黑龙江省佳木斯市建三江管理局第一中学2022-2023学年数学高二第二学期期末经典试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为A． B．C． D．2．圆ρ=8sinθ的圆心到直线A．2 B．3 C．2 D．23．函数的零点所在的大致区间是（）A． B．C． D．4．函数fx=aexx，x∈1,2，且∀x1A．-∞,4e2 B．4e5．已知集合，，则如图中阴影部分所表示的集合为（）A． B．C． D．6．甲､乙､丙､丁四位同学一起去老师处问他们的成绩.老师说:“你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给丙看甲､乙的成绩,给甲看乙的成绩,给丁看丙的成绩.”看后丙对大家说:“我还是不知道我的成绩.”根据以上信息,则下列结论正确的是()A．甲可以知道四人的成绩 B．丁可以知道自己的成绩C．甲､丙可以知道对方的成绩 D．乙､丁可以知道自己的成绩7．已知是四面体内任一点，若四面体的每条棱长均为，则到这个四面体各面的距离之和为（）A． B． C． D．8．设为随机变量，，若随机变量的数学期望，则等于（）A． B．C． D．9．把函数的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向右平移个单位，这是对应于这个图象的解析式为（）A． B．C． D．10．已知点A0,2，抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若FMA．18B．14C．211．设函数满足则时，()A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也无极小值12．角的终边与单位圆交于点,则（）A． B．- C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．由曲线与所围成的封闭图形的面积为__________．14．不等式的解集是__________．15．在我校2017年高二某大型考试中，理科数学成绩，统计结果显示.假设我校参加此次考试的理科同学共有2000人，那么估计此次考试中我校成绩高于120分的人数是___________.16．把3名辅导老师与6名学生分成3个小组(每组1名教师，2名学生)开展实验活动，但学生甲必须与教师A在一起，这样的分组方法有________种．(用数字作答)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已如变换对应的变换矩阵是，变换对应的变换矩阵是.（Ⅰ）若直线先经过变换，再经过变换后所得曲线为，求曲线的方程；（Ⅱ）求矩阵的特征值与特征向量.18．（12分）已知都是实数，，.（Ⅰ）若，求实数的取值范围；（Ⅱ）若对满足条件的所有都成立，求实数的取值范围．19．（12分）一个不透明的袋子中，放有大小相同的5个小球，其中3个黑球，2个白球．如果不放回的依次取出2个球．回答下列问题：(Ⅰ)第一次取出的是黑球的概率；(Ⅱ)第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率；(Ⅲ)在第一次取出的是黑球的条件下，第二次取出的是白球的概率．20．（12分）根据以往的经验,某工程施工期间的降水量X(单位:mm)对工期的影响如下表:降水量XX<300300≤X<700700≤X<900X≥900工期延误天数Y02610历年气象资料表明,该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9.求:工期延误天数Y的均值与方差;21．（12分）为了响应党的十九大所提出的教育教学改革，某校启动了数学教学方法的探索,学校将髙一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班40人，甲班按原有传统模式教学，乙班实施自主学习模式.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在[50，100]，按照区间[50，60），[60,70)，[70,80），[80，90)，[90,100]进行分组,绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分(百分制）为优秀，，(I)完成表格,并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”〔Ⅱ）从乙班[70,80），[80，90)，[90,100]分数段中,按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位同学发言,记来自[80，90)发言的人数为随机变量x，求x的分布列和期望.22．（10分）某市实施二手房新政一年多以来，为了了解新政对居民的影响，房屋管理部门调查了2018年6月至2019年6月期间购买二手房情况，首先随机抽取了其中的400名购房者，并对其购房面积（单位：平方米，）讲行了一次统计，制成了如图1所示的频率分布直方图，接着调查了该市2018年6月至2019年6月期间当月在售二手房的均价（单位：万元/平方米），制成了如图2所示的散点图（图中月份代码1－13分别对应2018年6月至2019年6月）（1）试估计该市市民的平均购房面积（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）从该市2018年6月至2019年6月期间所有购买二手房的市民中任取3人，用频率估计概率，记这3人购房面积不低于100平方米的人数为，求的分布列与数学期望；（3）根据散点图选择和两个模型讲行拟合，经过数据处理得到两个回归方程，分别为和，并得到一些统计量的值，如表所示：0.0054590.0058860.006050请利用相关系数判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测2019年8月份的二手房购房均价（精确到0.001）.参考数据：，，，，，参考公式：

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

先判定点是否为切点，再利用导数的几何意义求解.【详解】当时，，即点在曲线上．则在点处的切线方程为，即．故选C．【点睛】本题考查利用导数工具研究曲线的切线方程，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取导数法，利用函数与方程思想解题．学生易在非切点处直接求导数而出错，首先证明已知点是否为切点，若是切点，可以直接利用导数求解；若不是切点，设出切点，再求导，然后列出切线方程．2、C【解析】

先把圆和直线的极坐标方程化成直角坐标方程，再利用点到直线的距离公式求解.【详解】由ρ=8sinθ得x2+y直线tanθ=3的直角坐标方程为所以圆心到直线3x-y=0的距离为0-4故选：C【点睛】本题主要考查极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查点到直线的距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3、C【解析】

，函数f(x)在（0，+∞）上单调递增，∵f(3)=ln3-1＞0，f(e)=lne-=1-＜0，∴f(3)·f(e)＜0，∴在区间（e，3）内函数f(x)存在零点.故选C.4、A【解析】

构造函数Fx=fx-x，根据函数的单调性得到F'x≤0在1,2【详解】不妨设x1<x2，令Fx=fx-x，则Fx在1,2F'x当x=1时，a∈R，当x∈1,2时，a≤x2所以gx在1,2单调递减，是gxmin【点睛】本题考查了函数的单调性，恒成立问题，构造函数Fx=f5、D【解析】

由图象可知阴影部分对应的集合为，然后根据集合的基本运算求解即可.【详解】由Venn图可知阴影部分对应的集合为，或，，，即，故选D.【点睛】本题主要考查集合的计算，利用图象确定集合关系是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.6、B【解析】

根据题意可逐句进行分析，已知四人中有2位优秀，2位良好，而丙知道甲和乙但不知道自己的成绩可知：甲和乙、丙和丁都只能一个是优秀，一个是良好，接下来，由上一步的结论，当甲知道乙的成绩后，就可以知道自己的成绩，同理，当丁知道丙的成绩后，就可以知道自己的成绩，从而选出答案.【详解】由丙知道甲和乙但不知道自己的成绩可知：甲和乙、丙和丁都只能一个是优秀，一个是良好；当甲知道乙的成绩后，就可以知道自己的成绩，但是甲不知道丙和丁的成绩；当丁知道丙的成绩后，就可以知道自己的成绩，但是丁不知道甲和乙的成绩；综上，只有B选项符合.故选：B.【点睛】本题是一道逻辑推理题，此类题目的推理方法是综合法和分析法，逐条分析题目条件语句即可，属于中等题.7、A【解析】

先求出正四面体的体积，利用正四面体的体积相等，求出它到四个面的距离.【详解】解：因为正四面体的体积等于四个三棱锥的体积和，

设它到四个面的距离分别为，

由于棱长为1的正四面体，四个面的面积都是；

又顶点到底面的投影在底面的中心，此点到底面三个顶点的距离都是高的，

又高为，

所以底面中心到底面顶点的距离都是；

由此知顶点到底面的距离是；

此正四面体的体积是.

所以：，

解得.

故选：A.【点睛】本题考查了正四面体的体积计算问题，也考查了转化思想和空间想象能力与计算能力.8、A【解析】

根据解得，所以.【详解】因为，得，即.所以.故选【点睛】本题主要考查二项分布，同时考查了数学期望，熟记公式是解题的关键，属于简单题.9、A【解析】试题分析：函数的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变得到，再把图象向右平移个单位，得到.考点：三角函数图像变换.10、C【解析】试题分析：设,是点到准线的距离，,|FM||MN|=55,即,那么,即直线的斜率是-2，所以，解得，故选C．考点：抛物线的简单性质【思路点睛】此题考察抛物线的性质，和数形结合思想的考察，属于偏难点的基础题型，对于抛物线的考察不太同于椭圆和双曲线，对应抛物线的基础题型，当图形中有点到焦点的距离，就一定联想到点到准线的距离，再跟据平面几何的关系分析，比如此题，|FM||MN|=55，转化为，那分析图像等于知道的余弦值，也就知道了直线11、D【解析】

函数满足，，令，则，由，得，令，则在上单调递减，在上单调递增，的最小值为.又在单调递增，既无极大值也无极小值，故选D.考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数研究函数的极值及函数的求导法则.【方法点睛】本题主要考察抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.本题通过观察导函数的“形状”，联想到函数，再结合条件判断出其单调性，进而得出正确结论.12、D【解析】

根据三角函数的定义，求得，再由余弦的倍角公式，即可求解.【详解】由题意，角的终边与单位圆交于点,则，由三角函数的定义，可得，则，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及余弦的倍角公式的化简、求值，其中解答中熟记三角函数的定义，以及余弦的倍角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：由题得曲线与所围成的封闭图形的面积为，再计算得解.详解：因为，所以.联立所以曲线与所围成的封闭图形的面积为，所以.故答案为：点睛：（1）本题主要考查定积分求面积和微积分基本原理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力计算能力.(2)）图中阴影部分的面积S=14、【解析】分析：把不等式化为同底的不等式，利用指数函数的单调性即可求解．详解：原不等式可以化为，所以，故或者，不等式的解集为，填．点睛：一般地，对于不等式，（1）如果，则原不等式等价于；（2）如果，则原不等式等价于.15、200【解析】∵月考中理科数学成绩，统计结果显示，∴估计此次考试中，我校成绩高于120分的有人．点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.16、30【解析】

将三名教师命名为A，B，C，按照要求，教师A只需再选一名学生，有5种选法，教师B有种选法，根据分步乘法计数原理，可得分组方法有种．【详解】将三名教师命名为A，B，C，所以可按三步完成分组，第一步让教师A选学生，第二步让教师B选学生，第三步将剩下的学生分配给教师C即可．教师A只需再选一名学生，有5种选法，教师B有种选法，根据分步乘法计数原理，可得分组方法有种．【点睛】本题主要考查分步乘法计数原理的应用．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.【解析】

（Ⅰ）先求出变换矩阵，然后设曲线上一点，列出方程即可得到方程；（Ⅱ）先利用多项式求出特征根，然后求出特征向量.【详解】解：（Ⅰ），在曲线上任取一点，在变换的作用下得到点，则即，整理得，则即代入中得.（Ⅱ）矩阵的特征多项式为，令得或，①当时，由，得即令，则.所以矩阵的一个特征向量为；②当时，由，得，即令，则.所以矩阵的一个特征向量.【点睛】本题主要考查矩阵变换，特征值和特征向量的相关运算.意在考查学生的分析能力和计算能力，难度中等.18、（I）；（II）.【解析】试题分析：（1）化简函数的解析式，由得或．求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求；（2）由题可得，由绝对值不等式可得的最小值为2，可得，再根据的解集，求得的解集.试题解析：（1），由得或解得或，故所求实数的取值范围为．（2）由且，得，又∵，∴，∵的解集为，∴的解集为，∴所求实数的取值范围为．点睛：本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及转化与化归思想，难度一般；常见的绝对值不等式的解法，法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.19、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】

（Ⅰ）黑球有3个，球的总数为5个，代入概率公式即可；（Ⅱ）利用独立事件的概率公式直接求解即可；（Ⅲ）直接用条件概率公式求解．【详解】依题意，设事件A表示“第一次取出的是黑球”，设事件B表示“第二次取出的是白球”（Ⅰ）黑球有3个，球的总数为5个，所以P（A）；（Ⅱ）第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率为P（AB）；（Ⅲ）在第一次取出的是黑球的条件下，第二次取出的是白球的概率为P（B|A）．【点睛】本题考查了古典概型的概率公式，考查了事件的相互独立性及条件概率，属于基础题．20、见解析【解析】分析：先求P(X<300)、P(300≤X<700)、P(700≤X<900)、P(X≥900)，再求工期延误天数Y的均值与方差.详解：由已知条件和概率的加法公式有:P(X<300)=0.3,P(300≤X<700)=P(X<700)-P(X<300)=0.7-0.3=0.4,P(700≤X<900)=P(X<900)-P(X<700)=0.9-0.7=0.2.P(X≥900)=1-P(X<900)=1-0.9=0.1.所以Y的分布列为:Y02610P0.30.40.20.1于是E(Y)=0×0.3+2×0.4+6×0.2+10×0.1=3;D(Y)=(0-3)2×0.3+(2-3)2×0.4+(6-3)2×0.2+(10-3)2×0.1=9.8.故工期延误天数Y的均值为3,方差为9.8.点睛：(1)本题主要考查概率的计算，考查随机变量的期望和方差的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题解题的关键是求出P(X<300)、P(300≤X<700)、P(700≤X<900)、P(X≥900).21、(1)列联表见解析，有90%以上的