广西壮族自治区南宁市水电工程局大沙田学校2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析

广西壮族自治区南宁市水电工程局大沙田学校2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若则A.a＜b＜c

B.a＜c＜b

C.c＜a＜b

D.b＜c＜a参考答案：B2.设，若，则下列不等式中正确的是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：【解析】利用赋值法：令排除A,B,C,选D答案：D3.P是双曲线C：x2﹣y2=2左支上一点，直线l是双曲线C的一条渐近线，P在l上的射影为Q，F2是双曲线C的右焦点，则|PF2|+|PQ|的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的ab，c，以及一条渐近线方程，运用双曲线的定义，可得|PF2|+|PQ|=|PF1|+2+|PQ|，依题意，当且仅当Q、P、F1三点共线，且P在F1，Q之间时，|PF1|+|PQ|最小，且最小值为F1到l的距离，从而可求得|PF2|+|PQ|的最小值．【解答】解：双曲线C：x2﹣y2=2的a=b=，c=2，一条渐近线l方程为x﹣y=0，设双曲线的左焦点为F1，连接PF1，由双曲线定义可得|PF2|﹣|PF1|=2a=2，∴|PF2|=|PF1|+2，∴|PF2|+|PQ|=|PF1|+2+|PQ|，当且仅当Q、P、F1三点共线，且P在F1，Q之间时，|PF1|+|PQ|最小，且最小值为F1到l的距离，可得F1（﹣2，0）到l的距离d==，∴|PQ|+|PF2|的最小值为2+=3．故选：C．4.的值为（

） A．1 B． C．-1 D．参考答案：B因为，所以选B.5.定积分（+2）dx的值为（）A．2e+1 B．2e﹣1 C．e﹣2 D．2e﹣2参考答案：B【考点】定积分．【专题】导数的概念及应用．【分析】根据积分公式进行求解即可．【解答】解：（+2）dx=（lnx+2x）|=lne+2e﹣ln1﹣2=2e﹣1，故选：B．【点评】本题主要考查积分的计算，要求熟练掌握掌握常见函数的积分，比较基础．6.已知实数满足，则的最大值为(

)8

6

5

1参考答案：A略7.复数为虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点的坐标是

(

）

参考答案：A略8.下面四个残差图中可以反映出回归模型拟合精度较好的为（）

A.图1

B.图2

C.

图3

D.图4参考答案：A9.已知，为抛物线上异于原点的两个点，为坐标原点，直线斜率为2，则重心的纵坐标为（

）A．2

B．

C．

D．1参考答案：C10.若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆是该椭圆的左、右焦点，点，P是椭圆上的一个动点，当的周长取最大值时，的面积为

．参考答案：

12.设等差数列{an}的公差d不为零，a1=9d．若ak是a1与a2k的等比中项，则k=．参考答案：4考点： 等差数列与等比数列的综合．专题： 计算题；综合题．分析： 由ak是a1与a2k的等比中项，知ak2=a1a2k，由此可知k2﹣2k﹣8=0，从而得到k=4或k=﹣2（舍）．解答： 解：因为ak是a1与a2k的等比中项，则ak2=a1a2k，[9d+（k﹣1）d]2=9d?[9d+（2k﹣1）d]，又d≠0，则k2﹣2k﹣8=0，k=4或k=﹣2（舍去）．故答案为：4．点评： 本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．属基础题13.在区间上任意取一个数x，则的概率为

。参考答案：１／３略14.在△ABC中，sin2C=sinAsinB+sin2B，a=2b，则角C=

.

参考答案：由正弦定理知，所以，所以.15.P为抛物线上任意一点，P在轴上的射影为Q，点M（4，5），则PQ与PM长度之和的最小值为：

▲

．参考答案：解析：焦点=,而的最小值是16.已知边长为2的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，沿对角线BD折成二面角A－BD－C的大小为120°的四面体，则四面体的外接球的表面积为________．参考答案：28π如图1，取的中点，连接.因为四边形是菱形，所以在平面上的投影为，所以，所以平面平面.

易得外接球的球心在平面内，如图2，在上取点，使，过点作垂直，过点作垂直于.

设与交于点，连接，则，则为球心.

易得垂直平分，其中，所以，所以，即外接球的表面积为，故答案为.17.（几何证明选讲选做）如图，在圆的内接四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ABD＝30°，∠BDC＝45°，AD＝1，则BC＝_________.参考答案：试题分析：因为在圆的内接四边形ABCD中，∠ABC＝90°，所以又∠ABD＝30°，所以因为AD＝1，所以又因为∠BDC＝45°，所以在等腰直角三角形中，可求得所以考点：圆的内接四边形性质三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）在中，角A，B，C所对的边分别为，向量==,且⊥．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若=，求的值．参考答案：【解】：（Ⅰ）∵⊥，∴由正弦定理得：，∴（Ⅱ）∵=，∴，又∴略19.已知函数.（I）求函数的最小正周期；（II）当且时，求的值。参考答案：解：由题设有．（I）函数的最小正周期是（II）由得即

因为,所以从而于是

20.已知函数f(x)＝ax3－6ax2＋b

(x∈[－1，2])的最大值为3，最小值为－29，求a、b的值．参考答案：令＝0，显然a≠0，否则f(x)＝b为常数，又x∈[－1，2]，∴x＝0，.------3分若a>0，则当时,当时,------5分∴3,------7分∴-------9分若a<0，同理可得a＝－2，b＝－29．-------12分∴-------13分

略21.（12分）设分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量表示方程实根的个数(重根按一个计).(I)求方程

有实根的概率;(II)求的分布列和数学期望;(III)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程

有实根的概率.参考答案：解析：（I）基本事件总数为，若使方程有实根，则，即。当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，,目标事件个数为因此方程

有实根的概率为(II)由题意知，，则，，故的分布列为012P的数学期望(III)记“先后两次出现的点数中有5”为事件M，“方程

有实根”为事件N，则，，.22.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的半径为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】球内接多面体；点、线、面间的距离计算．【专题】空间位置关系与距离．【分析】通过球的内接体，说明几何体的侧面对角线是球的直径，求出球的半径．【解答】解：因为三棱柱ABC