击=于/DCF="BF,厶DFC=£AFB,DCF~4ABF,.•.孩=四=丄，BAAF2•••BA=2CD=4m,即AB=4m,答：路灯AB的高度为4m.【解析】⑴连接AC,作£CDE=^BAC,DE交直线/于点E,连接血)并延长4D交直线/于点F,由△DCE〜/ABC,得匕= 则DE//AC,可知CE、CF分别为CD在这天早上9：00太阳光下的影子和晚上在路灯AB下的影子：⑵由DE//AC,得霁=務=3再证明△DCFfABF,得耕=葬=§,则屉=2CO=4m.此题重点考查平行线的性质、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质等知识，正确地作出图形并且证明△DCE%ABC及MDCF%ABF是解题的关键.【答案】解：(1)设点4(l,m)、B(5,n),将点4、B的横坐标分别代入反比例函数的表达式得：k=m=5n①，将点4、B的坐标分别代入一次函数表达式得：a+6=m且5q+6=zi②,fa=—1联立①②并解得：，Itn—bln=1则点A、B的坐标分别为(1,5)、(5,1),故反比例函数的表达式为：y=§；(2)如图，设直线AB分别交x轴和y轴于点C、D,由(1)知，直线的表达式为：y=-x+6,令y=_x+6=0,则x=6,即点C(6,0),则△。08的面积=Smoa一S,ocB=|x6x5-|x6xl=12.【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)由△048的面积=Sacoa-Saocb，即可求解.本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式,反比例函数的性质,面积的计算等，利用数形结合思想是解题的关键.【答案】(1)证明：•.•四边形厶8CD是平行四边形,.-.AD//CE,•,-Z.DAF=匕EBF,vZ.AFD=Z.EFB,AF=FB,

•••AD=EB,AD//EB,四边形4EBD是平行四边形，.•BD=AD,四边形4EBD是菱形.(2)解：•.•四边形4BCD是平行四边形，•,-CD=AB=2,•.•四边形4EBD是菱形，AE=BD=AB1DE,AF=FB=1,EF=E B CDF,•••EF=VAE2-AF2=3，•••DE=9,•••S踏4EBD=§•価施=：X2X9=9.【解析】⑴由三推出AD=BE,可知四边形4E8D是平行四边形，再根据BD=AD可得结论；(2)利用勾股定理求出EF的长即可解决问题；本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.【答案】(1)证明：•.•四边形刀8CD为正方形，•••AD=CD,LADF=Z.CDF=45%AD//BC,DF=DF,.•.△ADF三△CDF(S4S),••-Z.DAF=匕DCF,•:AD//BC,■•-zf=Z.DAF,•••匕E=eDCF,匕CFG=厶EFC,CFG~AEFC,FCFG——=——,FEFC•••FC2=FG•FE；(2)解：存在点E,使得ACFG是等腰三角形,①当点E在8C延长线上时，设Z.FAD=x,由（1）知，LE=Z.DAF=厶DCF=x,当△CFG是等腰三角形时，•.匕FGC=Z.DAG+Z.ADG=/.DAG+90°>90°,匕GFC=Z.GCF=x»Z.AGD=Z.GFC+Z.GCF=2x,•••/.DAG+Z.AGD=3x=90°,x=30°,在中，Z.E=x=30%AB=8,AE=2AB=16,当△CFG是等腰三角形时，•.LGCF=LBCF+匕BCG=Z.BCF+90°>90°,匕GFC=Z.CGF=y,•••匕FCD=Z.GFC+"GF=2y,由⑴知，AADFdCDF,Z.FAD=Z.FCD=2y,..Z.DAF+LAGD=3y=90°,y=30°,•.•四边形刀BCD为正方形，•••AB"DC,•••/.BAE=£.AGD==30°在Rt/MBE中，AB=8,•••AE=2BE,BE2=(2BE)2-AB2f•••BE2=4BE2-82,•••BE/综上，BE的长为8C或写.【解析】⑴先证明△ADF三△CDF(SAS),则匕DAF=£DCF,根据正方形的性质得AD//BC,可得LE=LDAF=LDCF,再证&CFG〜AEFC,根据相似三角形的性质即可得出结论；(2)分两种情况：①当点E在BC延长线上时，②当点E在BC上时，根据等腰三角形的性质以及直角三角形的性质即可求解.本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键.23.【答案】解：(1)连接8C,如图：•-E^JAC的中点，.•.玖一2,3),k=-2x3=—6,把X=-4代入y=-?得：y=§•••F(-4,§,E(-4,3),5(-4,0),•••F是AB的中点,•••EF是AABC的中位线,.•-EF//BC,EF=§BC；(2)连接BC,AD,如图:将y=3代入y=§得：x=§，将*=一4代入y=§得，V=-§，.„o,kk+12.„k..k+12.-.AF=3+-=——.AE=-+4=-rr—.4 4 3 3AFk+12AEk+12•*.-—= "= ,AB12AC3AFAE—=—,ABACZ4=Z.A,ABC,£AFE=Z-ABC,•••EF//BC,-A,D关于EF对称，•••AD1EF,•••AD1BC,•••D在过A且与BC垂直的直线上；①△CDE的周长有最小值，如图：

BOBOCmde=CD+CE+DE=CD+CE+AE=CD+AC=CD+4,.•.当CD