2022-2023学年江苏省镇江市句容市八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省镇江市句容市八年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（共7小题，共21.0分.）1.下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.要反映无锡市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用(

)A.折线统计图 B.扇形统计图 C.条形统计图 D.频数分布直方图3.下表为某公司200名职员年龄的人数分配表，其中36～42岁及50～56岁的人数因污损而无法看出．若36～42岁及50～56岁职员人数的相对次数分别为a%、b%，则a+b之值为何？(

)年龄22～2829～3536～4243～4950～5657～63次数640422A.10 B.45 C.55 D.994.用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法错误的是(

)A. B.

C. D.5.如图，矩形ABCD中，AD=4，AB=10，点E为直线AB的一点，连EC，平移EC至DF，连接DE、CF，则四边形DECF的面积是(

)

A.15 B.40 C.20 D.306.如图，菱形ABCD的顶点C在直线MN上，若∠1=50°，∠2=20°，则∠ABD的度数为(

)A.20°

B.35°

C.40°

D.50°7.如图，在正方形ABCD中，AB=6，动点P是正方形内一点，满足S△PAB=13S正方形ABCD，则点P到A、BA.8

B.10

C.72

D.第II卷（非选择题）二、填空题（共12小题，共24.0分）8.在平行四边形ABCD中，∠B=50°，则∠A=______°.9.为了解“双减”背景下我省中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调查方式是______(填“全面调查”或“抽样调查”)．10.一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含一个红球”是______(填“必然事件”、“随机事件”或“不可能事件”)11.在一个不透明的盒子里装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有______个白球．12.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转一定的角度得到△A′BC′，此时点C在边A′B上，若AB=5，BC′=2，则A′C的长是______．

13.已知菱形的两条对角线长分别为3cm，4cm，则它的面积是______cm2．14.如图，在平行四边形ABCD中，已知AD=10，AB=6，∠BAD的角平分线AE交BC边于点E，则CE的长为______．

15.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△DCE，则∠AED的度数是______．16.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=5，则菱形ABCD的周长为______．

17.在△ABC中，点M是边BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD，BD的延长线交AC于点E，AB=12，AC=20，则DM=______．18.将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为(2,3)，则点F的坐标为______．19.小明同学在数学兴趣活动课上用图1的“七巧板”，设计拼成了图2的飞船，则飞船模型面积与矩形框ABCD的面积之比为______．

三、解答题（共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.(本小题9.0分)

如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(−4,1)，B(−1,3)，C(−1,1)．

(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C，点A1的坐标为______；

(2)将△A1B1C绕某一点旋转180°得到△21.(本小题9.0分)

一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球其40只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：

(1)摸到黑球的频率会接近______(精确到0.1)；

(2)估计袋中黑球的个数为______只：

(3)若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了______个黑球．

22.(本小题9.0分)

合理的膳食可以保证青少年体格和智力的正常发育.综合实践小组为了解某校学生膳食营养状况，从该校1380名学生中调查了100名学生的膳食情况，调查数据整理如下：

(1)本次调查采用______的调查方法(填“普查”或“抽样调查”)；m=______；n=______；

(2)实践小组对调查数据进行了计算，样本中的蛋白质平均供能比约为14.6%(15.4%×35100+15.5%×25100+13.3%×中国营养学会推荐的三大营养素供能比参考值蛋白质10%−15%脂肪20%−30%碳水化合物50%−65%23.(本小题9.0分)

如图，在四边形ABCD中，M是BC中点，AM与BD相交于点O且互相平分，则线段AM与CD有怎样的关系？请说明理由．24.(本小题9.0分)

如图，把矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转得到矩形AEFG，使点E落在对角线BD上，连接DG，DF．

(1)若∠BAE=50°，则∠DAG=______°；

(2)求证：DF=AB．25.(本小题10.0分)

如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)若AD=5，BD=6，则OE=______．26.(本小题9.0分)

在平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，将△ABE沿AE进行折叠点B落在点F处．

(1)求证：CF/​/AE；

(2)若AE=AB=9，BC=12，求CF的长．27.(本小题11.0分)

如图，在正方形ABCD中，E为AB边上一点(不与点A，B重合)，CF⊥DE于点G，交AD于点F，连接BG．

(1)求证：AE=DF；

(2)是否存在点E的位置，使得△BCG为等腰三角形？若存在，写出一个满足条件的点E的位置并证明；若不存在，说明理由．

答案和解析1.【答案】B

解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、是中心对称图形，故此选项符合题意；

C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选：B．

利用中心对称图形的定义进行解答即可．

此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

2.【答案】A

解：要反映无锡市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用折线统计图，

故选：A．

根据题意选择合适的统计图即可．

此题考查了统计图的选择，弄清三种统计图的特点是解本题的关键．

3.【答案】C

解：由表知36～42岁及50～56岁的职员人数共有，

200−6−40−42−2=110人，

所以，a%+b%=110200×100%=55%，

所以a+b=55．

故选：C．

根据图表求出36～42岁及50～56岁的职员人数，然后求出相对次数比，然后根据百分数的意义，扩大100倍即可得解．

本题考查了频数分布表，本题难点在于a、4.【答案】A

解：A.由作法得AD=BC，而AD//BC，则四边形ABCD为平行四边形，所以A选项符合题意；

B.由作法得BA=BC，DA=DC，则△ADC≌△ABD，所以AB=AD，则四边形ABCD为菱形，所以B选项不符合题意；

C.由作法得BA=BC，AD=AB=AC，则△ABC为等边三角形，所以△ACD为等边三角形，则四边形ABCD为菱形，所以C选项不符合题意；

D.由作法得AB=AD，CB=CD，则△ABD≌△CBD，所以BA=BC，则四边形ABCD为菱形，所以D选项不符合题意．

故选：A．

在A选项中只能证明四边形ABCD为平行四边形，利用作法和菱形的判定方法可得到B、C、D选项中四边形ABCD为菱形．

本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的性质和菱形的判定．

5.【答案】B

解：矩形ABCD的面积=4×10=40，

所以△DCE的面积=40÷2=20，

由题意得，四边形DECF的面积=20×2=40．

故选：B．

根据平移EC至DF可得，四边形DECF是平行四边形，再证明▱DECF的面积等于矩形ABCD的面积即可．

本题考查了矩形的性质，解题的关键是利用“同等等高的两个三角形面积相等”求出△DCE的面积．

6.【答案】B

解：

∵四边形ABCD是菱形，

∴∠A=∠BCD，AB=AD，

∵∠1=50°，∠2=20°，

∴∠BCD=180°−50°−20°=110°，

∴∠A=110°，

∵AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB=180°−110°2=35°，

故选：B．

由∠MCN=180°，可求出∠BCD的度数，根据菱形的性质可得∠A的度数，再由AB=AD，进而可求出∠ABD的度数．7.【答案】B

解：设△ABP中AB边上的高是ℎ，

∵S△PAB=13S正方形ABCD，

∴12AB⋅ℎ=13AB⋅AD，

∴ℎ=23AD=4，

动点P在与AB平行且与AB的距离是4的直线l上，

如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，BE，则BE的长就是所求的最短距离，

在Rt△ABE中，

∵AB=6，AE=4+4=8，

∴BE=AB2+AE2=62+82=10，

即PA+PB的最小值为10．8.【答案】130

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=180°−∠B=180°−50°=130°．

故答案为：130．

根据平行边形性质中邻角互补可知，∠A=180°−∠B，据此解答．

本题主要考查了平行四边形的基本性质，解答本题的关键是掌握平行四边形基本性质：平行四边形相邻的两个角互补．

9.【答案】抽样调查

解：为了了解“双减”背景下我省中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调查方式是抽样调查．

故答案为：抽样调查．

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

10.【答案】必然事件

解：∵盒子中装有3个红球，2个黄球，

∴从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含一个红球”是必然事件，

故答案为：必然事件．

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

11.【答案】12

解：∵共试验40次，其中有10次摸到黑球，

∴白球所占的比例为40−1040=34，

设盒子中共有白球x个，则xx+4=34，

解得：x=12．

12.【答案】3

解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转一定的角度得到△A′BC′，

∴△ABC≌△A′BC′，

∴A′B=AB=5，BC=BC′=2，

∴A′C=3，

故答案为：3．

由旋转的性质可得A′B=AB=5，BC=BC′=2，即可求解．

本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．

13.【答案】6

解：由已知得，菱形的面积为3×4÷2=6cm2．

故答案为6cm2．

14.【答案】4

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD/​/BC，AD=BC=10，

∴∠DAE=∠BEA，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，

∴∠BAE=∠BEA，

∴AB=BE=6，

∴EC=BC−BE=10−6=4，

故答案为：4．

由平行四边形的性质可得AD//BC，AD=BC=10，由角平分线的性质和平行线的性质可得∠BAE=∠BEA，可求AB=BE=6，即可求解．

本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，掌握平行四边形的性质是解本题的关键．

15.【答案】15°

解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=CD，∠ADC=90°，

∵△DCE是等边三角形，

∴CD=DE，∠CDE=60°，

∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=150°，AD=DE，

∴∠AED=∠EAD=12(180°−∠ADE)=15°，

故答案为：15°．

根据正方形的性质和等边三角形的性质，得到∠ADE=150°，AD=DE，进而得到∠AED=∠EAD，再根据三角形内角和定理即可求出∠ED的度数．16.【答案】40

解：∵E，F分别是AD，BD的中点，

∴EF是△ABD的中位线，

∴EF=12AB=5，

∴AB=10，

∵四边形ABD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD=10，

∴菱形ABCD的周长=4AB=40；

故答案为：40．

由三角形中位线定理可求AB=10，由菱形的性质即可求解．17.【答案】4

解：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠EAD，

∵BD⊥AD，

∴∠ADB=∠ADE=90°，

在△ADB和△ADE中，

∠BAD=∠EADAD=AD∠BAD=∠EAD，

∴△ADB≌△ADE(ASA)，

∴AB=AE=12，BD=DE，

∵AC=20，

∴CE=AC−AE=8，

∵点M是边BC的中点，点D是边BE的中点，

∴DM是△BCE的中位线，

∴DM=12CE=4，

故答案为：4．

先证明△ADB≌△ADE(ASA)，得到AB=AE=12，BD=DE，进而得到CE=8，再证明DM是△BCE的中位线，得到DM=118.【答案】(5,1)或(−1,5)

解：把EO绕E点顺时针(或逆时针)旋转90°得到对应点为F(或F′)，如图，

则F点的坐标为(5,1)(或F′的坐标为(−1,5)．

故答案为(5,1)或(−1,5)．

先利用正方形的性质，利用旋转画出正方形OEFG，从而得到F点的坐标．

本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．也考查了坐标与图形性质．

19.【答案】8：25

解：设正方形④的边长为x，则①和②的直角边长为2x，③和⑤的直角边长为x，⑥的短边长为x，

∴图1中七巧板的面积为4S①=4×12⋅2x⋅2x=8x2，即飞船模型的面积为8x2，

矩形框ABCD中，AD的长可以看成①和②的直角边加上⑥的短边长，

∴AD=2x+2x+x=5x，

∴矩形框ABCD的面积为5x⋅5x=25x2，

∴飞船模型面积与矩形框ABCD的面积之比为8x2：25x2=8：25，20.【答案】(2,1)

(1解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；

由图可知点A1(2,1)，

故答案为：(2,1)；

(2)∵旋转度数为180°，

∴对应点之间成中心对称，

由(1)得A1(2,1)，

又∵A2(−1,−5)，

∴由中心对称的性质旋转中心的坐标即为对应点所连线段的中点坐标(−1+22,−5+12)，

即可得，旋转中心的坐标为：(12,−2)．

故答案为：21.【答案】解：(1)0.5

(2) 20

(3)10

解：(1)观察发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数0.5附近，

故摸到黑球的频率会接近0.5，

故答案为：0.5；

(2)∵摸到黑球的频率会接近0.5，

∴黑球数应为球的总数的一半，

∴估计袋中黑球的个数为20只，

故答案为：20；

(3)设放入黑球x个，

根据题意得：20+x40+x=0.6，

解得x=10，

经检验：x=10是原方程的根，

故答案为：10；

【解析】

(1)根据统计图找到摸到黑球的频率稳定到的常数即为本题的答案；

(2)根据(1)的值求得答案即可；

(3)设向袋子中放入了黑个红球，根据摸到黑球最终稳定的频率即为概率的估计值，列出方程求解可得．

22.【答案】抽样调查

40

44.1

解：(1)本次调查采用抽样调查的调查方法，m=100−35−25=40，n%=100%−40.4%−15.5%=44.1%，即n=44.1，

故答案为：抽样调查；40；44.1；

(2)脂肪平均供能比=36.6%×35100+40.4%×25100+39.2%×40100≈38.6%，

碳水化合物平均供能比=48.0%×35100+44.1%×25100+47.5%×40100≈46.8%；

∴样本中的脂肪平均供能比和碳水化合物平均供能比分别为38.6%、46.8%；

(3)结合以上的调查和计算，对照下表中的参考值，提出建议如下：23.【答案】解：关系：AM/​/BD，AM=BD．

理由：∵AM、BD互相平分于点O，即AO=OM，BO=DO，

∴四边形ABMD为平行四边形，

∴AD=BM，AD/​/BM，

又∵M为BC的中点，

∴BM=CM，

∴AD=MC，AD/​/MC，

∴四边形AMCD为平行四边形，

∴AM//BD，AM=BD．

【解析】由AM与BD互相平分，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形得到ABMD为平行四边形，利用平行四边形的对边平行且相等得到AD与BM平行且相等，由M为BC的中点，得到BM=CM，利用等量代换可得出AD=MC，又AD与MC平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到AMCD为平行四边形，利用平行四边形的对边平行且相等，即可得证．

此题考查了平行四边形的判定与性质，以及线段中点定义，利用了等量代换的思想，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．

24.【答案】50

解：∵矩形ABCD和矩形AEFG，

∴∠BAD=∠EAG=90°，

∴∠BAD−∠EAD=∠EAG−∠EAD，

∴∠BAE=∠DAG，

∵∠BAE=50°，

∴∠DAG=50°，

故答案为：50；

(2)证明：连接AF，

由旋转的性质可知，矩形ABCD≌矩形AEFG，

∴AF=BD，∠FAE=∠ABD，AB=AE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴∠FAE=∠AEB，

∴AF/​/BD，

∴四边形ABDF是平行四边形，

∴DF=AB；

(1)根据矩形的性质，得到∠BAD=∠EAG=90°，进而得到∠BAE=∠DAG，即可求出∠DAG的度数；

(2)根据旋转和矩形的性质，易证四边形ABDF是平行四边形，即可证明结论．

本题考查了旋转的性质，矩形的性质，平行四边形的判定和性质，平行线的判定和性质，等边对等角，熟练掌握旋转和矩形的性质是解题关键．

25.【答案】4

【解析】(1)证明：∵AD/​/BC，

∴∠DAC=∠BCA，

∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC，

∴∠BCA=∠BAC，

∴AB=CB，

∵AB=AD，

∴CB=AD，

∵AD/​/BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AB=AD，

∴平行四边形ABCD是菱形；

(2)解：∵四边形ABCD是菱形，BD=6，

∴AC⊥BD，OD=12BD=3，OA=OC=12AC，

∵AD=5，

在Rt△AOD中，OA=AD2−OD2=4，

∴AC=8，

∵CE⊥AB，O为AC中点，

∴OE是Rt△AEC的斜边中线，

∴OE=12AC=4，

故答案为：4．

(1)根据平行线的性质和角平分线的定义，得到∠BCA=∠BAC，进而得到AB=CB，推出CB=AD，证明四边形ABCD是平行四边形，再根据一组邻边相等，即可证明四边形ABCD是菱形；

26.【答案】(1)证明：由折叠的性质可知，∠AEB=∠AEF，BE=EF，

∵E是BC边的中点，

∴BE=CE，

∴EF=CE，

∴∠EFC=∠ECF，

∵∠AEB+∠AEF+∠CEF=180°，∠EFC