人教版七年级上学期数学常考易错题集

人教版七年级上学期数学常考易错题集1.下表中有两种移动电话计费方式，请完成以下问题：(1)假设一个月内移动电话主叫时间为tmin（t是正整数），根据上表，列出当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费。(2)观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的想法。2.已知|a|=3，|b|=2，且a＜b，则a+b的值为几？3.已知：|x-2|与|y-5|互为相反数，求x和y的值。4.根据下面给出的数轴，解答以下问题：(1)请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：B：；(2)观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：；(3)若将数轴折叠，使得A点与-2表示的点重合，则B点与数表示的点重合；(4)若数轴上M、N两点之间的距离为2010(M在N的左侧)，且M、N两点经过(3)中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M:N:。5.求|x-3|+|x+4|的最小值，并说明此时有理数x的取值范围。6.知识链接：对于关于x的方程ax=b，（a、b为常数）(1)当a≠0时，此方程是一元一次方程，方程有唯一解x=b/a；(2)当a=0，b≠0时，没有任何实数x能满足方程使等式成立，此时，我们说方程无解；(3)当a=0，b=0时，所有实数x都能使方程成立，也就是说方程的解为全体实数，所以我们说方程有无数个解。问题解决：(1)解关于x的方程：(m-1)x=2(2)解关于x的方程：mx-4=2x+n7.（2011•宜昌）随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资。尹进2008年的月工资为2000元，在2010年时他的月工资增加到2420元，他2011年的月工资按2008到2010年的月工资的平均增长率继续增长。(1)尹进2011年的月工资为多少？(2)尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2011年6月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2011年6月份的月工资少了242元，于是他用这242元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校。请问，尹进总共捐献了多少本工具书？8.如图，M是线段AB上的一点，且AB=10cm，C、D两点分别从M、B同时出发，以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动。(1)当点C、D运动了2s时，求此时AC+MD的值。(2)若点C、D运动时，总有MD=3AC，求AM的长度。9.如图，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a、b、c、d，且满足a、b是方程|x+9|=1的两根（a＜b），（c-16）²与|d-20|互为相反数。(1)求a、b、c、d的值。(2)若A、B两点以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C、D两点保持不动，并设运动时间为t秒，问t为多少时，A、B两点都运动在线段CD上（不与C、D两个端点重合）。(3)若A、B两点以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C、D两点以2个单位长度/秒向左匀速运动，并设运动时间为t秒，问t为多少时，A、B两点都运动在线段CD上（不与C、D两个端点重合）。10.如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后，两点相距16个单位长度。已知动点A、B的速度比为1:3（速度单位：1个单位长度/秒）。(1)求两个动点运动的速度。(2)在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置。(3)若表示数的点记为O，A、B两点分别从(2)中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间，满足OB=2OA？11.小明想在两种灯中选购一种，其中一种是10瓦的节能灯，售价32元；另一种是40瓦的白炽灯，售价为2元。两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同。如果电费是0.5元/每千瓦时，你选择购买哪一种灯？12.已知一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到车身过完桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度及火车的长度。（列二元一次方程组解）13.某铁路由于沿线多为山壑，需修建桥梁和隧道共300个，桥梁和隧道的长度约占这条铁路全长的五分之四，其中桥梁数量（座）又比隧道数量（条）多50%。这条铁路工程总投资约135亿元，平均每千米造价约4500万元。(1)求该铁路隧道数量。(2)若该铁路平均每条隧道长度大约是平均每座桥梁长度的6倍，求该铁路隧道的总长度。14.学校组织同学春游，小丽因故迟到，没有赶上旅游车。于是她乘坐出租车追赶，出租司机告诉她，若每小时走80千米，则需一个半小时才能追上；若每小时走90千米，则只需40分钟就能追上。问出租车司机估计的旅游车的速度每小时是多少千米？15.下表是顾翔民家去年上半年六个月的用电情况。表中的正数表示超过每月规定用电量，每月规定用电量为a度。（1）顾翔民家去年上半年实际用电总量为a+50+25+10-12-25-30度。（2）电费交费标准是：在每月规定用电量内按每度电0.6元交费，超过的部分按每度电1元交费。顾翔民家去年上半年的总电费为（a-50）×0.6+25×0.6+10×0.6+12×1+25×1+30×1元。16.如图，已知∠AOB=∠DOC=90°，OE平分∠AOD，反向延长射线OE至点F。（1）∠AOD和∠BOC互补，因为∠AOB和∠DOC都是直角，所以∠AOC和∠BOD互补，而∠AOD和∠BOC是对应角，所以互补。（2）射线OF不是∠BOC的平分线，因为∠AOD和∠BOC互补，∠AOD和∠EOC互补，∠EOC和∠BOC互补，所以∠AOD和∠EOC是对应角，而∠EOC和∠BOC是对应角，所以∠AOD和∠BOC是互补角，而不是平分线关系。（3）方法①：设∠COF为x°，则∠EOF为2x°，∠DOF为3x°，∠AOD为4x°，又因为∠AOD和∠BOC互补，所以4x°+x°=90°，解得x=18°，所以∠AOD=4x=72°。方法②：设∠COG为3x°，则∠GOE为2x°，∠EOF为x°，∠AOD为4x°，又因为∠AOD和∠BOC互补，所以4x°+3x°=90°，解得x=10°，所以∠AOD=4x=40°。17.（2014-2015学年度秋季学期宜昌城区期末联考七年级数学试题）某种植基地2014年的蜜桔种植面积为90亩，比2013年的种植面积减少了10%。由于改良种植技术，2014年平均每亩的产量比2013年增加了20%，当年的总产量反而比2013年增加了16吨。（1）2014年蜜桔的总产量为90亩×（1-10%）×（1+20%）+16吨=90×0.9×1.2×1000公斤+16×1000公斤=113400公斤。（2）设2013年平均每吨蜜桔的收入为x元，则2014年平均每吨蜜桔的收入为1.1x元，2014年每人的收入为（113400公斤÷10人）×（1.1x元/公斤）=11340x元/10人=1134x元/人。根据题意，1134x元/人-10x元/人=3200元，解得x=400元/公斤，所以2014年平均每吨蜜桔的收入为1.1×400元=440元。18.已知O为直线AB上的一点，∠COD为直角，OE平分∠BOC。（1）如图①，当∠COD在直线AB的同侧时，∠AOC和∠DOE互补，因为∠AOC和∠BOC互补，∠BOC和∠DOE互补，所以∠AOC和∠DOE互补。（2）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置时，上述结论仍然成立，因为∠AOC和∠BOC互补，∠BOC和∠FOE互补，所以∠AOC和∠FOE互补，而∠DOE和∠FOE是对应角，所以∠DOE和∠AOC互补。（3）将图①中的∠COD绕顶点O逆时针旋转至图③的位置时，且OF平分∠AOC，则∠AOF和∠COF互补，因为∠AOF和∠EOF互补，∠EOF和∠COF互补，所以∠AOF和∠COF互补，而∠AOD和∠COF是对应角，所以∠AOD和∠AOF互补，所以∠AOD和∠DOE互补。19.已知O为直线AB上的一点，∠EOF为直角，OC平分∠BOE。由于∠EOC和∠BOC互补，所以∠EOC和∠AOC互补，∠AOC和∠BOE互补，所以∠EOC和∠BOE互补，所以∠DOE和∠BOE是对应角，所以∠DOE和∠AOC互补，所以∠DOE和∠EOF互补，所以∠AOC和∠EOF互补，所以∠AOC和∠DOE互补。1.如图1，若∠AOE为46°，则∠COF为44°。2.如图1，若∠AOE为n°（0＜n＜90），则∠COF为(90-n)°；可以表示为∠COF=90-∠AOE。3.如图2，若∠AOE为n°（90＜n＜180），则OD平分∠AOC，且∠AOD-∠BOF=15°，解得n=145°。4.已知O为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF平分∠AOE。(1)如图1，若∠COF为34°，则∠BOE为56°；若∠COF为n°，则∠BOE为(90-n)°；∠BOE与∠COF的和为90°。(2)当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，(1)中∠BOE与∠COF的数量关系仍然成立，即∠BOE与∠COF的和为90°。(3)在图3中，若∠COF为65°，不存在一条射线OD，使得2∠BOD与∠AOF的和等于∠BOE与∠BOD的差的一半。因为∠BOE与∠BOD的差为25°，而2∠BOD与∠AOF的和最小为50°，不可能等于25°。5.解：(1)方式一的计费公式为：当150＜t＜350时，收费为0.25t+20.5元；当t≥350时，收费为0.25t+20.5元；方式二的计费公式为：当t≥350时，收费为0.19t+21.5元。(2)当t≤150时，方式一的付费为58元，方式二的付费为88元，所以方式一省钱；当150＜t＜270时，方式一的付费小于方式二的付费，所以方式一省钱；当t=270时，方式一和方式二的付费相等，两种方式一样省钱；当270＜t＜350时，方式二的付费小于方式一的付费，所以方式二省钱；当t≥350时，方式二的付费小于方式一的付费，所以方式二省钱。6.解：（1）设尹进2008到2010年的月工资的平均增长率为x，则可以列出方程2000(1+x)²=2420，解得x=0.1，因此尹进2011年的月工资为2420×1.1=2662元；（2）设甲工具书单价为m元，第一次选购y本，设乙工具书单价为n元，第一次选购z本，则可以列出方程my+nz=220，2my+3nz=580，解得m=40元，n=20元，第二次甲乙两人各买10本，共花费600元。根据正弦定理，$\dfrac{EF}{\sin56^\circ}=\dfrac{OE}{\sin34^\circ}$，$\dfrac{EF}{\sin56^\circ}=\dfrac{10}{\sin34^\circ}$，$\thereforeEF\approx8.06$，（2）$\because$$\triangleAEF$与$\triangleACD$相似，$\therefore\dfrac{EF}{CD}=\dfrac{AE}{AD}$，$\dfrac{8.06}{CD}=\dfrac{6}{12}$，$\thereforeCD\approx16.12$，答：$CD\approx16.12$厘米。1.如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是-4，点C在数轴上表示的数是4。若线段AB以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动。(1)求运动多少秒时BC=2（单位长度）？(2)线段AB与线段CD从开始相遇到完全离开共经过多长时间？(3)P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上，且点P不在线段CD上时，是否存在关系式BD-AP=3PC。若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由。解答：(1)设运动t秒时，BC=2。则BC=CD-BD=4-2t，解得t=1。(2)线段AB与线段CD相遇时，它们的长度之和为6。设它们相遇后共运动t秒后完全离开，则有3t+4t=6，解得t=1。因此，线段AB与线段CD从开始相遇到完全离开共经过2秒。(3)当B点运动到线段CD上时，设线段PD的长为x。则有BD=4-x，AP=2+x，PC=4-2x。因此，BD-AP=3PC化简得x=1。因此，存在关系式BD-AP=3PC，且线段PD的长为1。2.某校学生列队以每小时8千米的速度前进，在队尾，校长叫一名学生跑步到队伍的最前面，找带队老师传达一个指令，然后立即返回队尾，这位学生每小时跑12千米，从队尾出发赶到排头又回到队尾共有7.2分钟，学生的队伍长多少米?解答：设队伍长度为L，学生从队尾到队头的距离为x，则从队头到队尾的距离为L-x。根据题意，有：x/12+(L-x)/8=7.2/60化简得：x=L/3又因为学生一共跑了两次x的路程，所以有：2x=L/3*2=2L/3又因为学生从队尾到队头再回到队尾，所以有：2x+L=L+2L/3化简得：L=6x=2km因此，学生的队伍长为2千米。3.某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%。求这个月的石油价格相对比上个月的增长率。解答：设上个月进口石油的数量为x，价格为p，则这个月进口石油的数量为0.95x，价格为p*1.14。因此，这个月进口石油的总费用为0.95xp*1.14。上个月进口石油的总费用为xp。因此，这个月的石油价格相对比上个月的增长率为：(0.95xp*1.14-xp)/xp=0.089=8.9%4.399×7100×11101的末尾数是多少？解答：399×7100×11101=316,193,299,900，因此末尾数为0。5.十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案(简称“个税法草案”)，该草案提出，从2019年1月1日起，将个人综合所得扣除费用标准提高至每月5000元，同时将税率调整为7个级别，最高税率为45%。请回答以下问题：(1)如果某人每月的综合所得为8000元，应缴纳多少个人所得税？(2)如果某人每月的综合所得为20000元，应缴纳多少个人所得税？解答：(1)某人每月的综合所得为8000元，减去每月的综合所得扣除费用标准5000元，应纳税所得额为3000元。根据税率表，3000元的税率为3%，应缴纳个人所得税90元。(2)某人每月的综合所得为20000元，减去每月的综合所得扣除费用标准5000元，应纳税所得额为15000元。根据税率表，15000元的税率为25%，应缴纳个人所得税3750元。拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级。根据草案征税方法，个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额将按照不同的税率计算。具体来说，1-5级税率如下：税级|1|2|3|4|5---|---|---|---|---|---现行征税方法|月应纳税额x|x≤500|500<x≤2000|2000<x≤5000|5000<x≤20000|20000<x≤40000税率|5％|10%|15%|20%|25%速算扣除数|25|125|375|1375|草案征税方法|月应纳税额x|x≤1500|1500<x≤4500|4500<x≤9000|9000<x≤35000|35000<x≤55000税率|5%|10%|20%|25%|30%速算扣除数|975|2725|其中，“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额。“速算扣除数”是为快捷简便计算个人所得税而设定的一个数。例如，按照现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2600元，他应缴税款可以用以下两种方法之一来计算：方法一：按1-3级超额累进税率计算，即500×5％+1500×10％+600×15％=265元。方法二：用“月应纳税额x适用税率一速算扣除数”计算，即2600×15％+125=265元。(1)请将表中空缺的“速算扣除数”填写完整。(2)甲今年3月缴了个人所得税1060元，若按照“个税法草案”计算，则他应缴税款多少元？(3)乙今年3月缴了个人所得税3000多元，若按照“个税法草案”计算，他应缴的税款恰好不变，那么乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元？---一支摄制组从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C市吃午饭。由于堵车，中午才