基于matlab图像去噪方法的实现与研究

毕业设计（论文）毕业设计（论文）本科毕业论文（设计）题目基于matlab图像去噪方法的实现与研究院（系）：工学院专业：电子信息工程年级：姓名：学号：指导教师：职称：讲师目录摘要·································································Abstract·································································前言·····································································第一章绪论························································1.1数字图像处理的定义··························································1.2课题研究的背景意义及发展趋势······································1.2.1课题研究的意义··············································1.2.2图像去噪的研究现状及发展趋势································1.3图像去噪的目的及方法·············································1.4主要应用领域·····················································1.5论文工作安排·····················································第二章MATLAB概述···················································2.1MATLAB的发展·····················································2.2MATLAB语言的特点················································2.3MATLA的工作环境及其命令··········································2.4MATLAB图像处理中的应用···········································第三章图像去噪的传统方法与实现······································3.1传统方法的概述··················································3.2空域滤波原理及分类·············································3.2.1线性平滑滤波器（均值滤波器）·······························3.2.2高斯滤波器················································3.2.3非线性滤波器(中值滤波器)··································3.2.4实验结果与分·············································3.3频域滤波法······················································3.4.1低通滤波················································3.4.2高通滤波·················································3.4.3实验结果与分析············································第四章小波去噪在图像处理中的应用····································4.1从傅里叶变换到小波变换········································4.2小波理论的基本概念············································4.2.1小波去噪的发展历程········································4.2.2连续小波变换············································4.2.3离散小波变换············································4.3小波阈值去噪·················································4.3.1小波去噪对比试验············································4.3.2实验信号的产生···········································4.4利用小波去噪函数去除给定图像中的噪声····························4.5实验结果与分析··················································第五章总结与展望·····················································全文工作总结·························································工作展望·····························································致谢·································································17480参考文献·····························································摘要图像是一种重要的信息源，通过图像处理可以帮助人们了解信息的内涵。数字图像噪声去除涉及光学系统、微电子技术、计算机科学、数学分析等领域，是一门综合性很强的边缘科学，如今其理论体系已十分完善，且其实践应用很广泛，在医学、军事、艺术、农业等都有广泛且成熟的应用。MATLAB是一种高效的工程计算语言，在数值计算、数据处理、图像处理、神经网络、小波分析等方面都有广泛的应用。MATLAB是一种向量语言，它非常适合于进行图像处理。本文概述了小波阈值去噪的基本原理。对常用的几种阈值去噪方法进行了分析比较和仿真实现。最后结合理论分析和实验结果，讨论了一个完整去噪算法中影响去噪性能的各种因素。为实际的图像处理中，小波阈值去噪法的选择和改进提供了数据参考和依据。关键字：小波变换；图像去噪；阈值；MATLABABSTRACTImageisonekindofimportantinformationsource,mayhelpPeoplethroughtheimageryprocessingtounderstandtheinformationtheconnotation.Thedigitalimagede-noiseinvolvesdomainsandsoonopticalsystem,microelectronictechnology,computerscience，mathematicalanalysis,it’saverycomprehensiveinterdisciplinaryscience,nowitspracticeapplicationisverywidespread:Inthemedicine,themilitary,art,theagricultureandallhaveveryextensiveandripeusingsoon.MATLABisonekindofhighlyeffectiveengineeringcalculationlanguage，inaspectsandsoonvaluecomputation,dataprocessing,imageryprocessing,neuralnetwork,waveletanalysisallhasthewidespreadapplication.Thisarticlehasstatedthetheoryofwaveletthresholddenoising，thendonecomparingexperimentsusingseveralgoodthresholddenoisingmethods．Finallyaccordingtothetheoryanalysisandsimulationresults，thepaperdiscussesseveralkindsoffactorswhichaffectthedenoisingcapabilityinacompletedenoisingalgorithm．Thatprovidesthedatereferenceofthresholddenoisingmethodsinactualimageprocess．Keywords:Wavelettransformation;Imagedenoising;Waveletthreshold;MATLAB前言图像在生成和传输过程中常常因受到各种噪声的干扰和影响而使图像降质，这对后续图像的处理(如分割、压缩和图像理解等)将产生不利影响。噪声种类很多，如：电噪声、机械噪声、信道噪声和其他噪声。在图像处理中，图像去噪是一个永恒的主题，为了抑制噪声，改善图像质量，便于更高层次的处理，必须对图像进行去噪预处理。近年来，小波理论得到了非常迅速的发展，而且由于其具备良好的时频特性，实际应用也非常广泛。其中图像的小波阈值去噪方法可以说是众多图像去噪方法的佼佼者。基本思想就是利用图像小波分解后，各个子带图像的不同特性选取不同的阈值，从而达到较好的去噪目的。而且，小波变换本身是一种线形变换，而国内外的研究大多集中在如何选取一个合适的全局阈值，通过处理低于该阈值的小波系数同时保持其余小波系数值不变的方法来降噪，因而大多数方法对于类似于高斯噪声的效果较好，但对于混有脉冲噪声的混合噪声的情形处理效果并不理想。线形运算往往还会造成边缘模糊，小波分析技术正因其独特的时频局部化特性在图像信号和噪声信号的区分以及有效去除噪声并保留有用信息等方面较之传统的去噪具有明显的优势，且在去噪的同时实现了图像一定程度的压缩和边缘特征的提取。所以小波去噪具有无可比拟的优越性。小波去噪主要优点有：低熵性，小波系数的稀疏分布，使得图象变换后的熵降低；多分辨率，由于采用了多分辨率的方法，所以可以非常好地刻画信号的非平稳特征，如边缘、尖峰、断点等；去相关性，因为小波变换可以对信号进行去相关，且噪声在变换后有白化趋势，所以小波域比时域更利于去噪；选基灵活性，由于小波变换可以灵活选择变换基，从而对不同应用场合、不同的研究对象，可以选用不同的小波函数，以获得最佳的效果。第一章绪论人类获取外界信息有视觉、听觉、触觉、味觉等多种方法，但绝大部分(约80%)是来自视觉所接收的图像信息，即所谓“百闻不如一见”。而图像处理就是对图像息进行加工处理，以满足人的视觉心理和实际应用的要求。因此，图像处理技术的广泛研究和应用是必然的趋势。在分析和使用图像之前，需要对图像信号进行一系列处理。比如调整图像存储的格式，对图像进行去噪等等。图像处理是针对性很强的技术，根据不同用途、不同要求采用不同的处理方法。采用的方法是综合各学科较先进的成果而成的，如数学、物理学、心理学、生理学、医学、计算机科学、通信理论、信号分析、控制论和系统工程等，各学科相互补充、相互渗透才使数字图像处理技术飞速发展。根据本文研究的内容，我们只探讨图像去噪这一图像预处理技术。一般来说，在图像采集、编码、传输、恢复的几个基本步骤中，影响图像质量的因素很多。例如，现实图像中无用的信息对我们而言就是噪声，设备、环境、获取方法等因素也会引入许多噪声干扰。如电磁干扰、相片颗粒噪声、采集图像信号的传感器噪声、信道噪声、甚至滤波器产生的噪声等等。所以，为了提高图像的质量以及后续更高层次的处理，对图像进行去噪处理是不可缺少的重要环节，而寻求一种行之有效的去噪方法也是人们一直在进行的工作。1.1数字图像处理定义数字图像处理（DigitalImageProcessing），就是利用数字计算机或者其他数字硬件，对从图像信息转换而得到的电信号进行某些数学运算，以提高图像的实用性。例如从卫星图片中提取目标物的特征参数，三维立体断层图像的重建等。总的来说，数字图像处理包括点运算、几何处理、图像增强、图像复原、图像形态学处理、图像编码、图像重建、模式识别等。1.2研究的背景意义及发展趋势1.2.1课题研究的意义人类获取外界信息有视觉、听觉、触觉、味觉等多种方法，但绝大部分(约80%)是来自视觉所接收的图像信息，即所谓“百闻不如一见”。而图像处理就是对图像息进行加工处理，以满足人的视觉心理和实际应用的要求实际获得的图像一般都因受到某种干扰而含有噪声。引起噪声的原因有敏感光元件的内部噪声、照相底片上感光材料的颗粒、传输通道的干扰及量化噪声等。噪声产生的原因决定了噪声的分布特性及它和图像信号的关系。对图像噪声产生的一些可能原因以及去噪方法进行研究，可以改善图像质量。MathWorks公司推出的MATLAB软件是学习数理知识的好帮手。应用MATLAB友好的界面和丰富、实用、高效的指令及模块，可以使人较快地认识、理解图像处理的相关概念，逐步掌握图像信号处理的基本方法，进而能够解决相关的工程和科研中的问题。1.2.2图像去噪的研究现状及发展趋势数字图像处理最早出现于20世纪50年代，当时的电子计算机已经发展到一定水平，人们开始利用计算机来处理图形和图像信息。数字图像处理作为一门学科大约形成于20世纪60年代初期。早期的图像处理的目的是改善图像的质量，它以人为对象，以改善人的视觉效果为目的。图像处理中，输入的是质量低的图像，输出的是改善质量后的图像，常用的图像处理方法有图像增强、复原、编码、压缩等。首次获得实际成功应用的是美国喷气推进实验室（JPL）。他们对航天探测器徘徊者7号在1964年发回的几千张月球照片使用了图像处理技术，如几何校正、灰度变换、去除噪声等方法进行处理，并考虑了太阳位置和月球环境的影响，由计算机成功地绘制出月球表面地图，获得了巨大的成功。随后又对探测飞船发回的近十万张照片进行更为复杂的图像处理，以致获得了月球的地形图、彩色图及全景镶嵌图，获得了非凡的成果，为人类登月创举奠定了坚实的基础，也推动了数字图像处理这门学科的诞生。在以后的宇航空间技术，如对火星、土星等星球的探测研究中，数字图像处理技术都发挥了巨大的作用。数字图像处理取得的另一个巨大成就是在医学上获得的成果。1972年英国EMI公司工程师Housfield发明了用于头颅诊断的X射线计算机断层摄影装置，也就是我们通常所说的CT（ComputerTomograph）。CT的基本方法是根据人的头部截面的投影，经计算机处理来重建截面图像，称为图像重建。1975年EMI公司又成功研制出全身用的CT装置，获得了人体各个部位鲜明清晰的断层图像。1979年，这项无损伤诊断技术获得了诺贝尔奖，说明它对人类作出了划时代的贡献。与此同时，图像处理技术在许多应用领域受到广泛重视并取得了重大的开拓性成就，属于这些领域的有航空航天、生物医学工程、工业检测、机器人视觉、公安司法、军事制导、文化艺术等，使图像处理成为一门引人注目、前景远大的新型学科。随着图像处理技术的深入发展，从70年代中期开始，随着计算机技术和人工智能、思维科学研究的迅速发展，数字图像处理向更高、更深层次发展。人们已开始研究如何用计算机系统解释图像，实现类似人类视觉系统理解外部世界，这被称为图像理解或计算机视觉。很多国家，特别是发达国家投入更多的人力、物力到这项研究，取得了不少重要的研究成果。其中代表性的成果是70年代末MIT的Marr提出的视觉计算理论，这个理论成为计算机视觉领域其后十多年的主导思想。图像理解虽然在理论方法研究上已取得不小的进展，但它本身是一个比较难的研究领域，存在不少困难，因人类本身对自己的视觉过程还了解甚少，因此计算机视觉是一个有待人们进一步探索新的领域。1.3图像去噪的目的及方法图像在生成和传输过程中常常因受到各种噪声的干扰和影响而使图像降质，这对后续图像的处理(如分割、压缩和图像理解等)将产生不利影响。噪声种类很多，如：电噪声、机械噪声、信道噪声和其他噪声。在图像处理中，图像去噪是一个永恒的主题，为了抑制噪声，改善图像质量，便于更高层次的处理，必须对图像进行去噪预处理。本文概述了基于MATLAB这一软件下图像的传统去噪方法小波变换去噪的方法。1.4主要应用领域计算机图像处理和计算机、多媒体、智能机器人、专家系统等技术的发展紧密相关。近年来计算机识别、理解图像的技术发展很快，也就是图像处理的目的除了直接供人观看（如医学图像是为医生观看作诊断）外，还进一步发展了与计算机视觉有关的应用，如邮件自动分检，车辆自动驾驶等。下面仅罗列了一些典型应用实例，而实际应用更广。（1）在生物医学中的应用主要包括显微图像处理；DNA显示分析；红、白血球分析计数；虫卵及组织切片的分析；癌细胞的识别；染色体分析等等。（2）遥感航天中的应用军事侦察、定位、导航、指挥等应用；多光谱卫星图像分析；地形、地图、国土普查；地质、矿藏勘探；天文、太空星体的探测及分析等。（3）工业应用CAD和CAM技术用于模具、零件制造、服装、印染业；零件、产品无损检测，焊缝及内部缺陷检查；交通管制、机场监控；火车车皮识别等。（4）军事公安领域中的应用巡航导弹地形识别；指纹自动识别；警戒系统及自动火炮控制；反伪装侦察；手迹、人像、印章的鉴定识别；过期档案文字的复原；集装箱的不开箱检查等。（5）其他应用图像的远距离通信；多媒体计算机系统及应用；电视电话；服装试穿显示；理发发型预测显示；电视会议；办公自动化、现场视频管理等。1.5论文工作安排本文以图像去噪方法为研究对象，以小波去噪为研究方向，对比了传统去噪方法较深入地研究了基于小波阈值的图像去噪，对其在图像去噪中的应用做了进一步的探讨。全文安排具体如下:第一章主要介绍图像去噪的目的,方法及经研究背景与发展趋势。第二章主要对MATLAB进行了。包括：发展历程，语言特点，工作环境及在实际中的应用。第三章主要介绍传统去噪的方法：空域及频域的去找方法。第四章详细介绍小波去噪在本文中实际应用，以及相应的MATLAB程序，并给出了相应的仿真实验结果。第五章是对全文的总结与展望，概括了全文的研究内容和创新之处；针对论文的不尽完善之处，提出了一些意见和建议，以供后续工作参考借鉴。第二章MATLAB概述2.1MATLAB的发展MATLAB软件是由美国Mathworks公司推出的用于数值计算和图形处理的科学计算系统环境。MATLAB是英文MATrixLABoratory(短阵实验室)的缩写。它的第1版(DoS版本1.0)发行于1984年，经过10余年的不断改进，现今已推出它的WindoM98/NT版本(6.1版)。新的版本集中了日常数学处理中的各种功能，包括高效的数值计算、矩阵运算、信号处理和图形生成等功能。在MATLAB环境下，用户可以集成地进行程序设计、数值计算、图形绘制、输入输出、文件管理等各项操作。MATLAB提供了一个人机交互的数学系统环境，该系统的基本数据结构是矩阵，在生成矩陈对象时，不要求作明确的维数说明。与利用c语言或FoRTRAN语言作数值计算的程序设计相比，利用MATLAB可以节省大量的编程时间。在美国的一些大学里，MATLAB正在成为对数值线性代数以及其他一些高等应用数学课程进行辅助教学的有益工具。在工程技术界，MATLAB也被用来解决一些实际课题和数学模型问题。典型的应用包括数值计算、算法预设计与验证，以及一些特殊的短阵计算应用，如自动控制理论、统计、数字信号处理(时间序列分拆)等。70年代中期，CleveMoler和他的同事开发了LINPACK和EISPACK的Fortran子程序库。70年代末期，CleveMoler在新墨西哥大学给学生开线性代数，为学生编写了接口程序，这程序取名为MATLAB，即MATrixLABoratory。1983年春天，工程师JohnLittle与Moler、SteveBangert一起开发了第二代专业版MATLAB。1984年，MathWorks公司成立，MATLAB正是推向市场。1992年，学生版MATLAB推出；1993年，MicrosoftWindows版MATLAB面世；1995年，推出Linux版。2.2MATLAB语言的特点MATLAB语言是一种交互性的数学脚本语言，其语法与C/C++类似。它支持包括逻辑（boolen）、数值（numeric）、文本（text）、函数柄（functionhandle）和异质数据容器（heterogeneouscontainer）在内的15种数据类型，每一种类型都定义为矩阵或阵列的形式（0维至任意高维）。执行MATLAB代码的最简单方式是在MATLAB程序的命令窗口（CommandWindow）的提示符处（>>）输入代码，MATLAB会即时返回操作结果（如果有的话）。此时,MATLAB可以看作是一个交互式的数学终端，简单来说，一个功能强大的“计算器”。MATLAB代码同样可以保存在一个以.m为后缀名的文本文件中，然后在命令窗口或其它函数中直接调用。MATLAB语言具有下述显着特点：1、具有强大的矩阵运算能力：MatrixLaboratory（矩阵实验室），使得矩阵运算非常简单。2、是一种演算式语言3、MATLAB的基本数据单元是既不需要指定维数，也不需要说明数据类型的矩阵（向量和标量为矩阵的特例），而且数学表达式和运算规则与通常的习惯相同。4、MATLAB语言编程简单，使用方便。2.3MATLA的工作环境及其命令操作桌面:操作桌面包括5个窗口(浏览器)：1、命令窗口(CommandWindow)；2、工作空间窗口(Workspace)3、当前目录浏览器(CurrentDirectory)；4、命令历史窗口(Commandhistory)；5、启动平台(LaunchPad)。工具箱:MATLAB包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包。工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包。功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算，可视化建模仿真，文字处理及实时控制等功能。学科工具包是专业性比较强的工具包，控制工具包，信号处理工具包，通信工具包等都属于此类。开放性使MATLAB广受用户欢迎。除内部函数外，所有MATLAB主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件，用户通过对源程序的修改或加入自己编写程序构造新的专用工具包。MatlabMainToolbox——matlab主工具箱ControlSystemToolbox——控制系统工具箱CommunicationToolbox——通讯工具箱FinancialToolbox——财政金融工具箱SystemIdentificationToolbox——系统辨识工具箱FuzzyLogicToolbox——模糊逻辑工具箱Higher-OrderSpectralAnalysisToolbox——高阶谱分析工具箱ImageProcessingToolbox——图象处理工具箱LMIControlToolbox——线性矩阵不等式工具箱ModelpredictiveControlToolbox——模型预测控制工具箱μ-AnalysisandSynthesisToolbox——μ分析工具箱NeuralNetworkToolbox——神经网络工具箱OptimizationToolbox——优化工具箱PartialDifferentialToolbox——偏微分方程工具箱RobustControlToolbox——鲁棒控制工具箱SignalProcessingToolbox——信号处理工具箱SplineToolbox——样条工具箱StatisticsToolbox——统计工具箱SymbolicMathToolbox——符号数学工具箱SimulinkToolbox——动态仿真工具箱WaveleToolbox——小波工具箱2.4MATLAB图像处理中的应用图像处理工具包是由一系列支持图像处理操作的函数组成的。所支持的图像处理操作有:图像的几何操作、邻域和区域操作、图像变换、图像恢复与增强、线性滤波和滤波器设计、变换(DCT变换等)、图像分析和统计、二值图像操作等。下面就MATLAB在图像处理中各方面的应用分别进行介绍。（1）图像文件格式的读写和显示。MATLAB提供了图像文件读入函数imread()，用来读取如:bmp、tif、tiffpcx、jpg、gpeg、hdf、xwd等格式图像文；图像写出函数imwrite()，还有图像显示函数image()、imshow()等等。（2）图像处理的基本运算。MATLAB提供了图像的和、差等线性运算，以及卷积、相关、滤波等非线性算。例如，conv2(I，J)实现了I，J两幅图像的卷积。（3）图像变换。MATLAB提供了一维和二维离散傅立叶变换(DFT)、快速傅立叶变换(FFT)、离散余弦变换(DCT)及其反变换函数，以及连续小波变换(CWT)、离散小波变换(DWT)及其反变换。（4）图像的分析和增强。针对图像的统计计算MATLAB提供了校正、直方图均衡、中值滤波、对比度调整、自适应滤波等对图像进行的处理。（5）图像的数学形态学处理。针对二值图像，MATLAB提供了数学形态学运算函数；腐蚀(Erode)、膨胀(Dilate)算子，以及在此基础上的开(Open)、闭(Close)算子、厚化(Thicken)、薄化(Thin)算子等丰富的数学形态学运算。以上所提到的MATLAB在图像中的应用都是由相应的MATLAB函数来实现的，使用时，只需按照函数的调用语法正确输入参数即可。第三章图像去噪的传统方法与实现3.1传统去噪方法概述对随时间变化的信号，通常采用两种最基本的描述形式，即时域和频域。时域描述信号强度随时间的变化，频域描述在一定时间范围内信号的频率分布。对应的图像的去噪处理[4]方法基本上可分为空间域法和变换域法两大类。前者即是在原图像上直接进行数据运算，对像素的灰度值进行处理。变换域法是在图像的变换域上进行处理，对变换后的系数进行相应的处理，然后进行反变换达到图像去噪的目的。3.2空域滤波原理及分类空域滤波是在空间中借助模板对图象邻域操作的,输出图像每一个象素的取值都是根据模板对输入象素相应领域内象素值进行计算得到的.空域滤波器有很多种,他们的基本特点是让图象在傅立叶空间的某个范围内的分量受到抑制,同时保持其他分量不变,从而改变输出图像的频率分布,达到去噪的目的.假设图象的矩阵(参见图3.1)为A=[17241815235714164613202210121921311182529]17241881156235731451674613420922210121921311182529图3.1图象的矩阵卷积核为(图一阴影部分的象素上标)为H=[816357492]那么,可以按照以下步骤计算输出象素(2,4)的取值:1)按照卷积核的中心元素将其旋转180度2)将卷积核的中心位置移动到矩阵A的元素(2,4)处3)将旋转后的卷积核的每一个权都乘以下面的矩阵A地象素值.4)计算步骤3)所得到单个乘积之和.通过以上计算得到输出象素(2,4)的取值为:1×2＋8×9＋15×4+7×7+14×5+16×3+13×6+20×1+22×8=575另外,有一种相关性计算方法,计算结果如下:1×8+8×1+15×6+7×3+14×5+16×7+13×4+20×9+22×2=585二者之间不同之处在于权值矩阵.后者在计算过程中不进行旋转，根据模板的特点可以将空域滤波分为:线性和非线性[9]。3.2.1线性平滑滤波器（均值滤波器）线性平滑滤波器也称为均值滤波器，是一种最常用的线性低通滤波器。均值滤波的基本思想是用几个像素灰度的平均值来代替每个像素的灰度。假定有一幅N×N个像素的图像f(x,y),平滑处理后得到一幅图像g(x,y),g(x,y)由下式决定：g(x,y)=∑f(x,y)M(m,n)∈S式中x,y=0,1,2,…,N-1,S(x,y)点邻域中点的坐标的集合,但其中不包括(x,y)点,M是集合内坐标点的总数。平滑后的图像g(x,y)中的每个像素的灰度值均由包含在（x,y）的预定邻域中的几个像素的灰度值的平均值来决定。均值滤波器所有的系数都是正值，为了保持输出图象仍在原来的灰度范围内，模板与像素领域的乘积和要除以9。以3*3领域为例，假设当前的待处理像素为f(m,n),最简单的一种均值滤波器模板如下：H=1/9[111111111]将以上的均值滤波器加以修正，可以得到加权平均滤波器[10]。例如：H1=1/10[111H2=1/16[121H3=1/8[111H4=1/2[01/401212421011/411/4111]121]111]01/40]分别用窗口为3×3、5×5、7×7的滤波器进行均值滤波效果图如图2.4.(a)加入椒盐噪声后的图片(b)3×3的滤波器处理后的图像(c)5×5的滤波器处理后的图像(d)7×7的滤波器处理后的图像图3.2改变窗口的大小去噪效果比较图由以上比较，我们可以看出，并不是窗口越大越好，而是适当的时候才最科学。上图中由比较可以看出，3×3滤波器本幅图像滤波效果最好。而窗口大的则在滤除噪声的同时模糊了图像，使得图像变的更加不清晰。所以由以上对比可知，除了3×3滤波器之外，都不是科学的，都是不可取的。3.2.2高斯滤波器高斯滤波器是一种线性平滑滤波器，在图像增强方面可以有效的去处图像中含有的高斯噪声。高斯函数多用于图像处理的五个主要原因是:（1）在二维空间中，高斯函数是旋转对称的。这样，对于一个图像的各个方向上的平滑效果是均衡的。它不会对任一个边缘的方向进行弱化。（2）高斯函数只有一个波峰，这样对于图像边缘这样的属性反而会有加强而不会有弱化。（3）高斯函数的付立叶变换也是高斯函数，这样我们可以在空域和频域上做同样的变换，达到同样的效果。（4）平滑的程序是由高斯函数的方差决定的，这样方差值与平滑的结果有直接的关系。（5）大的高斯滤波器可以通过两个方向分别进行运算而达到，这样就节省了计算卷积的时间。高斯函数即正态分布函数常用作加权函数，二维高斯函数如下[13]：当时，；时，一般用小于的滤波器，即当时，由连续Gaussian分布求离散模板，需采样、量化，并使模板归一化使用高斯滤波,对一幅医学图像进行处理,其结果如图3.3。(a)入高斯噪声后的图像(b)处理后的图像图3.3使用高斯滤波去噪前后的图像3.2.3非线性滤波器(中值滤波器)中值滤波器是一种最常用的非线性平滑滤波器中值滤波的基本思想是：对于一幅图像，以图像中的每一像素点为中心产生一个矩形滑动窗口（窗口尺寸一般取奇数），将这个窗口内的所有像素按灰度值从小到大的顺序进行排序并计算排序后序列的中值，用以代替窗口中心点的像素值。基于这种思想的中值滤波算法称为普通中值滤波算法。原理：中值滤波器是一种领域运算，类似于卷积，但计算的不是加权求和，而是把领域中的象素按灰度级进行排序，然后选择该组的中间值作为输出的象素值。具体步骤是：将模板的在图象中漫游，并将模板中心与图象中某个象素的位置重合；2）读取模板下各个对应象素的灰度值；3）找出这些灰度值从小到大排成一列；4）找出这些值里排在中间的一个；5）将这个中间值域赋给对应的模板中心位置的象素。中值滤波图像处理中值滤波图像处理中噪声检测是比较关键的一步，它为图像中像素点的正确分类提供基础。噪声检测的方法较多：（1）根据图像中像素点灰度值的最大值与最小值对图像进行分块，利用两者的平均值作为门限将子图像中的像素点分为被破坏点和未被破坏点两类，该方法缺点在于检测消耗的时间较长。（2）采用3×3大小的窗口进行噪声检测，计算窗内所有像素点灰度值的中值与中心点灰度值的差值，将该值与事先设定的阈值进行比较，差值较阈值大的像素点被视为噪声点。该方法在当图像中噪声干扰较大时无法将某些真正的噪声点检测出来。（3）根据图像中某点灰度值与其邻域内像素点灰度值的极大值及极小值的关系进行噪声检测。灰度值等于极大值或极小值的像素点被视为噪声点。该方法的弊端在于会将非噪声点误判为噪声点。为减少噪声检测的时间，同时减小噪声点漏检及误检的可能性，本文采用一种新的方法实现噪声检测，将大小为M×N的图像分为S个子块，第k(k=0,1,⋯,S-1)个子块记为Bk，该子块中待检测像素点(i,j)的灰度值为f(i,j)，以该点为中心形成3×3大小的检测窗口，窗内所有像素灰度值构成的集合为：A(i,j)={f(i+s,j+t)|(i,j)∈Bk,s,t∈[-1,1]}集合A(i,j)中灰度值的最大值和最小值分别记为Max(i,j)和Min(i,j)将A(i,j)中与Max(i,j)和Min(i,j)不相等的灰度值构成一集合C(i,j),求取该集合中所有灰度值的平均值T(i,j)，如果f(i,j)与T(i,j)之间的差值大于检测阈值Td，同时f(i,j)与Max(i,j)和Min(i,j)中某一值相等，则判定(i,j)为噪声点，用y(i,j)=1加以标记；否则，视(i,j)为非噪声点,用y(i,j)=0标记：f(i,j)=Max(i,j)∪f(i,j)=Min(i,j))∩(|f(i,j)-T(i,j)|≥Td其中，检测阈值Td对噪声检测的效果有较大的影响，其大小与图像中噪声干扰程度有关。通过实验我们发现，噪声干扰较小时，Td取相对较大的值；反之，Td应取较小的值[15]。中值滤波的过程及实现针对图像的中值滤波的过程，首先将模板内(窗口)所涵盖的像素按灰度值由小到大排列，再取序列中间点的值作为中值，并以此值作为滤波器的输出值。在有很强的脉冲椒盐噪声干扰的情况下，因为这些灰度值的干扰值与其邻近像素的灰度值有很大的差异，因此经排序后取中值的结果是强迫将此干扰点变成与其邻近的某些像素的灰度值一样，从而达到去除干扰的效果。应当注意的是中值滤波的过程是一个非线性的操作过程，它既能保持图像的轮廓，又能消除强干扰脉冲椒盐噪声。中值滤波除直接采用图像像素作中值外，还可采用其它的方法，例如平滑锐化滤波就含有取中值和样点计算的过程。另一种方法是先计算周边像素灰度的平均值，若所考虑像素的灰度与此平均值的差异超过一定临界值时，则判定此像素点为受干扰的像素点，该点的值应采用先前计算所得的平均值来替代，利用中值滤波法消除图像噪声要经过如下过程：（1）输入图像；（2）加入模拟噪声；（3）中值滤波。中值滤波器用于图像处理中时，设置一个滤波窗口，将其移遍图像(序列)上的点，且用窗口内各原始值的中值代替窗口中心点的值，利用matlab实现数字图像中值滤波应用matlab软件中图像处理工具箱的函数可以简化数字图像处理常用的技术和方法，为图像处理工作者节省了大量的时间和精力，从而提高了图像处理的工作效率。下面就介绍如何利用图像处理工具箱实现数字图像中值滤波。二维中值滤波器的函数格式如下：B=med2filt2(A,[mn])；B=medfilt2(A)；B=medfilt2(A,.indexed,)Medfilt2对矩阵进行二维中值滤波时，中值滤波所用的窗口大小为m×n，即以输入图像各点为中心的m×n邻域作为输出图像该点处的像素值，[mn]的缺省值为。处理图像时，并不是窗口越大滤波效果越好。窗口太大，在去除噪声象素的同时把一些好的像素也过滤掉了，使图像变得模糊不清，从而也破坏了图像的精度。下面改变窗口大小，分别以3×3、5×5、9×9、13×13大小的窗口，对同一幅加噪的图像进行二维中值滤波如图3.4。(a)加噪前的图像(b)加入椒盐噪声后的图像(c)用3×3的窗口处理后的图像(d)用5×5的窗口处理后的图像(e)用9×9的窗口处理后的图像(f)用13×13的窗口处理后的图像图3.4中值滤波前后的图像对同一幅图像在同一大小窗口下进行多次（3次）滤波，则效果如图2.8(a)加入椒盐噪声后的图像(b)一次滤波效果(c)二次滤波效果(d)三次滤波效果图3.5同一窗口下进行多次滤波的图像3.3频域滤波卷积理论是频域技术的基础。设函数f(x,y)与线性位不变算子h(x,y)的卷积结果是g(x,y),即g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)那么，根据卷积定理在频域有G(u,v)=H(u,v)F(u,v)其中，G(u,v)，H(u,v)，F(u,v)分别是g(x,y),h(x,y),f(x,y)的傅立叶变换。频域滤波的主要步骤是：计算所需要增强的傅立叶变换；将其与一个（根据需要设计的）转移函数相乘；再将结果进行傅立叶反变换以得到增强的图。频域增强有两个关键：将图象从空域转换到频域所需要的变换（设用T表示）以及将图象从频域空间转换回空域所需的变换（设用T－1表示）；在频域空间对图象进行增强加工的操作（设仍用EH表示），此时对图像增强表示为g(x,y)=T-1{EH[T[f(x,y)]]}常用的频域增强方法有低通滤波和高通滤波。以下分别介绍他们是如何实现的。3.3.1低通滤波图象的能量大部分集中在幅度谱的低频和中频部分，而图象的边缘和噪声对应于高频部分。因此能降低高频分幅度的滤波器就能减弱噪声的影响。Butterworth低通滤波器是一种物理上可以实现的低通滤波器。N阶截断频率为d0的Butterworth低通滤波器的转移函数为：H(u,v)=1/{1+[d(u,v)/d0]2n}巴特沃斯低通滤波器的特点巴特沃斯低通滤波器的平方幅度响应为：其中，n为滤波器的阶数，为低通滤波器的截止频率，该滤波器具有一些特殊的性：（1）对所有的n，都有当=0时，=1；（2）对所有的n，都有当=时，=1∕2，即在处有3dB的衰减；（3）是的单调递减函数，即不会出现幅度响应的起伏；（4）当时，巴特沃斯滤波器趋向于理想的低通滤波器；（5）在=0处平方幅度响应的各级导数均存在且等于0，因此在该点上取得最大值，且具有最大平坦特性。巴特沃斯数字滤波器的设计思想及实现巴特沃斯低通滤波器是常用的模拟滤波器之一，其主要特征是其通带和阻带都有平坦的幅度响应的低通滤波器，采用响应不变的变换方法，即希望冲激响应不变的同时，将模拟滤波器转换为数字滤波器，其变换公式：，T为模拟－数字变换的采样时间。用实现Butterworth低通滤波器处理一幅医学图片，其结果如图3.6.(a)加入椒盐噪声后的图像(b)处理后的图像图3.6Butterworth低通滤波处理前后的图像3.3.2高通滤波高通滤波也可以说是高频滤波，它的频值在0频率处为单位1，随着频率的增长，传递函数的值逐渐增加；当频率增加到一定值之后，传递函数的值通常又回到0值或者将低到某个大于1的值。在前一种情况下，高频增强滤波器实际上是一种带通滤波器，只不过规定0频率处的增益为单位1。在实际应用中，为了减少图像面积大且缓慢变化的成分的对比度，有时让0频率处的增益小于单位1更适合。如果传递函数通过原点，则可以称为laplacian滤波器[16]。N阶截断频率为d0的Butterworth低通滤波器的转移函数为H(u,v)=1/{1+[d0/d(u,v)]2n}(2.23)加入高斯噪声的图像高通滤波去噪后的结果图3.7高通滤波去噪前后第四章小波变换在图像去噪中的应用4.1小波去噪的概述近年来，小波理论得了非常迅速的发展，由于其具备良好的时频特性和多分辨率特性，小波理论成功地在许多领域得到了广泛的应用。现在小波分析已经渗透到自然科学、应用科学、社会科学等领域。在图像去噪领域中，应用小波理论进行图像去噪受到许多专家学者的重视，并取得了非常好的效果。4.1.1小波去噪方法小波去噪的方法有多种，如利用小波分解与重构的方法滤波降噪、利用小波变换模极大值的方法去噪、利用信号小波变换后空域相关性进行信噪分离、非线性小波阈值方法去噪、平移不变量小波去噪法，以及多小波去噪等等。归结起来主要有三类:模极大值检测法、阈值去噪法和屏蔽(相关)去噪法。其中最常用的就是阈值法去噪，本文主要研究阈值去噪。4.1.2小波去噪的发展历程1992年，Donoho和oJhnostne提出了小波阈值收缩方法(WaveletShrinkage)，同时还给出了小波收缩阈值，并从渐近意义上证明了它是小波收缩最佳阈值的上限[11]。以上小波收缩算法的一个严重的缺陷是:在去噪之前必须知道噪声的大小(方差)。而在实际应用中噪声大小是无法预先知道的，于是MaartenJasen等提出了GCV(generalizedcrossvalidation)方法[12]，这种方法无需知道噪声大小的先验知识，较好地解决了这一问题。另外，由于Donoho和Johnstone给出的阈值有很严重的“过扼杀”小波系数的倾向，因此人们纷纷对阈值的选择进行了研究[20一30]，并提出了多种不同的阈值确定方法。后来，人们针对阈值函数的选取也进行了一些研究，并给出了不同的阈值[13-16]；但是当这些方法用到非高斯、有色噪声场合中，效果却不甚理想，其最主要的原因是这些方法都基于独立同分布噪声的假设，并且这些方法大多是从Donoho和Johnstone给出的方法发展而来的，从而它们最后的去噪性能也依赖于用waveletshrinkage确定阈值时，对噪声服从独立正态分布的假设。对此，人们提出了具有尺度适应性的阈值选取法，用来解决正态分布有色噪声的小波去噪问题，而另外一些学者则研究了在比白噪声更严重的噪声情况下的小波去噪问题，并给出了显式的阈值公式[17]。4.2小波变换基础4.2.1连续小波变换设，其傅里叶变换为，当满足允许条件(完全重构条件)：(4-1)时，我们称为一个基本小波或母小波(MotherWavelet)。它说明了基本小波在其频域内具有较好的衰减性。其中，当时，有=0，即同时有。因此，一个允许的基本小波的幅度频谱类似于带通滤波器的传递函数。事实上，任何均值为零(即)且在频率增加时以足够快的速度消减为零(空间局域化特征)的带通滤波器的冲激响应(传递函数)，都可以作为一个基本小波。将母函数经过伸缩和平移后得到：(4-2)称其为一个小波序列。其中a为伸缩因子，b为平移因子。通常情况下，基本小波以原点为中心，因此是基本小波以为中心进行伸缩得到。基本小波被伸缩为(时变宽，而时变窄)可构成一组基函数。在大尺度a上，膨胀的基函数搜索大的特征，而对于较小的a则搜索细节特征。对于任意的函数的连续小波变换为：(4-3)当此小波为正交小波时，其重构公式为：(4-4)在小波变换过程中必须保持能量成比例，即(4-5)由于基小波生成的小波在小波变换中对被分析的信号起着观测窗的作用，所以还应该满足一般函数的约束条件：(4-6)故是一个连续函数，这意味着，为了满足重构条件式(4-1)，在原点必须等于零，即(4-7)此即说明具有波动性。为了使信号重构的实现上是稳定的，除了满足重构条件外，还要求的傅立叶变换满足如下稳定性条件：(4-8)式中，。连续小波变换具有以下重要性质：（1）线性性：一个多分量信号的小波变换等于各个分量的小波变换之和。（2）平移不变性：若的小波变换为，则的小波变换为。（3）伸缩共变性：若的小波变化为，则的小波变换为，（4）自相似性：对应于不同尺度参数a和不同平移参数b的连续小波变换之间是自相似性的。（5）冗余性：连续小波变换中存在信息表述的冗余度〔redundancy〕，小波变换的冗余性也是自相似性的直接反映，它主要表现在以下两个方面：①由连续小波变换恢复原信号的重构分式不是唯一的。也就是说，信号的小波变换与小波重构不存在一一对应关系，而傅立叶变换与傅立叶反变换是一一对应的。②小波变换的核函数即小波函数存在许多可能的选择(例如，它们可能是非正交小波，正交小波，双正交小波，甚至允许是彼此线性相关的)。小波的选择并不是任意的，也不是唯一的。它的选择应满足定义域是紧支撑的(CompactSupport)，即在一个很小的区间之外，函数值为零，函数应有速降特性，以便获得空间局域化。另外，它还要满足平均值为零。也就是说，小波应具有振荡性，而且是一个迅速衰减的函数。连续小波变换式(4-3)是用内积来表示的，而数学上的内积表示与的相似程度，所以由式(4-3)，当尺度a增加时，表示以伸展了的波形去观察整个；反之，当尺度a减小时，则以压缩的波形去衡量局部。可以说，尺度因子类似于地图中的比例因子，大的比例(尺度)参数看全局而小的比例(尺度)参数看局部细节。因此，有人对小波变换特性作如下形象比喻：人们希望既看到森林，又看清树木。所以，先通过望远镜看清全貌，进而通过显微镜观察我们最感兴趣的细节。小波变换就能达到这个目的，它既是望远镜，又是显微镜，是一架变焦镜头。4.2.2离散小波变换在实际运用中，尤其是在计算机上实现时，连续小波必须加以离散化。因此有必要讨论连续小波）和连续小波变换的离散化。需要强调指出的是，这一离散化都是针对连续的尺度参数和连续平移参数b的，而不是针对时间t的。这一点与我们以前的习惯不同。在公式(4-2)中，a,b∈R;a≠0是容许的。为方便起见，在离散化中，总限制a只取正值。通常，把连续小波变换中尺度参数a和平移参数b的离散化公式分别取作，这里，扩展步长是固定值，为方便起见，总是假定。所以对应的离散小波函数即可写作：(4-9)而离散化小波变换系数则可表示为：(4-10)其重构公式为：(4-11)C是一个与信号无关的常数。如何选择和，才能保证重构信号的精度呢?显然，网络点应尽可能密(即和尽可能的小)，因为如果网络点越稀疏，使用的小波函数和离散小波系数就越少，信号重构的精确度也就会越低。由于图像是二维信号，因此首先需要把小波变换由一维推广到二维。令表示一个二维信号，分别是其横坐标和纵坐标，表示二维的基本小波，对应的尺度函数为。若尺度函数可分离，即：。令是与对应的一维小波函数，则二维的二进小波可表示为以下三个可分离的正交小波基函数：（4-12）（4-13）（4-14）这说明在可分离的情况下，二维多分辨率可分两步进行。先沿方向分别用和做分析，把分解成平滑和细节两部分，然后对这两部分再沿方向用和做同样分析，所得到的四路输出中经，处理所得的一路是第一级平滑逼近，其它三路输出，，都是细节函数。如果把和的对应频谱，设想成理想的半带低通滤波器和高通滤波器，则反映的是,两个方向的低频分量，反映的是水平方向的低频分量和垂直方向的高频分量，反映的是水平方向的高频分量和垂直方向的低频分量，反映的是两个方向的高频分量。对图像进行小波变换就是用低通滤波器和高通滤波器对图像的行列进行滤波（卷积），然后进行二取一的下抽样。这样进行一次小波变换的结果便将图像分解为一个低频子带（水平方向和垂直方向均经过低通滤波）和三个高频子带，即用表示水平高通、垂直低通子带，用表示水平低通、垂直高通子带，用表示水平高通、垂直高通子带。分辨率为原来的1/2，频率范围各不相同。第二次小波变换时只对子带进行，进一步将子带分解为，，和，分辨率为原来的1/4,频率范围进一步减半，以此类推。所以，进行一次小波变换得到4个子带，进行M次分解就得到3M+1个子带，如图4-1。图4-1图像的三级小波分解图4.3小波阈值去噪小波阈值去噪的基本思路是：（1）先对含噪信号做小波变换，得到一组小波系数；（2）通过对进行阈值处理，得到估计系数，使得与两者的差值尽可能小；（3）利用进行小波重构，得到估计信号即为去噪后的信号。Donoho提出了一种非常简洁的方法对小波系数进行估计。对连续做几次小波分解后，有空间分布不均匀信号各尺度上小波系数在某些特定位置有较大的值，这些点对应于原始信号的奇变位置和重要信息，而其他大部分位置的较小；对于白噪声，它对应的小波系数在每个尺度上的分不都是均匀的，并随尺度的增加，系数的幅值减小。因此，通常的去噪办法是寻找一个合适的数作为阈值（门限），把低于λ的小波函数（主要由信号引起），设为零，而对于高于的小波函数（主要由信号引起），则予以保留或进行收缩，从而得到估计小波系数，它可理解为基本由信号引起的，然后对进行重构，就可以重构原始信号。估计小波系数的方法如下，取：（4-1）定义：（4-2）称之为硬阈值估计方法。一般软阈值估计定义为（4-3）4.3.1小波去噪对比试验(二维的)接下来按照上述小波阈值变换在信号去噪中的算法及小波阈值函数进行计算机仿真，仿真程序采用MATLAB语言编写。该节首先产生一个实验信号，然后对小波去噪时各种参数设置进行了详细的对比研究，最后用MATLAB语言对小波去噪进行仿真。二维小波分析用于图像压缩是小波分析应用的一个重要方面。它的特点是压缩比高，压缩速度快，压缩后能保持图像的特征基本不变，且在传递过程中可以抗干扰。小波分析用于图像压缩具有明显的优点。利用二维小波分析进行图像压缩基于小波分析的图像压缩方法很多，比较成功的有小波包、小波变换零树压缩、小波变换矢量量化压缩等。下面是一个图像信号(即一个二维信号，文件名为wbarb.mat)，利用二维小波分析对图像进行压缩。一个图像作小波分解后，可得到一系列不同分辨率的子图像，不同分辨率的子图像对应的频率是不相同的。高分辨率(即高频)子图像上大部分点的数值都接近于0，越是高频这种现象越明显。对一个图像来说，表现一个图像最主要的部分是低频部分，所以一个最简单的压缩方法是利用小波分解，去掉图像的高频部分而只保留低频部分。图像压缩可按附录=2\*GB2⑵中的程序进行处理。图像对比如图4.2所示。可以看出，第一次压缩提取的是原始图像中小波分解第一层的低频信息，此时压缩效果较好，压缩比较小(约为1/3)；第二次压缩是提取第一层分解低频部分的低频部分(即小波分解第二层的低频部分)，其压缩比较大(约为1/12)，压缩效果在视觉上也基本过的去。这是一种最简单的压缩方法，只保留原始图像中低频信息，不经过其他处理即可获得较好的压缩效果。在上面的例子中，我们还可以只提取小波分解第3、4、…层的低频信息。从理论上说，可以获得任意压缩比的压缩图像。原始图像分解后低频和高频信息第一次压缩图像第二次压缩图像图4.2利用二维小波分析进行图像压缩下面再给出用wdenemp函数对一个图像(文件名tire.mat)进行压缩的程序。具体程序清单见附录=3\*GB2⑶。图像对比如图4.3所示：原始图像压缩图像图4.3利用二维小波分析对图像进行压缩利用二维小波变换进行图像压缩时，小波变换将图像从空间域变换到时间域，它的作用与以前在图像压缩中所用到的离散余弦(DCT)、傅立叶变换(FFT)等的作用类似。但是要很好的进行图像的压缩，需要综合的利用多种其他技术，特别是数据的编码与解码算法等，所以利用小波分析进行图像压缩通常需要利用小波分析和许多其他相关技术共同完成。4.2小波分析用于图像去噪噪声可以理解为妨碍人的视觉器官或系统传感器对所接收图像源进行理解或分析的各种因素。一般噪声是不可预测的随机信号，它只能用概率统计的方法去认识。噪声对图像处理十分重要，它影响图像处理的输入、采集、处理的各个环节以及输出结果的全过程。特别是图像的输入、采集的噪声是个十分关键的问题，若输入伴有较大噪声，必然影响处理全过程及输出结果。因此一个良好的图像处理系统，不论是模拟处理还是计算机处理无不把减少最前一级的噪声作为主攻目标。去噪已成为图像处理中极其重要的步骤。对二维图像信号的去噪方法同样适用于一维信号，尤其是对于几何图像更适合。二维模型可以表述为s(i,j)=f(i,j)+δ·e(i,j)i,j=0,1,…，m-1(4.1)其中，e是标准偏差不变的高斯白噪声。二维信号用二维小波分析的去噪步骤有3步：(1)二维信号的小波分解。选择一个小波和小波分解的层次N，然后计算信号s到第N层的分解。(2)对高频系数进行阈值量化。对于从1到N的每一层，选择一个阈值，并对这一层的高频系数进行软阈值量化处理。(3)二维小波的重构。根据小波分解的第N层的低频系数和经过修改的从第一层到第N层的各层高频系数计算二维信号的小波重构。在这3个步骤中，重点是如何选取阈值和阈值的量化。下面给出一个二维信号(文件名为detfingr.mat)，并利用小波分析对信号进行去噪处理。Matlab的去噪函数有ddencmp，wde