《完全平方公式》教案【10篇】

《完全平方公式》教案【10篇】《完全平方公式与平方差公式》教学设计篇1

授课教师：

授课时间：

课型：新授

课题：3.4探究实际问题与一元一次方程组

教学目标基础学问：把握一元一次方程得解法，了解销售中的数量关系。

基本技能：能够分析实际问题中的数量关系，找相等关系，列出一元一次方程。

基本思想

方法：通过将实际问题转化成数学问题，培育学生的建模思想；

基本活动阅历体会解决实际问题的一般步骤及盈亏中的关系

重点探究并把握列一元一次方程解决实际问题的方法，

教学

难点找出已知量与未知量之间的关系及相等关系。

教具资料预备教师预备：课件

学生预备：书、本

教学过程自备

补充集备

补充

一、创设情景引入新课

观看图片引课〔见大屏幕〕

二、探究

探究销售中的盈亏问题：

1、商品原价200元，九折出售，卖价是元。

2、商品进价是30元，售价是50元，则利润

是元。

2、某商品原来每件零售价是a元，如今每件降价10%，降价后每件零售价是元。

3、某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为元。

4、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是。

〔学生总结公式〕

熟识各个量之间的联系有助于熟识利润、利润率售价进价之间联系

三、探究一

某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25？，另一件亏损25？，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

分析：售价=进价+利润

售价=〔1+利润率〕×进价

练习〔1〕随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。其中一台盈20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

〔2〕某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个赔本20%。这次交易中的盈亏状况？

〔3〕某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为元。

注：标价×n/10=进〔1+率〕

〔4〕2、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2005年涨价30%后，2007降价70%至a元，

则这种药品在2005年涨价前价格为元。

四、小结

通过本节课的学习你有哪些收获？你还有哪些怀疑？

亏损还是盈利对比售价与进价的关系才能加以推断

小组讨论解决提出质疑

优生展示讲解质疑

五、作业布置：

板书设计一元一次方程的应用-----盈亏问题

相关的关系式：例题

课后反思售价、进价、利润、利润率、标价、折扣数这几个量之间的关系肯定清晰，之后才能敏捷运用，通过变式练习加强记忆提高能力。

完全平方公式教学设计篇2

教学目标

理解两个完全平方公式的结构，敏捷运用完全平方公式进行运算。

在运用完全平方公式的过程中，进一步进展学生的符号演算的能力，提高运算能力。

培育学生在独立思索的基础上，主动参加对数学问题的商量，敢于发表自己的见解。

重点难点

重点

完全平方公式的比较和运用

难点

完全平方公式的结构特点和敏捷运用。

教学过程

一、复习导入

1.说出完全平方公式的内容及作用。

2.计算，除了直接用两数差的完全平方公式外，还有别的方法吗？

学生思索后回答：由于两数差可以转化成两数和，所以还可以用两数和的完全平方公式计算，把“〞看成加数，根据两数和的完全平方公式计算，结果是一样的。

教师归纳：当我们对差与和加以区分时，两个公式是有区分的，区分是其结果的中间项一个是“减〞一个是“加〞，留意到区分有助于计算的精确；另一方面，当我们对差与和不加区分，全部理解成“加项〞时，那么两个公式从结构上来看就是一致的了，其结构都是“两项和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的两倍。〞留意到它们的统一性，有于我们更深刻地理解公式特点，提高运算的敏捷性。

我们学习运算，除了要重视结果，还要重视过程，平常留意训练运算方法的多样性，可以加深对算理的理解和运用，提高运算过程的合理性和敏捷性，从而真正的提高运算能力。

二、新课讲解

温故知新

与，与相等吗？为什么？

学生商量沟通，鼓舞学生从不同的。角度进行说理，共同归纳总结出两条推断的思路：

1.对原式进行运算，利用运算的结果来推断；

2.不对原式进行运算，只做适当变形后利用整体的方法来推断。

思索：与，与相等吗？为什么？

利用整体的方法推断，把看成一个数，则是它的相反数，相反数的奇次方是相反的，所以它们不相等。

总结归纳得到：；

三、典例剖析

例1运用完全平方公式计算：

数学《完全平方公式》教案篇3

教学过程

一、议一议

探究单项式除以单项式法则〔出示投影1〕计算以下各题，并说说你的理由1.xyx，〔8mn〕〔2mn)，(abc)(3ab)。师生共同分析:此题是做除法运算，可以从两方面思索:依据除法是乘法的逆运算，将除法问题转化为乘法问题去解决，即〔〕x=xy，由单项式乘以单项式法则可得〔xy〕x=xy，因此，xyx=xy。另外，依据同底数幂的除法法则，由约分也可得=xy.学生动笔:写出(2)(3)题的结果。教师板书:xyx=xy,(8mn〕(2mn)=4n，(abc)(3ab)=abc师:以上运算是单项式除以单项式的运算，你能说说如何进行单项式除以单项式的运算？学生活动:小组商量，教师引导学生从系数、同底数幂、只在被除式含有的字母三方面思索，商量充分后，由一名同学表达，其余同学补充纠正。出示单项式除法法则〔投影显示〕单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

二、做一做

稳固新知例1计算1.〔-xy〕〔3xy)2.(10abc〕〔5abc)3.(2xy)(-7xy〕〔14xy〕4.〔2a+b)(2a+b)学生活动:在练习本上计算。教师引导学生按法则进行运算，首先确定它们的系数，把系数的商作为商的系数，其次确定相同的字母，在被除式中出现的字母作为商中可能含有的字母，相同字母的指数之差作为商式中对应字母的指数，只在被除式中含有的字母指数不变，最终化简。第(1)(2)题对比法则进行，第(3)题要按运算顺序进行。第(4)题先把(2a+b)看作一个整体〔一个字母〕相除，后用完全平方公式计算。教师板书如下:解:1.(-xy〕〔3xy)2.(10abc〕〔5abc)=(-3)xy=(105)abc=-y=2abc3.(2xy)(-7xy〕〔14xy〕4.〔2a+b)(2a+b)=8xy(-7xy〕〔14xy〕=〔2a+b)=-56xy(14xy〕=(2a+b)=-4xy=4a+4ab+b

三、随堂练习

P401学生活动:让四名同学到黑板板演，其余同学在练习本上计算，同伴可沟通，相互订正。教师巡回检查，对存在问题准时更正。待四名板演同学完成后，师生共同订正。

四、小结

本节课主要学习了单项式除以单项式的运算。在运用法则计算时应留意以下几点:

1、系数相除与同底数幂相除的区分；

2、符号问题；

3、指数相同的同底数幂相除商为1而不是0;4.在混合运算中，要留意运算的顺序。五、作业课本习题1.15.P411、2.3

数学《完全平方公式》教案篇4

教学目标：完全平方公式的推导及其应用；完全平方公式的几何解释；视学生对算理的理解，有意识地培育学生的思维条理性和表达能力．

教学重点与难点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，敏捷应用。

教学过程：

一、提出问题，学生自学

问题：依据乘方的定义，我们知道：a2=aa，那么(a+b)2应当写成什么样的形式呢？(a+b)2的运算结果有什么规律？计算以下各式，你能发觉什么规律？

〔1〕(p+1)2=(p+1)(p+1)=_______；(m+2)2=_______；

〔2〕(p1)2=(p1)(p1)=_______；(m2)2=_______；

学生商量，教师归纳，得出结果：

〔1〕(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+2p+1

(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+4m+4

〔2〕(p1)2=(p1)(p1)=p22p+1

(m2)2=(m2)(m2)=m24m+4

分析推广：结果中有两个数的平方和，而2p=2p1，4m=2m2，恰好是两个数乘积的二倍(1)(2)之间只差一个符号．

推广：计算(a+b)2=__________；(ab)2=__________.

得到公式，分析公式

结论：(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2

即：两数和〔或差〕的平方，等于它们的平方和，加〔或减〕它们的积的2倍．

二、几何分析：

你能依据图(1)和图(2)的面积说明完全平方公式吗？

图(1)大正方形的边长为(a+b)，面积就是(a+b)2，同时，大正方形可以分成图中①②③④四个部分，它们分别的面积为a2、ab、ab、b2，因此，整个面积为a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2，即说明(a+b)2=a2+2ab+b2。

教学设计示例篇5

一、教学目标

1．理解完全平方公式的意义，精确把握两个公式的结构特征．

2．娴熟运用公式进行计算．

3．通过推导公式训练学生发觉问题、探究规律的能力．

4．培育学生用数形结合的方法解决问题的数学思想．

5．渗透数学公式的结构美、和谐美．

二、学法引导

1．教学方法：尝试指导法、讲练结合法．

2．学生学法：本节学习了乘法公式中的完全平方，一个是两数和的平方，另一个是两数差的平方，两者仅一个“符号〞不同．相乘的结果是两数的平方和，加上〔或减去〕两数的积的2倍，两者也仅差一个“符号〞不同，运用完全平方公式计算时，要留意：

〔1〕切勿把此公式与公式混淆，而随便写成．

〔2〕切勿把“乘积项〞2ab中的2丢掉．

〔3〕计算时，要先观看题目是否符合公式的条件．若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算；若不能变为符合条件的形式，则应运用乘法法则进行计算．

三、重点·难点及解决方法

〔一〕重点

把握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算．

〔二〕难点

综合运用平方差公式与完全平方公式进行计算．

〔三〕解决方法

加强对公式结构特征的深入理解，在反复练习中把握公式的应用．

四、课时支配

一课时．

五、教具学具预备

投影仪或电脑、自制胶片．

六、师生互动活动设计

1．让学生自编几道符合平方差公式结构的计算题，目的是分辨题目的结构特征．

2．引入完全平方公式，让学生用文字概括公式的内容，培育抽象的数字思维能力．

3．举例分析如何正确使用完全平方公式，师生共练完本钱课时重点内容．

4．适时练习并总结，从实践到理论再回到实践，以指导今后的解题．

七、教学步骤

〔一〕明确目标

本节课重点学习完全平方公式及其应用．

〔二〕整体感知

把握好完全平方公式的关键在于能正确识别符合公式特征的结构，同时还要留意公式中2ab中2的问题，在解题过程中应多观看、多思索、多揣摩规律．

〔三〕教学过程

1．计算导入；求得公式

〔1〕表达平方差公式的内容并用字母表示；

〔2〕用简便方法计算

①103×97

②103×103

〔3〕请同学们自编一个符合平方差公式结构的计算题，并算出结果．

学生活动：编题、解题，然后两至三个学生说出题目和结果．

要想用好公式，关键在于分辨题目的结构特征，正确使用公式，这节课我们继续学习“乘

法公式〞．

引例：计算，

学生活动：计算，，两名学生板演，其他学生在练习本上完成，然后说出答案，得出公式．

或合并为：

教师引导学生用文字概括公式．

方法：由学生概括，教师给予确定、否认或更正，同时板书．

两数和〔或差〕的平方，等于它们的平方和，加上〔或减去〕它们的积的2倍．

【教法说明】

①复习平方差公式，主要是引起回忆，稳固公式；编题在于提高兴趣．

②有了平方差公式的推导过程，学生基本建立起了一些特别多项式乘法的认识方法，因此推导完全平方公式可以由计算直接得出．

2．结合图形，理解公式

依据图形完成以下问题：

如图：A、B两图均为正方形，

〔1〕图A中正方形的面积为____________，〔用代数式表示〕

图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为_______________________。

〔2〕图B中，正方形的面积为____________________，

Ⅲ的面积为______________，

Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为____________，

用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积_________________。

分别得出结论：

学生活动：在教师引导下回答下列问题．

【教法说明】利用图形讲解，增添学生对公式的直观理解，以便更好地把握公式，同时也培育学生数形结合的数学思想。

3．探究新知，讲授新课

〔1〕引例：计算

教师讲解：在中，把x看成a，把2y看成b，在中把2x看成a，把3y看成b，则、，就可用完全平方公式来计算，即

【教法说明】引例的目的在于使学生进一步理解公式的结构，为运用公式打好基础．

〔2〕例1运用完全平方公式计算：

①②③

学生活动：学生独立在练习本上尝试解题，3个学生板演．

【教法说明】让学生先仿照公式解题，学生可能会出现一些问题，这也正是学生对公式理解、应用和娴熟程度上存在的需要解决的问题，反馈后要紧扣公式，重点讲解，到达解决问题的目的，关于例呈中〔3〕的计算，可对比公式直接计算，也可变形成，然后再进行计算，同时也可训练学生敏捷运用学过的学问的能力．

4．尝试反馈，稳固学问

练习一

运用完全平方公式计算：

〔1〕〔2〕〔3〕

〔4〕〔5〕〔6〕

〔7〕〔8〕〔9〕

〔l0〕

学生活动：学生在练习本上完成，然后同学互评，教师抽看结果，练习中存在的共性问题要集中解决．

5．变式训练，培育能力

练习二

运用完全平方公式计算：

〔l〕〔2〕〔3〕〔4〕

学生活动：学生分组商量，选代表解答．

练习三

〔1〕有甲、乙、丙、丁四名同学，共同计算，以下是他们的计算过程，请推断他们的计算是否正确，不正确的请指出错在哪里．

甲的计算过程是：原式

乙的计算过程是：原式

丙的计算过程是：原式

丁的计算过程是：原式

〔2〕想一想，与相等吗？为什么？

与相等吗？为什么？

学生活动：观看、思索后，回答下列问题．

【教法说明】练习二是一组数字计算题，使学生体会到公式的用处，也可以激发学生学习兴趣，调动学生的学习主动性，同时也起到加深理解公式的作用．练习三第〔l〕题实际是课本例4，此题是与平方差公式的综合运用，难度较大．通过给出解题步骤，让学生进行推断，使难度降低，学生易于理解，教师要留意引导学生分析这类题的结构特征，把握解题方法．通过完成第〔2〕题使学生进一步理解与之间的相等关系，同时加深理解代数中“a〞具有的广泛意义．

练习四

运用乘法公式计算：

〔l〕〔2〕

〔3〕〔4〕

学生活动：实行竞赛的方式把学生分成四组，每组完成一题，看哪一组完成得快而且精确，每组各派一个学生板演本组题目．

【教法说明】这样做的目的是训练学生的快速反应能力及综合运用学问的能力，同时也激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛．

〔四〕总结、扩展

这节课我们学习了乘法公式中的完全平方公式．

引导学生举例说明公式的结构特征，公式中字母含义和运用公式时应当留意的问题．

八、布置作业

P1331，2．〔3〕〔4〕．

参考答案

略．

完全平方公式教学设计篇6

教学目标

1．了解公式的意义，使学生能用公式解决简洁的实际问题；

2．初步培育学生观看、分析及概括的能力；

3．通过本节课的教学，使学生初步了解公式来源于实践又反作用于实践。

教学建议

一、教学重点、难点

重点：通过具体例子了解公式、应用公式．

难点：从实际问题中发觉数量之间的关系并抽象为具体的公式，要留意从中反应出来的归纳的思想方法。

二、重点、难点分析

人们从一些实际问题中抽象出很多常用的、基本的数量关系，往往写成公式，以便应用。如本课中梯形、圆的面积公式。应用这些公式时，首先要弄清晰公式中的字母所表示的意义，以及这些字母之间的数量关系，然后就可以利用公式由已知数求出所需的未知数。具体计算时，就是求代数式的值了。有的公式，可以借助运算推导出来；有的公式，则可以通过试验，从得到的反映数量关系的一些数据〔如数据表〕出发，用数学方法归纳出来。用这些抽象出的具有一般性的公式解决一些问题，会给我们认识和改造世界带来许多方便。

三、学问结构

本节一开始首先概述了一些常见的公式，接着三道例题循序渐进的讲解了公式的直接应用、公式的先推导后应用以及通过观看归纳推导公式解决一些实际问题。整节内容渗透了由一般到特别、再由特别到一般的辨证思想。

四、教法建议

1．对于给定的可以直接应用的公式，首先在给出具体例子的'前提下，教师创设情境，引导学生清楚地认识公式中每一个字母、数字的意义，以及这些数量之间的对应关系，在具体例子的基础上，使学生参加挖倔其中蕴涵的思想，明确公式的应用具有普遍性，到达对公式的敏捷应用。

2．在教学过程中，应使学生认识有时问题的解决并没有现成的公式可套，这就需要学生自己尝试探求数量之间的关系，在已有公式的基础上，通过分析和具体运算推导新公式。

3．在解决实际问题时，学生应观看哪些量是不变的，哪些量是改变的，明确数量之间的对应改变规律，根据规律列出公式，再依据公式进一步地解决问题。这种从特别到一般、再从一般到特别认识过程，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。

教学设计示例

公式

一、教学目标

〔一〕学问教学点

1．使学生能利用公式解决简洁的实际问题．

2．使学生理解公式与代数式的关系．

〔二〕能力训练点

1．利用数学公式解决实际问题的能力．

2．利用已知的公式推导新公式的能力．

〔三〕德育渗透点

数学来源于生产实践，又反过来服务于生产实践．

〔四〕美育渗透点

数学公式是用简洁的数学形式来说明自然规定，解决实际问题，形成了色彩斑斓的多种数学方法，从而使学生感受到数学公式的简洁美．

二、学法引导

1．数学方法：引导发觉法，以复习提问小学里学过的公式为基础、突破难点

2．学生学法：观看→分析→推导→计算

三、重点、难点、疑点及解决方法

1．重点：利用旧公式推导出新的图形的计算公式．

2．难点：同重点．

3．疑点：把要求的图形如何分解成已经熟识的图形的和或差．

四、课时支配

1课时

五、教具学具预备

投影仪，自制胶片。

六、师生互动活动设计

教者投影显示推导梯形面积计算公式的图形，学生思索，师生共同完成例1解答；教者启发学生求图形的面积，师生总结求图形面积的公式．

七、教学步骤

〔一〕创设情景，复习引入

师：同学们已经知道，代数的一个重要特点就是用字母表示数，用字母表示数有许多应用，公式就是其中之一，我们在小学里学过很多公式，请大家回忆一下，我们已经学过哪些公式，教法说明，让学生一开始就参加课堂教学，使学生在后面利用公式计算感到不生疏．

在学生说出几个公式后，师提出本节课我们应在小学学习的基础上，讨论如何运用公式解决实际问题．

板书：公式

师：小学里学过哪些面积公式？

板书：S=ah

〔出示投影1〕。解释三角形，梯形面积公式

【教法说明】让学生感知用割补法求图形的面积。

数学《完全平方公式》教案篇7

课题教案：

完全平方公式

学科：

数学

年级：

七年级

1内容本节课的主题：

通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。

1.1以教材作为出发点，根据《数学课程标准》，引导学生体会、参加科学探究过程。使学生通过收集和处理信息、表达与沟通等活动，获得学问、技能、方法、看法特殊是创新精神和实践能力等方面的进展。

1.2用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学生的数学思维。

2教学目标

2.1学问目标：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简洁的计算；了解(a+b)2=a2+2ab+b2的几何背景。

2.2技能目标：经受由一般的多项式乘法向乘法公式过渡的探究过程，进一步培育学生归纳总结的能力，并给公式的应用打下坚实的基础。

2.3情感与看法目标：通过观看、试验、归纳、类比、推断获得数学猜测，体验数学活动充满着探究性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论确实定性。

3教学重点

完全平方公式的精确应用。

4教学难点

把握公式中字母表达式的意义及敏捷运用公式进行计算。

5教育理念和教学方式

5.1教学是师生交往、主动互动、共同进展的过程。教师是学生学习的组织者、促进者、合：本节的教学过程，要为学生的动手实践，自主探究与合作沟通提供机会，搭建平台；敬重和自己意见不一致的学生，欣赏每一位学生的结论和对自己的超越，敬重学生的个人感受和独特见解；帮助学生发觉他们所学东西的个人意义和社会价值，通过恰当的教学方式引导学生学会自我调适，自我选择。

学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有独特的学习，用自己的身体去亲自经受，用自己的心灵去亲自感悟。

5.2采纳“问题情景—探究沟通—得出结论—强化训练〞的模式展开教学。充分利用动手实践的机会，尽可能增加教学过程的趣味性，强调学生的动手操作和主动参加，通过丰富多彩的集体商量、小组活动，以合作学习促进自主探究。

6具体教学过程设计如下：

6.1提出问题:[引入]同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，你会计算以下各题吗？

(x+3)2=，(x-3)2=，

这些式子的左边和右边有什么规律？再做几个试一试:

(2m+3n)2=，(2m-3n)2=

6.2分析问题

6.2.1[学生回答]分组沟通、商量多项式的结构特点

〔1〕原式的特点。两数和的平方。

〔2〕结果的项数特点。等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍

〔3〕三项系数的特点〔特殊是符号的特点〕。

〔4〕三项与原多项式中两个单项式的关系。

6.2.2[学生回答]总结完全平方公式的语言描述：

两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；

两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。

6.2.3、[学生回答]完全平方公式的数学表达式：

(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.

6.3运用公式，解决问题

6.3.1口答：〔抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习主动性〕

(m+n)2=，(m-n)2=，

(-m+n)2=，(-m-n)2=，

6.3.2小试牛刀

①(x+y)2=；②(-y-x)2=；

③(2x+3)2=；④(3a-2)2=；

6.4学生小结:你认为完全平方公式在应用过程中，需要留意那些问题？

〔1〕公式右边共有3项。

〔2〕两个平方项符号永久为正。

〔3〕中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。

〔4〕中间项是等号左边两项乘积的2倍。

6.5[作业]P34随堂练习P36习题

《完全平方公式与平方差公式》教学设计篇8

课题：第十章二元一次方程组课时安排本课〔章节〕需1课时

本节课为：第1课时

为本学期：总第课时

练习课

目标：

1、这一章的学习，使学生把握二元一次方程组的解法。

2、学会解决实际问题，分析问题能力有所提高。

重点：这一章的学问点，数学方法思想。

难点：实际应用问题中的等量关系。

方法讲练结合、探究沟通课型新授课教具投影仪

全章小结

四人一小组，相互沟通学习这一章的感觉，主要学习了哪些学问。还有不懂的方面？感到困难的部分是什么？

方案＜一＞基本练习题

1、以下各组x，y的值是不是二元一次方程组的解？

〔1〕〔2〕〔3〕

2、依据下表中所给的x值以及x与y的关系式，求出相应的y值，然后填入表内：

x12345678910

Y=4x

Y=10-x

依据上表找出二元一次方程组的的解。

3、已知二元一次方程组的解

求a，b的值。

4、解二元一次方程

〔1〕〔2〕

方案〈二〉

1、依据已知条件，求出y的值，分别填入以下各图中，并找出方程组的解。

2、写出一个二元一次方程，使得都是它的解，并且求出x=3时的方程的解。

3、已知三角形的周长是18cm，其中两边的和等于第三边的2倍，而这两边的差等与第三边的，求这个三角形的各边长。

设三边的长分别是xcm，ycm，zcm

那么你会解这个方程组吗？

方案〈三〉

1、有甲、乙两种铜银合金，甲种含银25%，乙种含银37.5%，如今要熔成含银30%的合金100千克，这两种合金各取多少千克？

2、甲、乙两地之间路程为20km，A，B两人同时相对而行，2小时后相遇，相遇后A就返回甲地，B仍向甲地前进，A回到甲地时，B离甲地还有2km，求A，B两人速度。

3、小亮在匀速行驶的汽车里，留意到公路里程碑上的数是两位数；1h后看到里程碑上的数与第一次看到的两位数恰好颠倒了数字顺序；再过1h后，第三次看到的里程碑上的数字又恰好是第一次见到的数字的两位数的数字之间添加一个0的三位数，这3块里程碑上的数各是多少？

教学素材：

A组题：

1、已知x+y+〔x-y+3〕2=0，求x，y的值。

2、若3m-2n-7=0，则6n-9m-6是多少？

3、解方程组

〔1〕

〔2〕

4、用白铁皮做盒子，每张铁皮可生产12个盒身或18个盒盖，现有49张铁皮，怎样支配生产盒身和盒盖的铁皮张数，才使生产的盒身与盒盖配套〔一张铁皮只能生产一种产品，一个盒身配两个盒盖〕？

5、给定两数5与3，编一道通过列出二元一次方程组来求解的应用题，并使得这个方程的解就是这两个数。

B组题：

1、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售，每吨可获取利润500元，制成酸奶销售，每吨可获利润1200元，制成奶片销售，每吨可获利润2000元，该工厂的生产能力为：如制成酸奶，每天可加工3吨，制成奶片每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不能同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必需在4天内全部销售或加工完毕，为此，该加工厂设计了两种可行性方案：

方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶。

方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成。

你认为选择哪种方案获利最多，为什么。

2、在解方程组时，由于马虎，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为，

〔1〕甲把a看成了什么，乙把b看成了什么

〔2〕求出原方程组的正确解。

学生充分发表意见再依据学生的意见采纳方法。

学生板演

作业P103910

P1241314

板书设计

方案一方案二方案三

数学《完全平方公式》教案篇9

教学目标：

1、经受探究完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培育学生观看、发觉、归纳、概括、猜测等探究创新能力，进展规律推理能力和有条理的表达能力。

2、体会公式的发觉和推导过程，理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简洁的计算。

3、了解完全平方公式的几何背景，培育学生的数形结合意识。

4、在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培育学习数学的信念，感爱数学的内在美。

教学重点：

1、弄清完全平方公式的来源及其结构特点，用自己的语言说明公式及其特点；

2、会用完全平方公式进行运算。

教学难点：

会用完全平方公式进行运算

教学方法：

探究商量、归纳总结。

教学过程：

一、回顾与思索

活动内容：复习已学过的平方差公式

1、平方差公式：〔a+b〕〔a—b〕=a2—b2；

公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积。

右边是两数的平方差。

2、应用平方差公式的留意事项：弄清在什么状况下才能使用平方差公式。

二、情境引入

活动内容：提出问题：

一块边长为a米的正方形试验田，由于效益比较高，所以要扩大农田，将其边长增加b米，形成四块试验田，以种植不同的新品种〔如图〕。

用不同的形式表示试验田的总面积，并进行比较。

三、初识完全平方公式

活动内容：

1、通过多项式的乘法法则来验证〔a+b〕2=a2+2ab+b2的正确性。并利用两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式：〔a—b〕2=a2—2ab+b2。

2、引导学生利用几何图形来验证两数差的完全平方公式。

3、分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式。

结构特点：左边是二项式〔两数和〔差〕〕的平方；

右边是两数的平方和加上〔减去〕这两数乘积的两倍。

语言描述：两数和〔或差〕的平方，等于这两数的平方和加上〔或减去〕这两数积的两倍。

四、再识完全平方公式

活动内容：例1用完全平方公式计算：

〔1〕〔2x？3〕2〔2〕〔4x+5y〕2〔3〕〔mn？a〕2〔4〕〔