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文档简介
广西壮族自治区南宁市水电工程局大沙田学校2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若则A.a<b<c
B.a<c<b
C.c<a<b
D.b<c<a参考答案:B2.设,若,则下列不等式中正确的是(
)A、
B、
C、
D、参考答案:【解析】利用赋值法:令排除A,B,C,选D答案:D3.P是双曲线C:x2﹣y2=2左支上一点,直线l是双曲线C的一条渐近线,P在l上的射影为Q,F2是双曲线C的右焦点,则|PF2|+|PQ|的最小值为()A. B. C. D.参考答案:C【考点】KC:双曲线的简单性质.【分析】求出双曲线的ab,c,以及一条渐近线方程,运用双曲线的定义,可得|PF2|+|PQ|=|PF1|+2+|PQ|,依题意,当且仅当Q、P、F1三点共线,且P在F1,Q之间时,|PF1|+|PQ|最小,且最小值为F1到l的距离,从而可求得|PF2|+|PQ|的最小值.【解答】解:双曲线C:x2﹣y2=2的a=b=,c=2,一条渐近线l方程为x﹣y=0,设双曲线的左焦点为F1,连接PF1,由双曲线定义可得|PF2|﹣|PF1|=2a=2,∴|PF2|=|PF1|+2,∴|PF2|+|PQ|=|PF1|+2+|PQ|,当且仅当Q、P、F1三点共线,且P在F1,Q之间时,|PF1|+|PQ|最小,且最小值为F1到l的距离,可得F1(﹣2,0)到l的距离d==,∴|PQ|+|PF2|的最小值为2+=3.故选:C.4.的值为(
) A.1 B. C.-1 D.参考答案:B因为,所以选B.5.定积分(+2)dx的值为()A.2e+1 B.2e﹣1 C.e﹣2 D.2e﹣2参考答案:B【考点】定积分.【专题】导数的概念及应用.【分析】根据积分公式进行求解即可.【解答】解:(+2)dx=(lnx+2x)|=lne+2e﹣ln1﹣2=2e﹣1,故选:B.【点评】本题主要考查积分的计算,要求熟练掌握掌握常见函数的积分,比较基础.6.已知实数满足,则的最大值为(
)8
6
5
1参考答案:A略7.复数为虚数单位)的共轭复数在复平面上对应的点的坐标是
(
)
参考答案:A略8.下面四个残差图中可以反映出回归模型拟合精度较好的为()
A.图1
B.图2
C.
图3
D.图4参考答案:A9.已知,为抛物线上异于原点的两个点,为坐标原点,直线斜率为2,则重心的纵坐标为(
)A.2
B.
C.
D.1参考答案:C10.若复数(为虚数单位)是纯虚数,则实数的值为
A.
B.
C.
D.参考答案:D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆是该椭圆的左、右焦点,点,P是椭圆上的一个动点,当的周长取最大值时,的面积为
.参考答案:
12.设等差数列{an}的公差d不为零,a1=9d.若ak是a1与a2k的等比中项,则k=.参考答案:4考点: 等差数列与等比数列的综合.专题: 计算题;综合题.分析: 由ak是a1与a2k的等比中项,知ak2=a1a2k,由此可知k2﹣2k﹣8=0,从而得到k=4或k=﹣2(舍).解答: 解:因为ak是a1与a2k的等比中项,则ak2=a1a2k,[9d+(k﹣1)d]2=9d?[9d+(2k﹣1)d],又d≠0,则k2﹣2k﹣8=0,k=4或k=﹣2(舍去).故答案为:4.点评: 本题考查等差数列的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答.属基础题13.在区间上任意取一个数x,则的概率为
。参考答案:1/3略14.在△ABC中,sin2C=sinAsinB+sin2B,a=2b,则角C=
.
参考答案:由正弦定理知,所以,所以.15.P为抛物线上任意一点,P在轴上的射影为Q,点M(4,5),则PQ与PM长度之和的最小值为:
▲
.参考答案:解析:焦点=,而的最小值是16.已知边长为2的菱形ABCD中,∠BAD=60°,沿对角线BD折成二面角A-BD-C的大小为120°的四面体,则四面体的外接球的表面积为________.参考答案:28π如图1,取的中点,连接.因为四边形是菱形,所以在平面上的投影为,所以,所以平面平面.
易得外接球的球心在平面内,如图2,在上取点,使,过点作垂直,过点作垂直于.
设与交于点,连接,则,则为球心.
易得垂直平分,其中,所以,所以,即外接球的表面积为,故答案为.17.(几何证明选讲选做)如图,在圆的内接四边形ABCD中,∠ABC=90°,∠ABD=30°,∠BDC=45°,AD=1,则BC=_________.参考答案:试题分析:因为在圆的内接四边形ABCD中,∠ABC=90°,所以又∠ABD=30°,所以因为AD=1,所以又因为∠BDC=45°,所以在等腰直角三角形中,可求得所以考点:圆的内接四边形性质三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题12分)在中,角A,B,C所对的边分别为,向量==,且⊥.(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)若=,求的值.参考答案:【解】:(Ⅰ)∵⊥,∴由正弦定理得:,∴(Ⅱ)∵=,∴,又∴略19.已知函数.(I)求函数的最小正周期;(II)当且时,求的值。参考答案:解:由题设有.(I)函数的最小正周期是(II)由得即
因为,所以从而于是
20.已知函数f(x)=ax3-6ax2+b
(x∈[-1,2])的最大值为3,最小值为-29,求a、b的值.参考答案:令=0,显然a≠0,否则f(x)=b为常数,又x∈[-1,2],∴x=0,.------3分若a>0,则当时,当时,------5分∴3,------7分∴-------9分若a<0,同理可得a=-2,b=-29.-------12分∴-------13分
略21.(12分)设分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量表示方程实根的个数(重根按一个计).(I)求方程
有实根的概率;(II)求的分布列和数学期望;(III)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程
有实根的概率.参考答案:解析:(I)基本事件总数为,若使方程有实根,则,即。当时,;当时,;当时,;当时,;当时,;当时,,目标事件个数为因此方程
有实根的概率为(II)由题意知,,则,,故的分布列为012P的数学期望(III)记“先后两次出现的点数中有5”为事件M,“方程
有实根”为事件N,则,,.22.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球O的半径为(
)A. B. C. D.参考答案:C【考点】球内接多面体;点、线、面间的距离计算.【专题】空间位置关系与距离.【分析】通过球的内接体,说明几何体的侧面对角线是球的直径,求出球的半径.【解答】解:因为三棱柱ABC
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