计算方法实验报告

课程名称：计算方法 院系：数学科学系专业班级： 学号： 学生姓名： 指导教师： 开课时间：2015至2016学年第二学期一、 学生撰写要求按照实验课程培养方案的要求，每门实验课程中的每一个实验项目完成后，每位参加实验的学生均须在实验教师规定的时间内独立完成一份实验报告，不得抄袭，不得缺交。学生撰写实验报告时应严格按照本实验报告规定的内容和要求填写。字迹工整，文字简练，数据齐全，图表规范，计算正确，分析充分、具体、定量。二、 教师评阅与装订要求实验报告批改要深入细致，批改过程中要发现和纠正学生实验报告中的问题，给出评语和实验报告成绩，签名并注明批改日期。实验报告批改完成后，应采用适当的形式将学生实验报告中存在的问题及时反馈给学生。实验报告成绩用百分制评定，并给出成绩评定的依据或评分标准（附于实验报告成绩登记表后）。对迟交实验报告的学生要酌情扣分，对缺交和抄袭实验报告的学生应及时批评教育，并对该次实验报告的分数以零分处理。对单独设课的实验课程，如学生抄袭或缺交实验报告达该课程全学期实验报告总次数三分之一以上，不得同意其参加本课程的考核。各实验项目的实验报告成绩登记在实验报告成绩登记表中。本学期实验项目全部完成后，给定实验报告综合成绩。实验报告综合成绩应按课程教学大纲规定比例（一般为10-15%）计入实验课总评成绩；实验总评成绩原则上应包括考勤、实验报告、考核（操作、理论）等多方面成绩；实验教师每学期负责对拟存档的学生实验报告按课程、学生收齐并装订，按如下顺序装订成册：实验报告封面、实验报告成绩登记表、实验报告成绩评定依据、实验报告（按教学进度表规定的实验项目顺序排序）。装订时统一靠左侧按“两钉三等分”原则装订。20162016年3月30日学生姓名 陈凯 实验地点9#405数学实验室实验名称MATLAB基本操作与插值实验时间1、 实验所用软件WINDOWNSXP操作系统、Matlab2012a2、 实验目的熟悉Matlab编程环境，理解和掌握Matlab执行命令的方式，会做一些简单函数的图像。通过用Matlab编程解决数值分析问题，更深一步的体会计算方法这门课的重要性。设计一个程序，可以实现Lagrange插值方法的程序。使学生掌握插值算法的基本理论，并提高学生在程序设计中发现问题、分析问题和解决问题的能力。3、实验内容、Matlab操作界面1、 命令窗口(commandwindow)2、 命令历史窗口(commandhistory)3、 工作空间管理窗口(workspace)4、 当前路径窗口(currentdirectory)、具体练习MATLAB基本操作123…，，，一、一1、 简单矩阵A=456的输入步骤。7892、 绘制函数y=世在-50<x<50,上-0.3<y<1.1的图形。x3、 绘制马鞍面图形z=3-号x,y的取值范围是[-3,3]。4、 复数矩阵求行列式。(2)MATLAB的Lagrange插值已知数据如下：x=[0.56160,0.56280,0.56410,0.56521]对应的y=[0.82741,0.82659,0.82577,0.82495],试用Lagrange插值多项式求xi=0.5626,0.2635,0.5645时的函数近似值。4、实验方法、步骤1、了解matlab的硬件和软件必备环境；2、 启动matlab；3、 熟悉标题栏，菜单栏，工具栏，元素选择窗口，状态栏，控制栏以及系统布局区；4、 学习一些简单函数图形的绘制及命令的编写5、实验数据记录与分析「123一1、简单矩阵A=456的输入步骤。789（1） 打开Matlab软件，在“>>”处用键盘上输入下列内容A=[123;456;789]（2） 按【Enter】键，指令被执行。（3） 在指令执行后，MATLAB指令窗中将显示以下结果：A=1234567892、绘制I函数y=sinx,——在-50<x<50,-0.3<y<1.1上的图形。输入命令：>>fplot('sin(x)./x',[-5050-0.31.1]),gtext('sinx/x')运行后图形显示3、绘制马鞍面图形z=3-号x,y的取值范围是[-3,3]输入命令程序：>>x=-3:0.1:3;y=x;[x,y]=meshgrid(x,y);z=(x."2)/9-(y.”2)/4;figure;surf(x,y,z);title('马鞍面图形')axisoff运行后图形显示：马籁面图形4、复数矩阵求行列式。输入命令程序：>>A=[1+i2+5i;i3i];>>det(A)ans=2.0000+1.0000i(2)MATLAB的Lagrange插值输入命令程序：>>functionyy=lagrange(x,y,xi)m=length(x);n=length(y);ifm~=n,error('向量x与y的长度必须一致');endfork=1:length(xi)s=0;fori=1:mz=1;forj=1:nifj~=iz=z*(xi(k)-x(j))/(x(i)-x(j));endends=s+z*y(i);endyy=send结果：>>x=[0.56160,0.56280,0.56410,0.56521]>>y=[0.82741,0.82659,0.82577,0.82495]>>xi=[0.5626,0.2635,0.5645]>>yi=lagrange(x,y,xi)yi=0.8628 0.8261 0.82546、实验结论通过一节课的认真学习，我学会Matlab数学软件的基础知识与运用。我们这节课的主要目的是认识了解Matlab编程环境，理解和掌握Matlab命令执行的方式，会做一些简单函数的图像。通过运用Matlab软件编程解决数值分析问题，更深一步的了解计算方法这门课。做了一些练习后，学会了很多，但仍有些不足之处，例如对软件掌握不够熟练，需要课下多练习，继续努力。序号内容要 求满分得分1格式要求按模板格式，叙述简洁完整，排版工整102实验内容与步骤内容清楚，步骤简洁明确，顺序正确103程序工整、无语法错误304程序结果分析有输出正确结果截图(10分)，能对结果进行正确解释，(15分)，能结合题目实际进行分析(10分)；分析简洁、明确、合理，语言组织恰当5分)。405结论与总结基于本次实验应有相应的总结或学习心得(10分)。10合计100实验名称MATLAB插值实验时间2016年4月13日学生姓名陈凯实验地点9#405数学实验室1、实验所用软件WINDOWNSXP操作系统、Matlab2012a2、 实验目的熟悉Matlab编程环境，理解和掌握Matlab执行命令的方式，会做一些简单函数的图像。通过用Matlab编程解决数值分析问题，更深一步的体会计算方法这门课的重要性。设计一个程序，可以实现Lagrange插值方法的程序。使学生掌握插值算法的基本理论，并提高学生在程序设计中发现问题、分析问题和解决问题的能力。3、 实验内容(1)运用拉格朗日插值、埃特金插值和牛顿插值公式，以课本例5(p23)为例，分别给出相应的程序。4、实验方法、步骤1、 掌握拉格朗日插值的步骤和流程。2、 埃特金插值的承继性的过程；3、 分别给出差商和差分形式的牛顿插值的Matlab程序。5、实验数据记录与分析在MALTAB中输入程序为：Functionfy=f5(x)%拉格朗日插值formatlongclcXi=0.3:0.1:0.7;Yi=[f(xi)]Fv=0Fori=1:length(xi)t=1forj=1:length(xi)ifJ—ii=t*(x=xi(j))/(xi(i)-xi(j))endfv二fv+t*yi（i）end运行结果与书中表中所给的一致6、实验结论通过对MALTAB软件的运用，我们可以更方便的计算数值分析中的插值、差商和微分问题。通过运用Matlab软件编程解决数值分析问题，更深一步的了解计算方法这门课。做了一些练习后，学会了很多，但仍有些不足之处，需要课下多练习，继续努力。序号内容要 求满分得分1格式要求按模板格式，叙述简洁完整，排版工整102实验内容与步骤内容清楚，步骤简洁明确，顺序正确103程序工整、无语法错误304程序结果分析有输出正确结果截图（10分），能对结果进行正确解释，（15分），能结合题目实际进行分析（10分）；分析简洁、明确、合理，语言组织恰当5分）。405结论与总结基于本次实验应有相应的总结或学习心得（10分）。10合计100指导教师签字:年月日学生姓名 陈凯实验地点 9#405数学实验室实验名称数值积分实验时间2016实验名称数值积分实验时间2016年5月13日1、实验所用软件WINDOWNSXP操作系统、Matlab2012a2、 实验目的1.掌握运用Matlab软件进行积分的计算2、能根据不同的算法思想进行程序设计3、 实验内容及程序运用梯形公式、辛普森公式、科特斯公式，复化梯形公式、复化辛普森公式、复化科特斯公式和龙贝哥算法计算的值，并进行分析。梯形公式，辛普森公式，科特斯公式functionf=f(x)ifx==0f=1elsef=sin(x)/x;endendfunction[T,S,C]=caculatea=0;b=1;c=(a+b)/2;l=b-a;fori=1:5x0(i)=a+(i-1)*1/4;endT=l*(f(a)+f(b))/2;S=l*(f(a)+4*f(c)+f(b))/6;C=l*(7*f(x0(1))+32*f(x0(2))+12*f(x0(3))+32*f(x0(4))+7*f(x0(5)))/90;end[T,S,C]=caculateT=0.920735492403948S=0.946145882273587C=0.946083004063674复化梯形公式clearformatlong%f是被积函数；%a,b分别为积分的上下限；%n是子区间的个数；%s是梯形总面积a=0,b=1;n=8,s=0;h=(b-a)/n;fori=1:7x=0;x=a+h*i;s=s+sin(x)/x;endTn=h/2*[1+2*s+sin(b)/b]formatshortTn=0.945690863582701复化辛普森公式formatlongcleara=0;b=1;p=0;n=8;m=0;h=(b-a)/8;fori=1:7x=0;x=a+h*i;m=m+sin(x)/x;endh=(b-a)/16;fork=1:2:16p=p+sin(a+k*h)/(a+k*h);endSn=h/3*[1+4*p+2*m+sin(b)/b]formatshortSn=0.946083085384948复化科特斯公式formatlongcleara=0;b=1;p=0;n=8;m=0;s=0;h=(b-a)/8;fori=1:7x=0;x=a+h*i;m=m+sin(x)/x;endh=(b-a)/16;fork=1:2:16p=p+sin(a+k*h)/(a+k*h);endh=(b-a)/32;forj=1:4:32s=s+sin(a+j*h)/(a+j*h);endCn=h/6*[1+14*s+4*p+2*m+sin(b)/b]formatshortUntitled7Cn=0.791321848890818龙贝哥算法functionf=f(x)ifx==0f=1elsef=sin(x)/x;endendfunction[R,quad,err,h]=romber(f,a,b,n,delta)%f是被积函数；%a,b分别为积分的上下限；%n+1是T数表的列数%delta是允许误差%R是T数表%quad是所求积分值M=1;a=0;b=1;n=3;delta=0.0001;h=b-a;err=1J=0;R=zeros(4,4);R(1,1)=h*(feval('f',a)+feval('f',b))/2while((err>delta)&(J<n))|(J<4)J=J+1;h=h/2;s=0;forp=1:Mx=a+h*(2*p-1);s=s+feval('f',x)endR(J+1,1)=R(J,1)/2+h*s;M=2*M;forK=1:JR(J+1,K+1)=R(J+1,K)+(R(J+1,K)-R(J,K))/(4八K-1);enderr=abs(R(J,J)-R(J+1,K+1));endquad=R(J+1,K+1)quad