河北省邢台市私立维明学校高三数学理月考试卷含解析

河北省邢台市私立维明学校高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数定义域为A.

B.

C.

D.参考答案：D2.设是虚数单位，集合，，则为（ ）A.

B.

C. D.参考答案：D略3.(6)在△ABC中,则= (A) (B) (C) (D)参考答案：C4.由下列条件解，其中有两解的是（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C在C中，，且，所以有两解.选C.5.已知函数所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{}的第二项与第三项，若，数列的前项和为，则=

（）

A．

B.

C．

D．参考答案：B6.下列结论正确的是(

)A.若向量，则存在唯一的实数使得B.已知向量为非零向量，则“的夹角为钝角”的充要条件是“＜0”C.命题：若，则或的逆否命题为：若且，则D.若命题，则参考答案：C【知识点】命题及其关系、充分条件、必要条件A2若向量，，则存在唯一的实数λ使，故A不正确；

已知向量,为非零向量，则“,的夹角为钝角”的充要条件是“?＜0，且向量,不共线”，故不正确；条件否定，结论否定，逆命题，可知C正确；

若命题p：?x∈R，x2-x+1＜0，则￢p：?x∈R，x2-x+1≤0，故D不正确．【思路点拨】根据向量共线定理判断A，向量,为非零向量，则“,的夹角为钝角”的充要条件是“＜0，且向量,不共线”，可判断B，条件否定，结论否定，逆命题可判断C；命题p：?x∈R，x2-x+1＜0，则￢p：?x∈R，x2-x+1≤0，可判断D．7.若方程xa=0有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为

(

)（A）(-，)

（B）[-，]

（C）[-1，)

（D）[1，)参考答案：D8.已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.大学生甲、乙、丙为唐山世园会的两个景区提供翻译服务，每个景区安排一名或两名大学生，则甲、乙被安排到不同景区的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】大学生甲、乙、丙为唐山世园会的两个景区提供翻译服务，每个景区安排一名或两名大学生，利用列举法求出基本事件总数和甲、乙被安排到同一景区包含的基本事件个数，由此利用对立事件概率加法公式能求出甲、乙被安排到不同景区的概率．【解答】解：大学生甲、乙、丙为唐山世园会的两个景区提供翻译服务，每个景区安排一名或两名大学生，基本事件总数有（甲乙，丙），（甲丙，乙），（乙丙，甲），（丙，甲乙），（乙，甲丙），（甲，乙丙），共6个基本事件，其中，甲、乙被安排到同一景区包含的基本事件有（甲乙，丙），（丙，甲乙），包含两个基本事件，∴甲、乙被安排到不同景区的概率：p=1﹣=．故选：D．10.定义在R上的函数f(x)满足f(4)＝1.f′(x)为f(x)的导函数，已知函数y＝f′(x)的图象如图所示．若两正数a，b满足f(2a＋b)＜1，则的取值范围是()参考答案：C由y＝f′(x)的图象知，当x＜0时，f′(x)＜0，函数f(x)是减函数；当x＞0时，f′(x)＞0，函数f(x)是增函数；两正数a，b满足f(2a＋b)＜1，f(4)＝1，点(a，b)的区域为图中的阴影部分(不包括边界)，的意义为阴影部分的点与点A(－2，－2)连线的斜率，直线AB、AC的斜率分别为、3，则的取值范围是(，3)，故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将函数的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则的最小值为______．参考答案：【知识点】函数的图象变换；正弦函数的图象．C3C42

解析：把函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为：，向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为：。∵所得的两个图象对称轴重合，∴①，或②．解①得，不合题意；解②得，k∈Z．∴的最小值为2．故答案为：2．【思路点拨】由三角函数的图象平移得到平移后的两个函数的解析式，再由两函数的对称轴重合得到或．由此求得最小正数的值．12.圆的半径为，为圆周上一点，现将如图放置的边长为的正方形（实线所示，正方形的顶点和点重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点第一次回到点的位置，则点走过的路径的长度为

▲

．参考答案：13.在直角三角形ABC中，=

。参考答案：2略14.函数，设，若恒成立，则实数的取值范围为_____

__．参考答案：略15.在的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，且所有项的系数和为256，则含的项的系数为_________．参考答案：8.【分析】根据已知求出n=8和a=1,再求含的项的系数.【详解】因为只有第5项的二项式系数最大，所以n=8.因为所有项的系数和为256，所以.设的通项为，令8-2r=6,所以r=1.所以含的项的系数为.故答案为：816.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是

.参考答案：23执行程序框图，依次得到，符合条件，输出，其值为23.17.已知函数f(x)=exlnx，f

′(x)为f(x)的导函数，则f

′（1）的值为__________．参考答案：e分析：首先求导函数，然后结合导函数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由函数的解析式可得：，则：.即的值为e.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数（为常数），为自然对数的底数.（1）当时，求实数的取值范围；（2）当时，求使得成立的最小正整数.参考答案：本题考查导数在研究函数、不等式中的应用.(1)分类讨论,得不等式的解.(2)构造函数,求导得:使恒成立的最小正整数的值为1．(1)由可知，当时，，由，解得；当时，，由，解得或；当时，，由，解得或；(2)当时，要使恒成立，即恒成立，令，则，当时，，函数在上单调递减；当时，，函数的上单调递增．又因为时，，且，所以，存在唯一的，使得，当时，，函数在上单调递减；当时，，函数在上单调递增．所以，当时，取到最小值．，因为，所以，从而使得恒成立的最小正整数的值为1．19.已知。（1）若为真命题，求实数的取值范围。（2）若为成立的充分不必要条件，求实数的取值范围。参考答案：20.

已知点F1、F2分别为椭圆C：=1（a>b>0）的左、右焦点，P是椭圆C上的一点，且|F1F2|=2，∠F1PF2=，△F1PF2的面积为．

（I）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）点M的坐标为（，0），过点F2且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A、B两点，对于任意的kR，·是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由．参考答案：略21.如图，在四棱锥中，⊥平面，，⊥，，.(Ⅰ)证明：平面平面(Ⅱ)若的面积为，求三棱锥的体积.

参考答案：解：(Ⅰ)在直角梯形中，，，，=，，

............3分平面，平面，，又平面，又平面，平面平面

............6分(Ⅱ)设，=，

............9分又

............12分22.已知函数.（1）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围；（2）求当时，恒成立的的取值范围，并证明.参考答案：(1)f(x)有两个零点，x2-alnx=0在（0，+）上有两实根，显然a=,令g(x)=,g/(x)=,令g/(x)=0，x∴g(x)在（0，）单调递增，在（，+）单调递减，又g()=,x>1时g(x)>0.且g(x)0∴=有两根须0<<,∴ae

（2）x2-alnx0恒成立，